Опцион на покупку

Пусть инвестор X рассчитывает на улучшение биржевой конъюнктуры, а его контрагент Y – на ухудшение. Пусть рыночный курс акций корпорации, на бумагах которой строятся операции с опциона, равен 30 дол. США.

Инвестор X приобретает у Y опцион на покупку, при этом заключается контракт, который дает право X приобрести полный лот (100 акций) по курсу, превышающему текущий. Цена премии такого опциона в 200 дол. выплачиваетя Y.

Если в период действия опциона биржевой курс акций поднимется выше 35 дол., то инвестор X, реализуя опцион, будет иметь прибыль 1300 дол. [(50-35)*100 – 200 = 1300].

Если инвестор X просчитался и курс акций не возрастет, то опцион не будет реализован и в установленный срок истечет, то при этом он потеряет только 200 дол.

Что касается Y, то как продавец опциона он подвергается риску больших потерь, а выигрыш лимитирован суммой премии за опцион.

Опцион на продажу

Продавец опциона X выписывает опцион на продажу (он играет на повышение курса) и тем самым берет на себя обязательства купить у своего контрагента, если тот решит воспользоваться правом продать свои акции.

Курс, который указывается в таком опционе, будет ниже текущего рыночного, например, 30 дол. Цена, указанная в опционе, 20 дол., а премия – 200 дол.

Если биржевой курс акций возрастет, то реализация опциона не будет иметь смысла. Инвестор Y не станет продавать акции своему контрагенту по низкому курсу, указанному в опционе. Тогда выигрыш составит 200 дол.

Однако, если курс понизится до 15 дол, то в этом случае инвестор Y покупает на рынке лот (100 акций) за 1500 дол. [15*100 = 1500], а затем реализует свое право продать по цене 28 дол. [(28 – 15)*100 – 200 = 1100].

Стеллажные операции

Под стеллажной операцией понимают одновременно приобретение или выписывание опционов на покупку и продажу тех же самых акций, имеющих одну и ту же дату истечения и цену реализации. Различают стеллаж покупателя и стеллаж продавца.

В случае стеллажа покупателя покупатель не уверен в направлении движения ценных бумаг. С целью ограничения своих потерь он и осуществляет стеллаж.

Инвестор приобретает опцион на покупку 100 акций по цене 70 дол., уплачивая за опцион премию 300 дол. и одновременно приобретает опцион на продажу тех же 100 акций, но уплачивая за него премию 200 дол.

Предположим, курс акций возрос до 75 дол. В этом случае реализуется опцион на покупку, а опцион на продажу не реализуется. Покупатель уплатил за опцион 500 дол., от реализации получил 500 дол. [(75 - 50)*100 = 500]. Тоже самое произойдет, если цена акций упадет до 65 дол. за акцию. Таким образом, точки 65 дол. и 75 дол. являются точками нулевой прибыли.

Если цена принадлежит интервалу (65; 75), то покупатель несет потери.

15) Применение игровых моделей в банковской деятельности.

Вопрос планирования привлеченных ресурсов достаточно важен для коммерческих банков. Если окажется, что привлеченных ресурсов больше, чем банк может разместить, то банк будет нести убытки в связи с тем, что банк имеет неработающие ресурсы. Если у банка меньше ресурсов, чем возникший спрос, то уменьшается ликвидность банка, что также приводит к убыткам.

Рассмотрим применение игровых моделей для определения оптимального объема привлеченных ресурсов. Пусть аналитики банка прогнозируют, что в плановом периоде банк может разместить B₁, B₂, …, B_j …, B_n денежных ресурсов с вероятностями q₁, q₂, …, q_j, …, q_n. Ставится вопрос об объеме привлеченных ресурсов в планируемый период. Пусть средняя ставка по привлеченным ресурсам – p %, а по распределяемым ресурсам – r %.

Если в плановом периоде объем привлеченных ресурсов превысит объем размещенных ресурсов, то банк будет нести убытки в размере K %. При превышении спроса на ресурсы над привлеченными ресурсами банк может понести убытки в размере m % от недостающих ресурсов.

Сложившуюся ситуацию рассмотрим на примере игровой модели с природой. В качестве природы выступает спрос на ресурсы банка, в качестве лица, принимающего решение, - аналитики банка.

Как видим, природа может иметь n стратегий, аналогично и у ЛПР имеется n стратегий. Строится платежная матрица A = {a_ij}., элементы которой представляют %-ты банка от операций по привлечению и размещению ресурсов .

Платежная матрица сама по себе даёт информацию для количественного анализа, т.к. в ней представлены результат деятельности банка по привлечению и размещению ресурсов для различной ситуации. Дополнительную информацию аналитик может получить, используя критерий наилучшего выбора. Так, если аналитики банка достаточно точно прогнозируют вероятности, с которыми можно разместить тот или иной объем ресурсов банка, то для выбора наилучшей стратегии можно воспользоваться критерием Байеса:

_na_i* = max ∑q_j a_ij.

_{j = 1}

Если же вероятности стратегий природы спрогнозировать сложно, то можно воспользоваться другими критериями, например, критерием Вальда: a_i* = max min a_ij (i, j = 1,n), i j

или критерием Сэвиджа: r_i* = min max r_ij.

i j

Для критерия Сэвиджа необходимо построить матрицу риска R = {r_ij} (i, j = 1,n).

Под риском понимают разность между максимально возможным для данной стратегии природы и реальным доходом ЛПР.