Логика для студентов / anisov_a_m_sovremennaya_logika

щий парадокс – так называемый парадокс Эвбулида. Существует история об одном человеке, покончившим с собой, будучи не в силах разрешить этот парадокс. Так горячиться не надо, но проблема действительно оказалась сложной и была решена только средствами современной логики.

С древности была известна «дилемма крокодила». Крокодил украл у отца р¸бенка, и обещал его вернуть, если отец угадает, верн¸т он реб¸нка или нет. Неразрешимая дилемма встанет перед крокодилом, если отец скажет, что крокодил реб¸нка не верн¸т. Действительно, если крокодил начнет возвращать реб¸нка, то отец не угадал и возвращать реб¸нка нельзя; если же крокодил не будет отдавать реб¸нка, то отец угадал и ребенка надо возвращать. Получается, что если крокодил отда- ¸т реб¸нка, то он его не должен отдавать, а если не отда¸т, то должен отдать. Это парадоксально, поскольку условие крокодила представляется вполне разумным, но ведет к неприемлемому результату.

Иногда легко, а иногда совсем не просто отличить правильное рассуждение от софизма или софизм от реальной проблемы, поставленной в форме парадокса. В заключение этого параграфа сформулируем несколько подозрительных высказываний и рассуждений (одно рассуждение не завершено и его предлагается продолжить). Читатель может попытаться сам определить, какие из них являются софизмами, а какие парадоксами.

Софизмы или парадоксы?

1. Если 2 Ч 2 = 5, то Луна сделана из зел¸ного сыра. 2.Вообще, ложное высказывание влеч¸т любое. Например,

из того, что 2 Ч 2 = 5, следует, что Я – папа Римский. 3.Если х – отец, то х – отец для всех, имеющих отца. 4.Существует такой х, что если он рыдает, то все рыдают.

5. Однажды Протагор учил бесплатно, договорившись, что ученик по имени Эватл заплатит ему, выиграв первое дело в суде. Время шло, но бывший ученик не показывался в судах. Потеряв терпение, Протагор предложил Эватлу заплатить, рассуждая следующим образом. Если я, Протагор, выиграю процесс, то ты заплатишь по решению суда; если же я процесс проиграю, то его выиграешь ты и заплатишь по договору. В любом случае тебе платить. Эватл возразил: если я выиграю процесс, то я не буду платить по решению суда; если же я процесс проиграю, то я не заплачу по договору. В любом случае я тебе ничего не должен.

21

ГЛАВА 2. ТРАДИЦИОННАЯ ЛОГИКА

В учебной литературе по традиционной логике схема изложения выстраивалась в виде цепочки понятие–суждение–умозак- лючение. Эта схема может показаться очень разумной. Ведь умозаключением в традиционной логике называют (если отвлечься от апелляций к мышлению) выведение из посылок заключения. А это не что иное, как рассуждение. Рассуждение состоит из высказываний. Но высказывание (как мы условились во введении) – это то же самое, что и суждение. Отсюда получается, что рассуждение и, значит, умозаключение также, состоит из суждений. В свою очередь, суждения слагаются из понятий подобно тому, как предложения слагаются из слов. Например, суждение «Собаки – это животные» включает в себя понятия «собаки» и «животные». Значит, чтобы разобраться в умозаключениях, надо прежде исследовать суждения, а для этого вначале требуется уяснить, что такое понятие. Стало быть, необходимо идти от понятий к суждениям, а от них – к умозаключениям. Такой порядок традиционным логикам представлялся незыблемым.

