№

Условие задачи

Варианты ответов

Формулой

Бернулли

называется

1

формула:

1

1) а

а) P (k )=

ϕ(x);

2) б

3) в

n

npq

4) г

б) Pn (k )=Cnk pk qn−k ;

5) д

в) P (k )= λk e−λ

;

n

k!

г) PA (Bi )

P(Bi ) PB (A)

=

, i =1,n ;

i

P(A)

д) P(A)= ∑n

P(Bi ) PBi (A).

i=1

2

Наивероятнейшее

число

появлений

события в независимых испытаниях –

1) а

это:

2) б

а) самое маленькое из возможных

3) в

чисел;

4) г

б) самое большое из возможных чисел:

в) число, которому соответствует

наименьшая вероятность:

г) число, которому соответствует

наибольшая вероятность.

12

Если вероятность наступления события

1) формулой Бернулли;

3

A в каждом испытании равна 0,25, то

2) формулой Пуассона;

для нахождения вероятности того, что

3) локальной теоремой

событие A наступит от 215 до 300 раз в

Муавра-Лапласа;

1000 испытаниях, вы воспользуетесь:

4) интегральной теоремой

Муавра-Лапласа;

5) формулой Байеса.

4

Из какого неравенства определяется

1) 0 ≤ m0 ≤ p + q

2) m0 ≥ p

наивероятнейшее число m0

3) 0 ≤ m0 <1

наступления события в n независимых

4) np −q ≤ m ≤ np + p

испытаниях, в каждом из которых

0

5) p ≤ m0 ≤ q

вероятность появления события равна

p ?

1) D(X ) = M (X 2 )−(M (X ))2 ;

Указать формулу, которая используется

2)

D(X ) = M (X − M (X ));

5

для вычисления дисперсии случайной

3)

D(X ) =(M (X 2 )− M (X ))2 ;

величины Х.

4)

D(X ) = M (X 2 )− M (X ) ;

5)

D(X ) = M (X 2 ).

КслучайнойвеличинеХприбавиличисло

1)

Прибавится слагаемое а

2)

Прибавится слагаемое a2

а.

3)

Не изменится

Как от этого изменится ее дисперсия?

4)

Умножится на а

Случайную величину Х умножили на

1)Умножится на k

постоянный множитель k.

2)Умножится на

k

Как от этого изменится ее

3)

Не изменится

математическое ожидание:

4)

Прибавится слагаемое k

Комбинаторика

№

Задания

№

Задания

Варианты

Какое из перечисленных выражений означает появление

1)

а);

ровно одного из трех событий А, В, С:

2)

в);

1.

а) А + В + С ;

б) А ·В ·С ;

3)

г);

в) ABC + ABC + ABC ;

4)

б);

г) A + B +C ; д) АВ + АС + ВС .

5)

д).

Какое из перечисленных выражений означает появление

1)

д);

2)

б);

хотя бы одного из трех событий А, В, С :

2.

3)

а);

+

а) А + В + С ;

б) А · В · С ;

в) AB

C

ABC + A BC ;

4)

г);

г)

;

д)

.

5)

в).

A + B +C

A

B

C

Какое из перечисленных выражений означает появление

1)

д);

2)

а);

всех трех событий А, В, С одновременно:

3.

3)

г);

а) А + В + С ; б) А · В · С ;

в)

A + B +C

;

4)

б);

г) AB C +

5)

в).

ABC + ABC ; д) A B C .

Какое из перечисленных выражений означает появление

1)

д);

ровно двух из трех событий А, В, С :

2)

а);

а) (A + B)

; б) АВ + АС + ВС;

3) б);

4.

C

в) (A + B) (B +C) (A +C) ;

4)

в);

5)

г).

г) ABC

+ ABC + A BC ;

д) A B C .

Потребитель может увидеть рекламу определенного товара

а)

по телевидению (событие А), на рекламном стенде (событие

б)

В) и прочесть в газете (событие С). Что означает событие

в)

(A + B)

:

г)

C

а) потребитель увидел ровно два вида рекламы;

д)

5.

