19

9

r

(2;4) и b (3;6) равен:

1)

0o ;

2)90o ; 3) 45o ;

Угол между векторами a

4) 180

o

; 5)

350

o

10

Даны точки A(3;8), B(−5;4). Найдите координа-

1)

(-2;12);

2) (8;4);

→

3) (-1;6); 4) (-4;-2)

ты вектора AB .

5) (-8;-4)

Системы линейных уравнений

№

Условие задачи

Варианты ответов

Найти сумму x1 + x2 + x3 ,

1) -2; 2) -1;

3) 0;

4) 1;

5) 2

1

где (x1, x2 , x3 ) - решение системы

x +2x

+3x

=5

1

2

3

x2 +4x3 = 7

x =

2

.

3

Какое из уравнений:

1)

любое;

(а)

Х1+Х2=1,

2)

никакое;

(в)

Х1-Х2=0,

2

3)

только не (а)

(с)

2Х1+2Х2=0

4)

только (в);

можно приписать к уравнению Х1+Х2=0,

5)

другой ответ.

чтобы составить совместную систему двух ли-

нейныхуравненийсдвумянеизвестнымиХ1, Х2.

Даны системы линейных уравнений:

6x −3y =1,

x + y =1,

с)

2x − y = 2;

b)

a)

b) 2x +2y = −2;

a)

x + y =1,

a)

и

b)

b)

и

c)

c) 2x +2y = 2.

Несовместной системой является:

При каком значении a

система

4x +a2 y =12

1) -2;

2) -1;

3) 0;

+1

4) 1; 5) 2

x + y = a

не имеет решений?

Какая из однородных систем имеет множество

решений?

x + y = 0

x +4y = 0

x +2y =3

4y =

6

x −3y = 4

2x +8y = 0

2x +

x +2y = 0

x +2y =3

0

3

2x +3y =

2x +4y =

№

Задание

Варианты ответов

Дан треугольник с вершинами А (-2; 0), В (2; 4) и

1)(-2;-2); 2) (0;2);

1

С (4; 0). Укажите координаты середины стороны АВ.

3)

(2;2);

4) (3;2);

5)

(1;0).

Дан треугольник АВС с вершинами А (– 3; 0), В (-5; -

1)2x −3y +8 = 0 ;

3) и С (3; 0). Составьте уравнение стороны АВ.

2)3x + 2y −9 = 0;

2

3)2x −3y −9 =0;

4)3x −2y +9 = 0;

5)3x −2y −9 =0.

Угловой коэффициент прямой5

2y − 7x +

=0 равен…

1)

2;

2)2 ;

3) −

7

;

3

5 ;

5

5

4)

5) –7.

2

Ордината точки пересечения прямой3 y4−

x6+ 0=

с

1)

-2;

2) 3; 3) -6;

4

осью Oy равна…

1

4) 13

; 5) 4.

Уравнение прямой, пересекающей ось Ox

в точке с

1)

y =3x +8;

абсциссой 3, а ось Oy в точке с ординатой 8 имеет

2)

8y = x +3;

вид…

3)

x

+

y

=1;

5

8

3

4)

3x + 8y = 0;

5)

x

+

y

=1.

3

8

Какие из данных прямых проходят через начало ко-

1)

a и b;

2)

b и c;

6

ординат:

a x −)y =0 ; b

x)+2y =1;

c) y −5 = 0;

3)

b и e;

4)

c и d;

d) 3y = 0; e ) 1− x5 = 0?

5)

d и a.

7

При каком значении k

прямые y = 5x − 2 и y = kx +5

1)

-2;

2) 0,2;

параллельны?

3)

-5;

4) –0,2; 5) 5.

При каком значении k

прямые y = 2x + 4 и y = kx −3

1)

-2;

2) –0,5;

8

перпендикулярны?

3)

0,5;

4) –0,25;

5)

2.

9

Найдите

точку пересечения

прямых

х + у– 3=0

1)

(2; 1);

и 2х + 3у – 8 = 0.

2) (– 1; – 2);

3)

(3; 2);

4)

(1; 2);

5)

(– 2; 3).

Какие

из

прямых:

1)

ни одна;

а)

х –

у =0;

в) х + у+1=0; с) х

=1;

d) у =1.

2)

только прямая а);

параллельны

прямой,

изображённой

на

рисунке.

3)

только прямая в);

4)

только прямая с);

5)

только прямая d).

Найти тангенс угла наклона к оси Ох прямой,

проходящей по

1) -2;

2) 0,2;

стороне

АС

АВС,

изображённого

на

рисунке

3) 0;

4) –0,2; 5) 5.

Уравнение прямой, изображённой на рисунке,

1)

− x −3 = 0;

2)

y −3 = 0;

3)

x + y = 0;

4)

x − y = 6;

5)

x − y = 0.

имеет вид …

Прямая и плоскость в пространстве

№

Задания

Варианты ответов

п/п

Какие плоскости параллельны

1)

1 и 2;

1. 4x −6y +3z +5 = 0 ;

2)

1 и 3;

1

2.

2x −3y + z −5 = 0 ;

3)

2 и 4;

3.

6x

+8y −

4z −6 = 0 ;

4)

3 и 4;

5)

3 и 5.

4. 3x −6y +3z −6 =0 ;

5. 3x +4y −2z +3 = 0 .

1)

600 ;

2

Найти угол между плоскостями

2)

300 ;

3)

900 ;

x +2y −2z +1 = 0 и x + y −4 = 0.

4)

450 ;

5)

750 .

3

Какое уравнение определяет плос-

1)

x = 0;

22

кость

xOz .

2)

y = 0;

3)

z = 0;

4)

x + z = 0;

5)

x = z;

Даны две точки M1 (2;−1;3)

и

1)

2(x −2) +(y +1) +4(z −3) = 0 ;

2)

2(x −4) −(y +2) −4(z +1) = 0;

M2 (4;−2;−1) . Какая плоскость

4

3)

2(x −2) −(y +1) −4(z −3) = 0;

проходит через точку M1 перпен-

4)

3(x −2) −(y +1) −4(z −3) = 0;

дикулярно вектору

M1M2 ?

5) 2(x −4) +(y +2) −4(z +1) =0 .

Найти угол между прямыми

1)

300 ;

x −1

=

y +2

=

z −3

и

2) 450 ;

5

0

1

1

3) 600 ;

x +1

=

y −2

=

z +1

.

4) 750 ;

−1

1

0

5) 900 .

№

п/

Задания

Варианты ответов

п

Бесконечно малыми функциями при x → x0

яв-

1)

все, кроме д);

ляются:

а) α(x)

=

1 ,

x0 = ∞;

2)

а); в); г);

3)

а); г); д);

x

4)

б); г); д);

2

б) β(x)

=

,

x0 = 0 ;

5)

другой ответ.

1

x2

в) τ(x) = sin x ,

x

= ∞;

x

0

г)

δ(x) = 2000x,

x0 = 0 ;

д) ε(x) = 1 , x

=

1;

x

0

1)

все;

Какие из указанных пределов равны 1:

а) lim cos x ;

в) lim tg2x ; д) lim arctgx .

2)

только б);

2

x→0

x

x→0

2x

x→0 x

3)

все, кроме а);

б) lim sin x ;

г) lim arcsin x ;

4) а); б);

5)

другой ответ.

x→0

x

x→0

x

1)

e2 ;

Если

3

2 + x

x

= A,

1

2)

2e ;

lim (1+ x)x

= B,

lim

3)

∞;

x→2

2x +1

x→0

4)

2 −e ;