§1. Понятия

Понятием в традиционной логике называют мысль о существенных признаках или, короче, о сущности предмета или предметов. Если вы имеете понятие о человеке, мире, обществе, числах и т.д., значит, вы должны мыслить их существенные признаки. В противном случае у вас нет понятия об этих предметах мысли. Но что надлежит относить к существенному, а что нет? Обычно вразумительный ответ на этот вопрос не дают. В луч- шем случае излагается какая-либо философская концепция сущности, не относящаяся напрямую к логике. Что еще хуже, на практике говорят о понятиях до того, как кого-то озарила мысль о сущности. Например, традиционные логики не сомневаются, что слова «человек», «культура», «красота», «мужество» – это именно понятия, хотя далеко не каждый из них осмелится утверждать, что ему известна сущность этих предметов мысли. Но если сущность неизвестна, то нет и мыслей о существенных

23

признаках человека, красоты и т.д. Получается, что и понятий об этих предметах нет. Так почему же заранее уверены, что это именно понятия, а не что либо ещ¸?

На помощь приходит доктрина так называемого эссенциализма. Эссенциализм является неотъемлемой частью учения традиционной логики о понятиях. Согласно доктрине, раз есть понятия, есть и сущности, но эти сущности существуют в понятиях в скрытом виде. У эссенциалистов понятие заранее неявным образом заключает в себе сущность мыслимых в понятии предметов. Например, мы напер¸д знаем, что «человек» – это понятие. Стало быть, в этом понятии содержатся существенные признаки людей, хотя эти признаки скрыты от нас. Скрыты навсегда? – Отнюдь нет. Сущность мыслимых в понятиях предметов раскрывается в определениях используемых понятий. Отсюда ясно, поче- му традиционная логика, в отличие от современной, придает фундаментальное значение изолированным определениям понятий. Есть какое-либо отдельное важное понятие? – Значит, надо заняться поисками его определения, которые завершатся лишь в случае вскрытия сущности этого понятия.

Проблема, однако, в том, что почти все основные понятия за рамками точных наук имеют несколько определений, которые к тому же сплошь и рядом плохо стыкуются между собой, а то и вовсе исключают друг друга. Для эссенциалиста наличие множества определений одного и того же понятия указывает на нереш¸нную проблему. Например, усвоивший азы традиционной логики аспирант, желая посвятить диссертацию анализу феномена культуры, формулирует проблему примерно так: «Существует несколько сотен определений понятия культура, но ни одно из них нельзя признать удовлетворительным». Не может быть, в самом деле, чтобы в одном понятии прятались различ- ные сущности. Следовательно, нужно найти единственное «истинное» определение понятия, схватывающее только ему присущее. Если определений много, то сущность понятия не раскрыта и проблема остается.

Архаическая традиционно-логическая доктрина эссенциализма, возникшая еще в античности и развитая схоластической философией средневековья, имеет на удивление много сторонников среди современных специалистов в области философских, социальных и гуманитарных наук, чаще всего не осознающих свое идейное родство с этой замшелой теорией. Идут не от дела, а от слова: что такое общество, что такое человек, что такое

24

личность, что такое история, что такое ценность...? Поистине, бесконечный список вопросов. Получается, что самое легкое в науке – это поставить проблему. Для этого даже не нужно быть уч¸ным. Спросил же Понтий Пилат: «Что есть истина?». А вот отвечать на вопросы должны профессионалы, компетентность которых не вызывает сомнений. Но кого считать профессионалом? Ведь на практике перечисленные и многие другие используемые в науке слова понимаются и определяются настолько различно, что ни о какой согласованной позиции и речи быть не может. Напротив, точки зрения разных авторов зачастую оказываются логически несовместимыми. Кто же из исследователей прав? Так как сущность каждого понятия единственна, то либо кто-то один эту сущность нашел, а все остальные нет, либо никто не знает, что она такое. В лучшем случае некоторые определения лишь неполностью и односторонне схватывают ускользающую от исследователей сущность.

