Нерегулярные потоки платежей. Дисконтирование нерегулярных потоков платежей.
В общем случае отдельные платежи потока имеют разную величину и поступают в любые (непериодические) моменты времени.
Наращенная сумма такого потока платежей приведена к моменту t = T ≥ tn определяется выражением
n n
S(t) =∑C(tk)[1 + p(T- tk)] = ∑C(tk)(1 + p)T- tk
k=1 k=1
В этом случае сумма всех дисконтированных платежей C(t) к моментуt = 0 равна
n
S(0) =∑Ctk/(1 + p)tk
k=1
Для оценки эффективности в целом финансовой операций, представленной нерегулярным двусторонним потоком платежей, используются различные показатели, например NPV.
n
NPV = S(0) = ∑ C(tk)/(1 + p)tk
k=1
Т.о. для оценки эффективности любой многоэтапной финансовой операции достаточно рассчитать
NPVдля любого момента приведения и определить знак этого показателя.
Пример: Банк предоставляет фирме в течение двух лет кредит ежегодно платежами по100млн.руб. под ставку10%годовых. Фирма возвращает долгв конце 2-го, 3-го и 4-го годовплатежами100, 100и50 млн.руб. Каково значение показателяNPV для банка приpt = p = 0,1?
Решение: Пусть t1 = 0, t2 = 1, t3 = 2, t4 = 3, t5 = 4.
C(t1) = - 100, C(t2) = - 100, C(t3) = 100, C(t4) = 100, C(t5) = 50, p = 0,1.
n
NPV = ∑ C(tk)/(1 + p)tk = –100 –100/(1 + 0,1) + 100/(1 + 0,1)2 + 100/(1 + 0,1)3 + 50/(1 + 0,1)4 = 1,018
k=1
Бетта - коэффициенты портфеля ценных бумаг.
Финансовые активы банков, различных фондов и других финансовых институтов должны быть диверсифицированы. Обычно инвесторы предпочитают иметь в портфеле ценные бумаги различных корпораций, т.е. говорят, что ценные бумаги должны быть диверсифицированы. Диверсификация снижает риск портфеля ценных бумаг δp.
Рискможет быть разделён на2 составляющие:несистематический риск, который снижается диверсификацией, исистематический риск, который связан с рыночными отношениями.
Риск имеет определённую величину δ(стандартное отклонение),чем меньшеδ, тем ниже степень риска.
n
Ожидаемая прибыль K = ∑ Ki Pi
i=1
n
n
δi = Ki - K, δ2 = ∑(Ki - K)Pi, δ = √∑(Ki - K)Pi – стандартное отклонение
i=1 i=1
Т.о. риск портфеля ценных бумаг можно измерить стандартным отклонением нормы прибыли δp, риск отдельной бумаги есть её вклад в риск портфеля.
Систематический риск измеряется статистическим коэффициентом, называемым β– коэффициентом.
β– коэффициент измеряет относительную изменчивость ЦБ, рассчитанной с помощью рыночного индекса цен бумаг.
Ежедневно Нью-Йоркская фондовая биржа (NYSE) поддерживает индекс всех акций, котируемых на бирже, и сообщает цену «средней акции». Если рынок, измеренный одним из этих индексов растёт, то будут расти и большинство акций, аналогично и с падением. Однако, некоторые акции могут расти быстрее, медленнее или вовсе падать.
β– коэффициент измеряет изменчивость акций. Например, если рынок растет на 10%, а средняя акция
X растет на 20%, то акция изменчива в 2 раза больше, чем рынок. С другой стороны акция Y может быть изменчива только на ½, т.е. движется только на 5%.
Уильям Шари разработал концепцию β– коэффициентов.
Kj =α + β KM + εj, где Kj – ожидаемая прибыль поj-той акции,
KM – рыночная цена портфеля,
εj – погрешность статистических расчётов.
n
βp = ∑ Xjβj, где β – коэффициент портфеля,
j=1 Xj – процентная доля портфеля, вложенная в j-тую акцию,
βj – бета-коэффициент j-той акции.
Если β = 1, то изменчивость прибыли ЦБ совпадает с изменчивостью ЦБ портфеля.
Зависимость между риском и прибылью анализируется в рамках Модели ценообразования активов капитала (CAMP).
Доходность любой ценной бумаги определяется делением суммы дивиденда или %, получаемого от владения этим активом, в течение инвестиционного периода, и приростом её стоимости за это время на начальную цену бумаг K = 2$/66,67$ + 5% = 8%.
Обычно доходность ценной бумаги, которую приобретает инвестор, сопоставляют с ценной бумагой казначейства США. Если ЦБ казначейства США даёт текущий доход 8%(она безрисковая), следовательно, риск принимается равным нулю.
Если бы K = 2$/28,57$ + 5% = 12%, то K - Rp = 12 – 8 = 4% -премия за риск.