7) Введение в эконометрику

Эконометрика – раздел математики, позволяющий описывать экономические процессы и явления с использованием статистического моделирования. Эконометрика рассматривает стохастические процессы, в которых рассматриваемые переменные могут принимать случайные значения.

Важным частным случаем стохастической зависимости служит регрессионная, ставящая в соответствие множеству входных переменных среднестатистическое значение выходной случайной переменной.

Эконометрическое моделирование позволяет проанализировать зависимость между переменными в экономической системе:

экзогенные переменные эндогенные переменные ---------------------------------->экономическая система ------------------------------> Х (входные) У (выходные)

Таким образом, эконометрика позволяет строить математические модели на базе реальных фактических данных экономической системы.

В эконометрии могут быть следующие задачи:

1. по заданным эмпирическим данным построить функциональную зависимость между переменными;

2. определить параметр этих уравнений.

Сложность экономических процессов и явлений приводит к различным формам эконометрической зависимости:

• линейная или нелинейная регрессия;

• множественная регрессия.

Совокупность методов, позволяющих находить зависимость между статистическими данными, получила название регрессионного анализа.

Например, эконометрическую модель зависимости текущей и форвардной цен на валюту можно представить следующим образом:

p_{t + 1} = a₀ + a₁ f_t + ε_t+1,

где a₀ – автономный параметр, a₁ – параметр спроса на валюту, p_t – цена валюты на рынке в текущий момент, f_t –цена на валюту в будущий период.

Особую роль эконометрический анализ играет в макроэкономике. Рассмотрим модель Лоренса Клейна.

Модель, придавая планируемые значения трем экзогенным переменным , которые задаются вне модели:

G_t – государственные расходы в период t,

M_t – денежная масса (кассовые остатки),

N_t – население страны,

позволяет получать прогнозные значения девяти эндогенных переменных:

Y_t – валовый национальный доход;

K_t – валовый объем основного капитала;

L_t – численность рабочей силы;

I_t – объем валовых инвестиций;

C_t – объем валового потребления;

U_t – численность безработных;

w_t – уровень заработной платы;

r_t – уровень ставки %;

p_t – уровень цен.

Уравнения поведения, содержащие случайную переменную ε, составляют систему уравнений (*):

1. Потребительская функция:

C_t = a₀ + a₁ Y_t + ε_t(C), 0 < a₁< t;

2. Инвестиционная функция:

I_t = b₀ + b₁ Y_t + b₂ r_t + b₃ K_t-1 + ε_t(I);

3. Монетарная функция:

M_t = C₀ + C₁ Y_t + C₂ r_t + ε_t(M);

4. Производственная функция:

Y_t = d₀ K_t^d1 L_t^d2 ε_t(Y);

5. Инфляционная функция

dln p_t = k₀ + k₁ dln w_t + ε_t(p);

6. Функция динамики заработной платы:

dln w_t = l₀ + l₁ dln p_t + l₂ dln Y_t + l₃ / U_t + ε_t(w);

Балансовые тождества:

7. Y_t = C_t + I_t + G_t;

8. U_t = N_t – L_t;

9. K_t = K_t-1 + I_t.

Примечание: в ряде случаев коэффициенты могут иметь как положительный, так и отрицательный знаки.

Система (*) – это пример модели множественной регрессии. Полученные прогнозные значения эндогенных переменных дают информацию для проведения государством рациональной стабилизационной экономической политики. Данная модель позволяет осуществлять прогнозирование макроэкономических показателей в краткосрочном и среднесрочном периодах.