Рассмотрим в качестве примера понятие «человек». Платону принадлежит определение: «Человек – это двуногое бесп¸- рое». Один из учеников Платона бросил к ногам учителя ощипанного цыпленка со словами: «Вот, Платон, твой человек». Подумав, мыслитель изменил свое определение: «Человек – это двуногое бесп¸рое по природе». Но еще один ученик Платона,

– создатель логики Аристотель, – определил иначе: «Человек – это политическое животное». Указывать в определении на то, что человек – животное, вошло в обычай (быть может, таким образом нас учат скромности). «Человек – это разумное животное», «Человек – это символическое животное», «Человек – это животное с мягкой мочкой уха»... Короче говоря, определений много. Так какое же из них ухватывает существенные признаки человека? Утверждают, что последнее из приведенных определений, будучи формально правильным (других животных с мягкой мочкой уха вроде бы нет), опирается на несущественный признак и потому должно быть отброшено. Допустим, бесп¸- рость также не столь существенна. Но как быть с остальными определениями? Разве можно сказать, что признаки «разумное», «политическое», «символическое» несущественны? А что если объединить их в одно определение: «Человек – это разумнополитическое символическое животное»? – Получилось как-то плохо. Тем более, что не все существенные признаки здесь учтены. Как быть, например, с признаком «общественное» и определением «Человек – это общественное животное»?

25

Наша ирония оправдана, ибо традиционные логики не заме- чают, что при последовательном проведении установок доктрины эссенциализма неизбежен вывод о том, что с ростом научного знания мы все дальше оказываемся от постижения сущности. В самом деле, появление очередного исследователя-эссенциали- ста приводит к новым определениям понятий, так что никогда количество определений не уменьшается. Напротив, оно растет как снежный ком. Ввиду несогласованности или даже несовместимости различных определений одного и того же понятия увеличение их числа свидетельствует об отходе от таинственной истинной сущности понятия. Получается, что чем больше работают эссенциалисты, тем скромнее их достижения и тем меньше оснований считать их компетентными специалистами. В процессе исследований проблема не только не решается, а, наоборот, усугубляется. Пытаясь познать сущность, эссенциалисты вс¸ дальше уходят от нее. В пределе сущность без остатка растворится в сонме определений. Этот финал можно назвать логическим самоубий-

ством эссенциализма.

Эссенциалистское учение традиционной логики о понятии не только безнад¸жно устарело, но и мистифицирует проблему понятия через утверждение идеи о его якобы скрытой сущности. Само понятие «понятия» оказалось запятнанным, у него дурная логическая репутация. По-видимому, это одна из причин, почему в учебниках по математической логике слово «понятие» предпочитают не употреблять вообще! В действительности проблема понятий в современной логике никуда не исчезла, скрывшись под другими именованиями. Мы не намерены отказываться от привычного термина «понятие», отдавая его на откуп изжившим себя воззрениям, и в дальнейшем вернемся к проблеме понятия с точки зрения современной логики.

§2. Суждения

Единого учения о суждении традиционной логикой создано не было. Более или менее сходятся в том, что суждения бывают простыми и сложными. Простые суждения не содержат в себе других суждений, в то время как сложные суждения состоят из простых. Структура простых суждений, по утверждению традиционных логиков, содержит не менее тр¸х (у некоторых авторов больше) элементов: субъект, предикат и связку. Субъект – это

26

те предметы, о которых идет речь в суждении. Предикат – это признаки, которые суждение приписывает субъекту. Связка соединяет субъект и предикат, образуя целостное суждение. Например, в суждении «Сократ является человеком» субъектом будет термин «Сократ», предикатом будет термин «человек», а связкой будет термин «является». В суждениях «Жучка есть собака»

è«Человек суть разумное животное» субъектом, предикатом и связкой будут, соответственно, термины «Жучка» и «человек», «собака» и «разумное животное», «есть» и «суть». В качестве связки вместо слов «является», «есть», «суть» и им подобных часто используется тире: «Сократ – человек», «Жучка – собака» и т.д.

Разные авторы приводят различные классификации суждений, причем эти классификации проводятся на неясных основаниях и нелегко понять, почему выделены те или иные типы суждений. Так, иногда выделяют суждения существования, в которых идет речь о существовании предметов в действительности. Примерами таких суждений будут «Существуют люди», «Существуют зв¸зды», «Существуют ч¸тные числа» и т.п. Помимо непреодолимых для традиционной логики трудностей, обусловленных проблемой, в каком смысле ч¸тные числа могут существовать в действительности (в том же смысле, что и зв¸зды, или в том же смысле, что и крылатые кони, или ещ¸ в каком-то смысле?), имеются проблемы со структурой таких высказываний. Где здесь субъект, где предикат, а где связка? Некоторые традиционные логики утверждают, что это бессубъектные суждения, другие – что беспредикатные, третьи – что эти суждения имеют разные субъекты, но единый предикат «существуют», так что в итоге они принимают стандартный трехэлементный вид: «Люди – существуют», «Зв¸з- ды – существуют», «Ч¸тные числа – существуют».

