Раздел 3. Умозаключения. Выводы из простых суждений.

3. 1. Общее понятие об умозаключении.

Умозаключение представляет собой способ получения нового знания на основе некоторого уже имеющегося.

Умозаключение это интеллектуальная операция, направленная на выведение из некоторого количества исходных суждений нового суждения, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующего из них.

Структура умозаключения включает в себя: 1) посылки --исходные суждения, т.е. суждения из которых выводится новое суждение; 2) заключение-- новое суждение, выведенное из посылок; 3)связка– выражение, указывающее на наличие определенных отношений между посылками и заключением.

Хотя в естественном языке порядок положения посылок и заключения может быть произвольным, в логике в качестве стандарта принято указывать вначале посылки, а потом заключение. Тем самым показывается, что в умозаключении посылки логически предшествуют заключению, т.к. заключение обусловливается посылками, выводится из посылок, следуетиз них.

Существуют различные классификации умозаключений. В традиционной логике классическим было деление умозаключений на дедуктивныеииндуктивные. Умозаключения, для которых характерной чертой было движение мысли от более общего к менее общему, получили название дедуктивных (лат.deductio– выведение). Те же умозаключения, которые строились на движении мысли от менее общих посылок к более общим выводам, стали называть индуктивными (лат.inductio– наведение).

В современной математической логике дедуктивными считаются те умозаключения, в которых заключение следует из посылок с необходимостью, т.е. умозаключения, в которых при истинности посылок и соблюдении соответствующих правил гарантируется истинность заключения. Такие умозаключения называются еще демонстративными, доказательными, достоверными, необходимыми. К другой группе в этой классификации относятся умозаключения, в которых при истинных посылках обеспечивается определенная степень правдоподобия заключения (некоторая вероятность его истинности). Эти умозаключения в данной классификации называются вероятностными или правдоподобными.

Существует также классификация умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них при выведении следствия внутренняя структура посылок и заключения или вывод осуществляется на основе учета только логических связей между суждениями. В первом случае умозаключения анализируются на уровне отношений между понятиями (выводы логики предикатов), во втором – на уровне отношений между суждениями, внутренняя структура которых при этом не учитывается (выводы логики высказываний).

3. 2. Непосредственные умозаключения.

Умозаключение, в котором заключение выводится из одной посылки, называется непосредственным.

Его видами являются: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по логическому квадрату.

Превращение (обверсия). Непосредственное умозаключение, в котором в выводе (в новом суждении) субъектом является субъект исходного суждения, а предикатом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка заменяется на противоположную, называется превращением. Количественная характеристика заключения та же, что и у посылки.

Схема превращения:

S суть Р

S не суть не Р

Обращение(конверсия). Непосредственное умозаключение, в котором в новом суждении субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения, т.е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения называется обращением. Различаютпростое (чистое) обращение иобращение с ограничением. Чистое обращение производится с общеотрицательными (Е) и с большинством частноутвердительных (I) суждений. С ограничением обращаются, как правило, общеутвердительные суждения (А). В данном случае заключение в отличие от посылки представляет собой частное суждение. В чистом обращении количественная характеристика заключения такая же как и у посылки. В обращении с ограничением заключение имеет иную, нежели посылка, количественную характеристику. Частноотрицательные суждения (О) не обращаются.

Схемы обращения суждений:

(А) Все S суть Р	(Е) Ни одно S не суть Р
(I) Некоторые Р суть S	(Е) Ни одно Р не суть S
(I) Некоторые S суть Р	(I) Некоторые S суть Р
(А) Все Р суть S	(I) Некоторые Р суть S

При осуществлении обращения следует соблюдать правило, согласно которому понятие, не распределенное в посылке, не может оказаться распределенным в заключении.

Противопоставление предикату. Преобразование суждения, в результате которого субъектом заключения становится понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом – субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату. Для выведения заключения путем противопоставления предикату необходимо произвести сначала превращение, а затем полученное в результате превращения суждение обратить. Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух операций: превращения и обращения. Последовательность действий такова: 1) Вместо Р берем не-Р; 2) связку меняем на противоположную. 3) меняем местамиSи не-Р.

Схемы противопоставления предикату:

(А) Все S суть Р	(Е) Ни одно S не суть Р
(Е) Ни одно не-Р не суть S	(I) Некоторые не-Р суть S
(О) Некоторые S не суть Р
(I) Некоторые не-Р суть S

Из частноутвердительных суждений (I) вывод путем потивопоставления предикату не следует.

Умозаключение по логическому квадрату.Опираясь на логический квадрат, можно делать выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого в зависимости от свойств отношений.