б) потребитель увидел рекламу по телевидению и на

рекламном стенде;

в) потребитель не прочитал рекламу в газете, но увидел хотя

бы одну из двух других;

г) потребитель увидел рекламу по телевидению и на

рекламно стенде, но не читал ее в газете;

д) потребитель увидел только один из видов рекламы.

Если событие А - он не пришёл на встречу,

1)

а);

событие В - она не пришла на встречу,

2)

в);

тогда событие С=А+В означает :

3)

г);

6

1) никто не пришёл на встречу;

4)

б);

2) кто-то пришёл на встречу;

5)

д).

3) только один не пришёл на встречу;

4) кто-то не пришёл на встречу.

Укажите, какое из утверждений 1 - 4

верно.

Классическое определение вероятности

№

Задания

1

На пяти одинаковых карточках написаны буквы И, Л, О, С, Ч. Если

перемешать их, и разложить наудачу в ряд четыре карточки, то

вероятность получить слово СИЛА равна….

2

Длянекоторойместностичислопасмурныхднейвиюнеравношести.

Найтивероятностьртого, что1 июняяснаяпогода. Вответзаписать15р.

3

На пяти одинаковых карточках написаны буквы И, Л, О, С, Ч. Если

перемешать их, и разложить наудачу в ряд три карточки, то вероятность

р получить слово ЛИС равна….

В ответе запишите число 1/р.

4

В словаре языка А.С.Пушкина имеется 22 000 различных слов, 16 000 из

которых А.С.Пушкин в своих произведениях употреблял только по

одному разу. Найти вероятность р того, что наудачу взятое из этого

словаря слово использовалось поэтом в своих произведениях более

одного раза. В ответ записать 22р.

5

В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошли два человека,

каждый из которых с равной возможностью может выйти на любом

этаже, начиная со второго. Найти вероятность р того, что оба пассажиры

выйдут вместе.

В ответе запишите число 1/р.

6

Подбросили 2 игральных кубика. Найти вероятность р того, что сумма

выпавших очков не меньше 3. В ответ записать 3р + 1.

15

9

Для некоторой местности число пасмурных дней в июне равно шести.

Найтивероятностьртого, что1 июняяснаяпогода. Вответзаписать15р.

Геометрическое определение вероятности

№

Задания

Если на светофоре 90 сек горит зелёный свет и 60 сек – красный, то

1.

вероятность р, что автомобиль, подъехав к светофору, не сделает

остановки равна… В ответ запишите величину 10·р.

Если на участке между 40-ым и 70-ым километрами телефонной линии

2.

произошёл обрыв, то вероятность р того, что разрыв линии находится

между 50-ым и 55-ым километрами равна….

В ответ запишите величину 12р.

Все динамики вокзала каждые 3 мин. передают одно и то же объявление.

3.

Найти вероятность того, что пассажир, пришедший на вокзал в

случайный момент времени, услышит это объявление не позднее, чем

через 1 мин после прихода. В ответ записать число 10 p.

Если в круг вписан квадрат и внутрь круга наудачу брошена точка, то

4.

вероятность р попадания точки внутрь квадрата равна…

В ответ запишите величину π·р.

На отрезке AB длиной 20 см наудачу поставлена точка М. Найти

5.

вероятность p того, что площадь круга радиуса AM будет больше

величины 9π . В ответ записать число 10p.

В круг вписан квадрат. Найти вероятность того,

6

что случайно брошенная в круг точка окажется внутри квадрата:

а)

2

;

б) π ;

в) π ;

г) π ;

д)

4

.

π

2

4

4

π

На отрезке

0,1

наугад выбраны два числа x и y. Найти вероятность

[

]

7

того, что расстояние от точки плоскости (x, y) до начала координат

больше числа 1:

в) 1 ;

г) 2 ;

4

а)1− π

;

б)

π

;

д)

.

4

4

2

3

π

Центр круга единичного радиуса находится в одной из вершин квадрата,

длина стороны которого равна 1. Найти вероятность p того, что точка,

8

брошенная наугад в круг, окажется внутри квадрата:

а) 1 ;

б)

1 ;

в)

π ;

г) π ;

д) 3 .