Êсожалению, нельзя одновременно утверждать, что каждое суждение имеет субъект, предикат и связку, и что некоторые суждения могут не иметь субъектно-предикатной структуры. Так что первые две точки зрения приходится отбросить. Что же касается третьей точки зрения, то она не лучше предыдущих. Дело в том, что во всех традиционных классификациях суждений выделяют так называемые категорические суждения, имеющие вид «S – P», где «S» субъект, «P» предикат, а «–» связка. Полу- чается, что суждения существования являются разновидностью категорических суждений, и потому их не только не нужно, но

èошибочно выделять в самостоятельную разновидность наряду с категорическими суждениями.

27

В качестве самостоятельного типа суждений в традиционной логике признают суждения с отношениями: «Иван старше Петра», «Москва больше Санкт-Петербурга», «4 < 5» и т.д. Очень хорошие суждения, но попробуйте найти в них связку! Может быть, связка пропущена, как в предложении «Сократ человек»? Коль скоро так, то е¸ можно восстановить (ясно, что «Сократ человек» восстанавливается до «Сократ – человек»). Но куда поместить связку в суждении об отношении? «Иван старше – Петра», «Иван старше Петра –», «– Иван старше Петра» – все эти варианты явно нехороши. Оста¸тся последняя надежда: «Иван – старше Петра». Допустим. Но тогда перед нами обычное категорическое суждение вида S – P, где субъектом выступает термин «Иван», а предикатом признак «старше Петра». Вновь приходим к той же ошибке, что и в предыдущем случае: выделить новый тип суждений не удалось. Вообще, традиционная логика не только не справилась с проблемой суждений с отношениями, но даже не сумела эту проблему правильно поставить.

Суждениям с отношениями традиционная логика противопоставляет суждения о свойствах или атрибутивные суждения. Например, суждение «Сократ – человек» атрибутивно, поскольку в н¸м предмету «Сократ» приписывается свойство «человек». На деле атрибутивные суждения оказываются, таким образом, уже хорошо знакомыми нам категорическими суждениями, ибо имеют вс¸ ту же структуру S – P, где в качестве предиката Р выступает некоторое свойство предметов.

Можно было бы ещ¸ очень долго блуждать в лабиринте традиционно логического учения о суждении. Но оставим это бесплодное занятие. Поставим вопрос иначе: есть ли в традиционной доктрине суждений рациональное зерно? С некоторыми (правда, весьма существенными) оговорками можно ответить утвердительно. Традиционной логике удалось построить пусть нестрогую, но более или менее приемлемую теорию категори- ческих суждений. Недаром, как мы только что видели, к этим суждениям так или иначе сворачивается обсуждение вопросов о суждениях и их разновидностях.

Как уже говорилось, категорические суждения имеют структуру S – P. Но точнее будет сказать, что структура суждений этого типа может быть либо S – P, либо S не – P. Ведь можно не только утверждать связь между субъектом и предикатом суждения, но и отрицать эту связь («Сократ не является собакой», «Жучка не есть человек» и т.п.). В зависимости от того, утверж-

28

дается или отрицается связь между субъектом и предикатом, категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Это деление называют делением по качеству суждений. Далее, в категорическом суждении речь может идти о всех предметах из S, о некоторых предметах из S, или об одном предмете S: «Все люди – смертны», «Некоторые люди – долгожители», «Сократ – смертен»). Соответственно мы имеем общие, ча- стные и единичные категорические суждения. Это деление будет делением суждений по количеству.

