Круги Мора

Тест 1

Вказати якому напруженому стану відповідає круг Мора (рис. 106) для напружень.

Рис. 106.

Розв’язок:

В даному випадку круг Мора побудовано по відомим головним напруженням. На рисунку зображено круг, коли Така ситуація відповідає лінійному (одновісному) напруженому стану.

Тест 2

Вказати яким напруженим станам відповідає круг Мора для напружень (рис. 107).

Рис. 107.

Розв’язок:

Побудований круг Мора відповідає випадку напруженого стану, коли , при цьому. Такий напружений буде плоским, та якщо розглянути елемент, повернутий на кут 45⁰, то по гранях такого елементу будуть діяти тільки дотичні напруження. Тому такий круг Мора буде відповідати ще й чистому зсуву.

Тест 3

Вказати якому напруженому стану відповідають круги Мора для напружень (рис. 108).

Рис. 108.

Розв’язок:

На рисунку наведено три круги Мора, які побудовано по трьом головним напруженням, які не дорівнюють нулю, тобто ми маємо . Такий напружений стан буде об’ємним.

Тест 4

Вказати якому напруженому стану відповідає круг Мора (рис. 109) для деформацій, якщо

Рис. 109

Розв’язок:

З побудованого круга Мора для деформацій ми маємо, що . При умові, щонапружений стан буде лінійним та відповідає простому розтяганню.

Лінійний напружений стан

Тест 1

Стержень площею 5 см² стиснутий зусиллям F=5 кН. Визначити найбільше дотичне напруження .

Розв’язок:

При розтяганні в поперечних перерізах виникають нормальні напруження і вони будуть головним, а напружений стан при цьому є лінійним. В такому випадку , За формулами для лінійного напруженого стану.

Тест 2

Визначити діаметр стержня, розтягнутого силою 150 кН, якщо дотичне напруження τ при цьому не повинне перевищувати 60 МПа.

Розв’язок:

З формул аналізу лінійного напруженого стану маємо , звідки. Діаметр визначимо з наступних співвідношень

Тест 3

На стержень площею 10 см² діє розтягуюче зусилля 200 кН. Знайти величину нормального напруження на площадці, нахиленій під кутом 60º до напрямку дії сили.

Розв’язок :

Напруження в поперечному перерізі . За формулами аналізу лінійного напруженого стану маємо.

Тест 4.

При лінійному напруженому стані σ₁ = 200 МПа. Обчислити максимальне дотичне напруження

Розв’язок:

За формулами аналізу лінійного напруженого стану маємо Найбільше дотичне напруження виникає у площадках, нахилених під кутом 45⁰ відносно до головних площадок. Підстановка у формулу дає наступний результат :

Плоский напружений стан

Тест 1

При плоскому напруженому стані на чотирьох гранях прямокутного елементу діють тільки дотичні напруження величиною 100 МПа. Чому дорівнює найменше нормальне напруження

Розв’язок:

За формулою для визначення головних напружень по відомим неголовним напруженням отримуємо

.

Таким чином, найменше нормальне напруження дорівнює - 100 МПа.

Тест 2.

Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані, якщо

Розв’язок:

За формулою для визначення головних напружень по відомим неголовним напруженням отримуємо :

Таким чином, маємо .

Тест 3

Визначити дотичні напруження в похилій площадці при плоскому напруженому стані , якщо : .

Розв’язок

За формулою для визначення неголовних напружень по відомим головним напруженням маємо:

Тест 4

Визначити найбільші дотичні напруження τ в стержні, що показано на рис.110, якщо стискаючі зусилля F₁ = 140 кН, розтягуючі зусилля

F₂ = 90 кН, Е =2·10⁵ МПа, коефіцієнт Пуассона дорівнює 0,3

Рис. 110.

Розв’язок:

В даному випадку навантаження розташовано в одній площині, зусилля спрямовані перпендикулярно до відповідних площин і немає дотичних складових зусиль, тому нормальні напруження від відповідних зусиль будуть головними, а напружений стан є плоским. Напруження відповідних зусиль дорівнюють ;

.

Напруження на вільній грані від навантажень дорівнюють нулю. Найбільше дотичне напруження в площадці нахиленої до площини діючого навантаження під кутом 45⁰ складатимуть

.

Тест 5

При плоскому напруженому стані на чотирьох гранях прямокутного елементу діють тільки дотичні напруження величиною 150 МПа. Чому дорівнює найбільше нормальне напруження?

Розв’язок

Найбільші, або найменшінормальні напруження виникають в головних площадках. По граням елементу діють тільки дотичні напруження, тому такий напружений стан називається чистим зсувом.

За формулами аналізу плоского напруженого стану отримаємо:

.

Таким чином .