4

2

4

2

4

№

Вари-

Задания

анты

п/п

ответов

Условная вероятность P(A / B) это:

1) а);

а) вероятность одновременного наступления событий А и В;

2) в);

б) вероятность события В, вычисленная в предположении, что

3) г);

событие А уже произошло;

4) б);

1.

в) вероятность события А, вычисленная в предположении, что

5) д.

событие В уже произошло;

г) вероятность наступления по крайней мере одного из событий

А и В;

д) ) вероятность события А, вычисленная в предположении, что

событие В не может произойти.

Условная вероятность P(A / B) вычисляется по формуле:

1)

б);

а) P(A) P(B);

б)

P(A B)

;

2)

д);

3)

а);

2.

P(A B)

P(B)

4)

г);

в)

г) P(A) − P(B) ;

5) в).

P(A) ;

д) P(A) + P(B) − P(A B).

Чему равна условная вероятность P(A / B), если A и B -

1)

д);

3.

независимые события:

2)

а);

3)

г);

а)

P(A B)

; б) P(A); в) P(B); г) P(A) P(B); д)

P(A B)

.

4)

б);

P(B)

P(A)

5)

в).

Вероятность совместного наступления n событий A1, A2 ,K, An

1)

д);

вычисляется по формуле:

2)

а);

а) P(A1A2 KAn ) = P(A1)P(A2 )KP(An ) ;

3)

б);

4.

б) P(A1A2 KAn ) = P(A1) + P(A2 ) +K+ P(An ) ;

4)

в);

5) г).

в) P(A A KA ) = P(A ) + P(A ) +K+ P(A ) − P(A )P(A )KP(A ) ;

1 2

n

1

2

n

1

2

n

г) P(A1A2 KAn ) = P(A1)P(A2 / A1)P(A3 / A1A2 )×K×P(An / A1A2 KAn−1) ;

д) P(A1A2 KAn ) = P(A1)P(A2 ) + P(A2 )P(A3 ) +K+ P(An−1)P(An ).

Если A1, A2 ,K, An – независимые события, то вероятность их

1)

а);

совместного наступления задается формулой:

2)

д);

а) P(A1A2 KAn ) = P(A1) + P(A2 ) +K+ P(An ) ;

3)

б);

5.

б) P(A1A2 KAn ) = P(A1)P(A2 )KP(An ) ;

4)

г);

5)

в).

в) P(A1A2 KAn ) = P(A1)P(A2 / A1)P(A3 / A1A2 )×K×P(An / A1A2 KAn−1);

г) P(A1A2 KAn ) = P(A1)P(A2 ) + P(A2 )P(A3 ) +K+ P(An−1)P(An );

д) P(A1A2 KAn ) = P(A1) + P(A2 ) +K+ P(An ) − P(A1)P(A2 )KP(An ) .

№

Задания

Варианты

ответов

Вероятность наступления хотя бы одного из двух событий A и B

1)

а);

вычисляется по формуле

2)

в);

1.

а) P(A + B) = P(A) + P(B) ;

б) P(A B) = P(A) P(B);

3)

г);

в) P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) ;

4)

б);

г) P(A B) = P(A) P(B / A) ;

д) P(A / B) =

P(A B) .

5)

д.

P(B)

Студент знает 14 вопросов программы из 20. В билете

1)

д);

содержится 3 вопроса. Чему равна вероятность того, что

2)

а);

студент ответит не менее чем на два вопроса из трех?

3)

г);

2

1

2

3

2

3

4)

б);

2.

а) C14

C6 ;

б) C14

6 +C14 ;

в)

C14 +C14 ;

5)

в).

3

3

3

C20

C20

C20

г) 1−

C2

6

;

д) 1−

C3

14

6

.

C

3

C3

20

20

Изколоды, содержащей36 карт, достаютнаугадтрикарты. Чему

1)

д);

равнавероятностьтого, чтосрединихбудетнеболееодноготуза?

2)

а);

3.

а) 1−

C323

б)

C322

C41 +C322

;

в) 1

−

C322

4

;

3)

б);

3

;

3

3

4)

в);

C36

C36

C36

5)

г).

