При каком значении k прямые y =2x +4 и y =kx −3

1)

-2;

2) –0,5;

8

перпендикулярны?

3)

0,5;

4) –0,25;

5)

2.

Найдите точку пересечения прямых х + у – 3 = 0

1)

(2; 1);

и 2х + 3у – 8 = 0.

2)

(– 1; – 2);

9

3)

(3; 2);

4)

(1; 2);

5)

(– 2; 3).

№

Задания

Варианты ответов

п/п

Какие плоскости параллельны

1) 1 и 2;

1. 4x −6y +3z +5 =0 ;

2) 1 и 3;

1

2. 2x −3y + z −5 =0 ;

3) 2 и 4;

3. 6x +8y −4z

−6 =0 ;

4)

3 и 4;

5)

3 и 5.

4. 3x −6y +3z −6 =0 ;

5. 3x +4 y −2z +3 =0 .

1)

600 ;

Найти угол между плоскостями

2)

300 ;

2

3)

900 ;

x +2y −2z +1 =0 и x + y −4 =0.

4)

450 ;

5)

750 .

1)

x = 0;

Какое уравнение определяет

2)

y = 0;

3

3)

z = 0;

плоскость

xOz .

4)

x + z = 0;

5)

x = z;

Даны две точки M1 (2;−1;3) и

1)

2(x −2) +( y +1) +4(z −3) =0 ;

2)

2(x −4) −( y +2) −4(z +1) =0;

M2 (4;−2;−1) . Какая плоскость

4

3)

2(x −2) −( y +1) −4(z −3) =0;

проходит через точку

M1

4)

3(x −2) −( y +1) −4(z −3) =0;

перпендикулярно вектору M1M 2 ?

5) 2(x −4) +( y +2) −4(z +1) =0 .

Найти угол между прямыми

1)

300 ;

x −1

=

y +2

=

z −3

и

2) 450 ;

5

0

1

1

3) 600 ;

x +1

=

y −2

=

z +1

.

4) 750 ;

−1

1

0

5) 900 .

№

Задания

Варианты ответов

п/п

Бесконечно

малыми функциями

при

x → x0

1)

все, кроме д);

являются:

а) α(x) =

1

,

x0 =∞;

2) а); в); г);

3) а); г); д);

x

4) б); г); д);

2

б)

β(x) =

,

x0 = 0 ;

5)

другой ответ.

1

x2

в) τ(x) = sin x ,

x

=∞;

x

0

г)

δ(x) = 2000x,

x0 = 0 ;

д) ε(x) = 1 , x =

1;

x

0

Какие из указанных пределов равны 1:

1)

все;

2

а)

lim cos x

;

в) lim tg2x ;

д) lim arctgx .

2)

только б);

x→0

x

x→0 2x

x→0

x

3)

все, кроме а);

б) lim sin x

;

г) lim arcsin x ;

4) а); б);

5)

другой ответ.

x→0

x

x→0

x

Если

1)

e2 ;

2 + x

x

1

2) 2e ;

3)

∞;

= A,

3

lim

lim (1+ x) x = B,

то

А –

4)

2 −e ;

2x

+1

x→2

x→0

В равно

16

5)

25 −e .

4

Найти

предел lim

5x2 −5

x2 +3x −4

x→1

5

Найти предел

lim

4x

x +9 −3

x→0

6

Найти предел

lim sin 4x

x→0

tgx

x +2

x

=e

k

7

Если lim

, то k равно

x

x→∞

8

Найти предел

lim

x2 −5x +2

x→∞ 3x3 + x2 +5

9

Найти предел

lim

sin 2x

x +9 −3

x→0

10

Найти предел

lim x2

+2x +5 − x2

−2x +4

x→+∞

11

Предел limsin8x ctg4x равен числу

x→0

№

Задания

Варианты ответов

п/п

1

Производная функции y = x ln x

1) ln(ex) ;

2) x +ln x ;

3)1+1/х;

4) 1/х; 5) другой

равна…

ответ.

Найти угловой коэффициент

касательной, проведенной к графику

2

функции y = cos 2x + 3 7 в точке с

абсциссой x =

π

.

0

12

Найти дифференциал dy функции

3

y = 4x2 +1 в точке x =1

, если

0

x = 0,02 . В

приращение аргумента

ответ записать число 100dy .

4

Вычислить производную функции

y = 4x 4 x +3sin1 в точке x =16 .

5

Вычислить производную функции

y = x3 ln x в точке x =1.

