- •1) Социально-экономические системы и их представление
- •2,3) Экономико-математические методы и модели
- •4) Модель межотраслевого баланса
- •5) Матричное представление модели моб. Матрица прямых затрат.
- •6) Применение моб для оценки структурных изменений в экономике, для оценки влияния инфляции и внешнеэкономической деятельности Структурные изменения в экономике
- •Влияние инфляции
- •Внешнеэкономическая деятельность
- •7) Введение в эконометрику
- •8) Линейная регрессионная модель: простая регрессия, модель множественной регрессии.
- •Простая регрессия
- •Модель множественной регрессии
- •9) Моменты.
- •10) Лаговые модели.
- •Примеры моделей
- •11) Структурно-причинные модели.
- •12) Игровые модели в экономике
- •13) Виды сделок с ценными бумагами на фондовом рынке
- •14) Операции на фондовом рынке (опцион на покупку, опцион на продажу; стеллажные операции).
- •Опцион на покупку
- •Стеллажные операции
- •15) Применение игровых моделей в банковской деятельности.
- •16) Моделирование финансовых операций.
- •17,18) Постоянные финансовые ренты. Дисконтирование финансовых рент.
- •20) Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг.
- •23) Модель оптимизации Марковица
- •Моделирование адаптации политики Национального банка для фиксированного и плавающего обменных курсов.
23) Модель оптимизации Марковица
Пусть текущий доход от каждой ЦБ и её цена в конце инвестиционного периода заведомо неизвестны. Поэтому есть риск, что действительная доходность любой ЦБ и портфеля отклонится от ожидаемой, т.е. поведёт себя как случайная величина R,конкретное реализованное значение которой K= R(S), где S – некоторое состояние фондового рынка из множества S, появляется с вероятностью p(S): ∑ p(S) = 1.
Соответственно Е[R] – математическое ожидание, R – ожидаемая доходность, а её дисперсия D[R] как мера риска
n n
Е[R] = ∑ Ki Pi, D[R] = ∑(Ki – mR)2 Pi,
i=1 i=1
где Ki - реализуемая доходность при i–м состоянии рынка, Pi - вероятность оптимального состояния,
mR = Е[R].
Степень возможности перераспределить риск с одного актива i на другой актив j с целью его уменьшения прим формировании портфеля ЦБ зависит от Vij[Ri,Rj] – ковариации их доходностей как случайных величин, являющихся функциями пространства S возможных состояний рынка
Vij = ∑[Ri(S) - mRi][Rj(S) - mRj] p(S).
Эти представления положены в основу модели оптимизации портфеля ЦБ, которая была разработана Марковицем. Согласно ей, требуется найти набор значений {Xi ≥ 0, i =1…I} таких, чтобы выполнялись условия
I I n n
∑ Xi = 0, либо ∑ Xi mi ≥ mп, либо ∑ ∑ VijXiXj ≤ Vп,
i=1 i=1 i=1 j=1
n n I
∑ ∑VijXiXj → min, ∑ Xi mi → max,
i=1 j=1 i=1
где Xi – доля капитала, инвестируемого на фондовом рынке, которую следует вложить в i-тую ЦБ,
mп – желаемая доходность портфеля ЦБ, Vп – приемлемый риск вложений в него.
Общего алгоритма для выработки решений относительно того, какую долю капитала следует вкладывать в те или иные долговые обязательства, например, облигации, не существует. Самые распространенные подходы – это иммунизация, т.е. подбор портфеля ЦБ, гарантирующий поток платежей за счёт компенсации их уменьшения (при сдвигах рыночной конъюнктуры) по общим облигациям отдачей от других и управление дюрацией (процентным изменением средней величины облигаций в портфеле при колебаниях %-ных ставок на 100 базисных пунктов). Которую при росте ставок понижают, а при уменьшении- повышают, соответственно покупая краткосрочные и продавая долгосрочные обязательства или поступая наоборот в сочетании с использованием фьючерсных и опционных контрактов.