C2

4 +C3

C2

4 C3

г)

32

32

;

д)

32

32

.

C3

C3

36

36

18

В

денежно

– вещевой

лотерее

на серию

в

100 билетов

1)

а);

приходится 12 денежных и 8 вещевых выигрышей. Чему равна

2)

д);

вероятность того, что из трех купленных билетов хотя бы два

3)

б);

окажутся выигрышным?

4)

г);

4.

а)

C202

C801

C202 80 +C203

C203

5)

в).

;

б)

;

в) 1

−

;

C

3

C3

C3

100

100

100

г)

1−

C2

80

;

д)

1−

C2 80 +C3

20

20

20 .

C3

C

3

100

100

В первом ящике a белых и b черных шаров, во втором - c белых

1)

а);

и d черных. Из каждого ящика одновременно и наугад достают

2)

д);

5

по шару. Чему равна вероятность того, что оба шара черные:

3)

б);

а)

b + d

; б)

b

d

; в)

b

+

d

; г) b d ; д)

b +d

.

4)

г);

5)

в).

a

+b

c +d

a +b

c +d

a +b +c +d

a c

a c

Приближенные формулы в схеме Бернулли

№

Формулировка вопроса

Варианты ответов

1

Если вероятность наступления события A

1)

формулой Бернулли;

в каждом испытании равна

0,002, то для

2)

формулой Пуассона;

нахождения вероятности того, что событие

3)

локальной

теоремой

A наступит

3 раза в 1000 испытаниях, вы

4)

Муавра-Лапласа;

интегральной

теоремой

воспользуетесь:

Муавра-Лапласа;

5)

формулой Байеса.

2π

3 Если вероятность наступления события A

1)

формулой Бернулли;

в каждом испытании равна 0,25, то для

2)

формулой Пуассона;

нахождения вероятности того, что событие

3)

локальной

теоремой

A наступит от 215 до 300 раз в 1000

Муавра-Лапласа;

испытаниях, вы воспользуетесь:

4)

интегральной

теоремой

Муавра-Лапласа;

5)

формулой Байеса.

4

Если вероятность наступления события

A

в каждом

1) 0,1339;

испытании

равна

0,003, значение

функции

Пуассона

2) 0,9999;

m

−λ

3) 0,2827;

Pm (λ) = λ e

при

λ = 6, m = 4

равно

0,1339, то

4) 0,5935;

m!

5) 0,6667.

вероятность того, что событие A наступит

4 раза в 2000

испытаниях,

равна:

5

Если вероятность наступления события A в каждом

1)

0,085;

испытании

равна

0,002, значение

функции

Пуассона

2)

0,02;

m

−λ

3)

0,1563;

Pm (λ) = λ e

при

λ = 4, m =5

равно

0,1563, то

4)

0,88;

m!

5)

1,1723.

вероятность того, что событие A наступит

5 раз в 2000

испытаниях, равна:

№

Задания

Варианты

1)

2;

В партии из четырех деталей имеется две стандартных.

2)

2,5;

1

3)

1;

Наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое

ожидание числа стандартных деталей среди отобранных.

4)

3;

5)

1,8.

Случайная величина Х задана законом распределения:

1)

3;

2)

1;

xi

0

x2

5

2

3)

12;

pi

0,1

0,2

0,7

4)

0,8;

Найти значение x2, если М (Х) = 5,5.

5)

10.

Закон распределения дискретной случайной величины Х

3 32 ;

задан таблицей

3 128 ;

3

xi

1

2

3

4

11 16 ;

pi

1

1

1

3

15 16 ;

16

4

2

16

1 4 .

Найти Р (Х > 2).

Даны законы распределения двух независимых

0,6;

случайных величин:

1,4;

Х

Y

0,08;

4

xi

1

3

yi

4

6

0,56;

pi

0,8

0,2

pi

0,4

0,6

0,48.

Найти вероятность того, что случайная величина Х + Y

примет значение, равное 7.

5

В лотерее на

1000 билетов

разыгрываются

две вещи,

1)600;

20