№

Задания

Варианты ответов

п/п

Если точки х1 и х2 являются точками

1)

58 ;

2) −57 ; 3)

56 ;

1

локального экстремума функции

5

5

5

y =(x +

6)

2

(5x −1), x R , то произведение

4)

6 ; 5) 5 .

(x1 x2 )

равно …

5

6

Если у графика функции

1

2) −

1

y = 4x3 +3x2 + x −1, x R , существует

1)

2

;

4 ;

2

точка перегиба, то абсцисса х = х0 этой точки

3) −

1

1

равна …

2

; 4)

4 ;

5) точек перегиба нет.

3

Дана производная функции

f (x) :

′

−2)( x −3) . Если

x0 -- точка

f (x) =( x

максимума функции f (x) , то x0 равно:

Дана производная функции f (x) :

1)

(0;3);

′

2)

(−∞;0)и (3;+∞);

f (x) = x(3 − x) . Функция f (x) убывает на

4

промежутке (промежутках):

3)

(−∞;+∞);

4)

(−∞;3);

5)

(0;+∞).

Дана вторая производная функции f (x) :

5

′′

2

( x −3) . Найдите абсциссу

f (x) = ( x −2)

точки перегиба графика функции y = f (x) .

Вертикальной асимптотой графика функции

1)

x =1;

2) y =1;

6

y =

x

является прямая:

3) y = x −1; 4) x = −1;

x −1

5) x =0 .

Вертикальной асимптотой графика функции

1)

x = 2;

2) y =3x −2 ;

y =

2x

является прямая:

3)

y =2x

; 4) x =

2

;

7

3x −2

3

x = −2 .

5)

3

№

Задание

Варианты ответов

Прав.

1

−2

1

3

1

5

Даны матрицы

,

4

10

;

4

10

;

A =

3

−4

1)

2)

1

5

1

3

1

0

3) 3 10 5

;

1

B =

2 −1 .

4)

1

4

1

3

1

4)

1

4

1

;

Существует ли произведение A BΤ , и,

если существует, найдите его.

3

10

5

5) не существует.

Вычислить определитель

1) 1;

2) 2;

3) 11;

2

283466

283478

4)

12;

5) 200012.

4)

283465

283477

Даны векторы: a =(1, 2, 3),

b =(1, 0, 2).

1)

(5, 4,12);

2)

(2, 2, 5);

1)

3

G

3)

(

5, 2, 5

)

;

4)

1, 0, 6

)

(

5, 4,12

)

Найти линейную комбинацию 2a +3b .

(

5)

(0, 2,1)

Найти точку пересечения прямых х

1) (2; 1);

2) (– 1; – 2);

4

+ у – 3 = 0

и

3) (3; 2);

4) (1; 2);

4)

2х + 3у – 8 = 0.

5) (– 2; 3);

x +5 x

= e

k

, то k равно

5

Если lim

5

x

x→∞

Найти дифференциал функции

6

f (x) =ln(x2 +1)

в точке х=1 при

2

х=0,1. Ответ увеличить в 20 раз.

Определить

угловой

коэффициент

7

наклонной

асимптоты

функции

0

f (x) =

2x +5 .

x2

№

Задание

Варианты ответов

Прав.

1) 8 1

; 2) 3 4

;

1

27

4

7

1

Вычислить A3 , если

2 1

3)

6 3

;

15 20

4)

A =

.

4)

;

1 3

3 9

20 35

5)

30

40

.

40

707

Записать минор элемента

1)

2 2

; 2)

(−1)3+2

2 2

;

0

6

4

1

2

a23 определителя

2

6

2

.

3)

02

56

;

4)

(−1)2+3

02

56

;

3)

4

3

1

0

5

6

5)

0

5

.

Даны два вектора: aG =(8, 6), b =(3, 4).

2

6

3

1)

10;

2) 21; 3) 48;

5) 15

Сумма длин векторов равна…

4)

0;

5) 15

1) 3x −4y +37 =0 ;

Написать уравнение прямой,

2)

3x +4y −37 =0 ;

4

проходящей через точку А (– 3; 7) и

3)

4x −3y +38 =0 ;

1)

параллельной прямой 3х – 4у – 10 = 0.

4)

4x +3y −36 =0;

5) 3x −4y −37 =0;

5

Найти lim sin10x

5

x→0 tg2x

Вычислить производную функции

6

y =

4et

в точке t =0.

1

1 +et

Чему равен угловой

а) 2

коэффициент

б) 0.5

асимптоты гиперболы,

в) 1

7

изображенной на

г) 4

б)

рисунке?