Сразу скажем, что с единичными суждениями в традиционной логике не все благополучно. Оказалось, что в традиционные рассуждения о всех или о некоторых предметах из S не вписываются рассуждения о самом S. Основатель логики Аристотель это чувствовал и, не возражая против единичных суждений как таковых, предпочитал не использовать их в рассуждениях. Почему это так – в общих чертах будет объяснено ниже при изложении современной логики, которая успешно разрешила проблему единичных суждений. Сейчас оставим единичные высказывания в стороне, сосредоточившись на категорических суждениях оставшихся видов.

Объединяя качественные и количественные (за исключением единичных) характеристики, получаем следующие четыре разновидности категорических суждений, которым присвоим буквенные обозначения А, Е, I, О.

А: Все S – P (общеутвердительные),

Е: Ни одно S не – P (общеотрицательные),

I: Некоторые S – P (частноутвердительные), О: Некоторые S не – P (частноотрицательные).

Именно с суждениями этих четырех типов могли, хотя и не без проблем, справляться традиционные логики.

До сих пор обсуждались суждения, считавшиеся в традиционной логике простыми. Что касается сложных или составных суждений, то теории таких высказываний в традиционной логике не было. Имелись лишь разрозненные правила работы с некоторыми видами сложных суждений. Тем не менее, сложные суждения приобретали в рамках логической традиции особое значение в связи с проблемой логических законов. Традиционная логика претендовала на открытие четыр¸х основных законов мышления.

Первый закон – закон тождества. Его выражали по-разно- му, но суть сводилась к утверждению суждений вида «S есть (то же самое) S», где в качестве S разрешалось брать либо понятие,

29

либо суждение. В первом случае получали простое суждение, например, «человек есть человек», во втором – сложное суждение, например, ««люди смертны» есть то же самое «люди смертны»». Обычная трактовка этого закона заключается в требовании вкладывать в одно и то же понятие или суждение одинаковый смысл при каждом появлении этого понятия или суждения в выводе. Если вначале рассуждения вы приняли, что человек – это животное, то в конце рассуждения вы не должны утверждать, что человек выпал из животного царства, как это получилось у Ф.Ницше, который уверял: «Человек есть животное, переставшее быть животным. Стало быть, человек перестал быть человеком». Ницше здесь явно попирает закон тождества, отрицая, что человек есть человек и никак не может перестать быть таковым.

Сказанное может показаться самоочевидным и бесспорным, если забыть о том, что традиционная логика полагала, что устанавливает законы мышления. Как же Ницше умудрился мыслить, нарушая закон мышления, и что это вообще за закон, если с ним можно не считаться? Да и всегда ли верно, что в мышлении должен соблюдаться принцип S есть S? Если вы впервые изучаете логику, то к моменту, когда вы добрались до данного текста, вы о логике знаете уже несколько больше, чем в начале. Ваше понимание логики изменилось. Но тогда в каком смысле мышление следует закону тождества, если этот закон требует, чтобы мысль «логика» оставалась тождественной самой себе?

Пусть S какое-либо суждение. Одновременное утверждение и отрицание S да¸т противоречивое суждение «S и не S». Говорят ещ¸, что суждение «S и не S» является противоречием, и что «S» и «не S» являются противоречащими суждениями. Второй закон традиционной логики – закон непротиворечия (чаще для краткости называемый законом противоречия, что не является образцом логически последовательного введения названий, поскольку закон запрещает противоречия, а не разрешает их). Закон формулируется просто: неверно, что S и не S. Его суть заключается в том, что нельзя одновременно что-либо утверждать и это же самое отрицать. Например, если S есть суждение «2Ч2 = 4», то запрет противоречия да¸т «Неверно, что 2Ч2 = 4 и 2Ч2 ≠ 4». Ещ¸ одна формулировка закона непротиворечия гласит: из двух противоре- чащих суждений одно непременно ложно. Если мы согласны утверждать истину и не согласны утверждать ложь, то одна формулировка интуитивно1 влеч¸т другую, и наоборот. Действительно, предположим, что суждение «неверно, что S и не S» истинно.

30