1) Простой процент.

,где P – первоначальный капитал,

j – номинальная годовая процентная ставка, t -- срок депозита (в годах), I -- простой процент (в денежном выражении)

Наращенная сумма

S=P+I=P+Pjt=P(1+jt)=FV

Коэф.наращения на 1ед.

Коэф. дисконтирования

Текущая стоимость

=

2) Сложный процент

I=(1+r_кап)ⁿ, где r_кап – эффективная % ставка

j –номинальная % ставка, m- кол-во периодов капитализации в теч.года.

Наращ. сумма:

FV=S=P(1+r_кап)ⁿ

где P-первонач. кап., n-кол-во пер.капитала за весь период.

Коэф.наращения:

Коэф.дисконт. показывает тек.стоимость в расчете на 1д.е:

Текущая стоим.

.

3) Смешанный метод нач.%

t_кап=n=m*t,

где m-число капитал.% в году,

t-время вклада(в годах)

t_кап=[t_кап]+{t_кап}=2+1/3=года

Наращен.сумма

S=P(1+ r_кап)^[tкап] *(1+r_кап{t_кап})

Текущая стоим.

P=PV= из предыд.ф-лы

Коэф.наращ.

@=(1+ r_кап)^[tкап] *(1+r_кап{t_кап})

Коэф.дисконт.

=1/@

4)Общий метод нач.%

Наращ.сумма

FV=S=P(1+ r_кап)^tкап

где t_кап=[t_кап]+{t_кап}=2+1/3=

Тек.стоим.

P=PV=S/(1+ r_кап)^tкап=S/@=S

Коэф.наращ.

@=(1+ r_кап)^tкап

Коэф.дисконт.

=1/@

5)Непрерывн.капитал.%

=FV

При увеличении числа капитализаций m в году сумма S растет. Однако этот рост имеет предел:

e=2,71

Текущая стоим.

P=S/=PV

6)Эффективная % ставка

Эффективная процентная ставка показывает реальное процентное увеличение первоначального капитала за заданный промежуток времени. Следовательно, она находится по формуле:

где -- коэффициент наращения для заданного промежутка времени

==(1+r_кап)^tкап

Если период капитал.% равен периоду за к-рый необходимо найти эф.%ставку, то это можно сделать по ф-ле:

.

Для нахождения наращенной суммы и текущей стоимости достаточно знать эффективную процентную ставку для некоторого периода времени. Пусть -- эффективная процентная ставка для промежутка времени. Тогда, следовательно,. Подставив правую часть этого соотношения в формулыи, получим

.

.

7)Эквивалентные % ставки

Две номинальные годовые процентные ставки и(с числом капитализаций процента в годуи, соответственно) называются эквивалентными, если при одном и том же начальном капитале они обеспечивают одинаковый процент за равные промежутки времени.

Очевидно, что при конечных иусловие эквивалентности номинальных годовых процентных ставокизапишется следующим образом:

,

откуда

а в случае, если ,условие эквивалентности имеет вид:

.

8)Текущая и будущая стоим.последов. платежей

Текущая последовательность платежей реш. ? какое кол-во ден.ср-в необходимо положить в банк чтобы обеспечить полсд. платежей С1,С2,С3.

.

,

Будущая стоимость последовательности платежей – это сумма платежей вместе с процентами, наросшими к концу последнего периода.

,

Взаимосвязь PV и FV:

.

9) Стоим. последов. платежей в произв. момент времени

Под стоимостью последовательности платежей в некоторый момент времени будем понимать количество денег, которое обеспечивается заданной последовательностью платежей в момент времени. В дальнейшем будем обозначать стоимость последовательности платежей в момент временичерез.

10)Продолжительность последов. платежей и использов. для оценки чувствит.

Продолж. последов. платежей – это средневзвешенный срок выплаты платежей, в котором в качестве весов фигурируют доли текущих стоимостей отдельно взятых платежей в текущей стоимости последовательности платежей.(D)

и т.д.

Оценка чувствительности PV по отношению к изменению % ставки

Док-во:

подставив

получим

11) Конечная рента –

последовательность платежей с конечным числом выплат в период времени t.

n=t*m_рент , где t – срок ренты в годах

m_{рент –}кол-во рентных платежей в году.

Если рентные платежи происходят в конце промежутка времени t₁(рентного периода), то она назыв. обыкновенной. И если эти промежутки времени равны м-ду собой,то постоянной.Рассматриваемые ф-лы примен. для расчета обыкновенных постоянных платежей с конечным числом выплат.

С помощью формулы для суммы геометрической прогрессии, выражение (23) несложно привести к следующему виду:

Будущая стоим.

Воспользовавшись формулой для суммы геометрической прогрессии, получим:

_{Продолжит.ренты}

Возьмем производную от PV по r: .

подставив получим