ТЕСТЫ ТВиМС с ответами

ТЕСТЫ

по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Вероятность события это:

• отношение где число исходов испытаний, благоприятствующих появлению события , -общее число исходов испытаний;

• числовая функция, определенная на поле событий и удовлетворяющая трем условиям:

1. ; 2. ; 3.

• числовая мера появления события в испытаниях;

• отношение где число появлений событий А в испытаниях;

• число элементарных событий в некотором подмножестве .

2. Какие способы задания вероятностей вы знаете:

• классический, динамический, точечный, геометрический;

• статистический, геометрический, биноминальный, классический;

• геометрический, классический, дискретный, статистический;

• классический, геометрический, точечный, статистический;

• классический, геометрический, статистический, комбинаторный.

3. Когда применяется классический способ задания вероятности:

• пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые;

• пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы;

• пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные;

• пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы.

4. Когда применяется геометрический способ задания вероятности:

• пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые;

• пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы;

• пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные;

• пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы.

5. Назовите основные аксиомы вероятностей:

• ; ;;

• ; ;;

• ;;

• ;; .

6. Суммой двух событий и называют:

• событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию или ;

• событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию или ;

• событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и ;

• событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и ;

• событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и ;

7. Произведением двух событий и называют:

• событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию или ;

• событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию или ;

• событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и ;

• событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и ;

• событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и ;

8. Вероятность суммы двух совместных событий равна:

• 

• 

• 

• 

• 

8. Вероятность произведения двух совместных событий рана:

• 

• 

• 

• 

• 

8. Формула полной вероятности:

• 

• 

• 

• 

8. Законы распределения случайной дискретной величины представляются в виде:

• функции распределения и совокупностью значений ;

• функции распределения и функции плотности распределения ;

• функции распределения и совокупностью значений ;

• функции распределения и рядом распределения ;

• функции распределения и ;

• функции распределения и .

8. Законы распределения непрерывной случайной величины представляются в виде:

• функции распределения и совокупностью значений ;

• функции распределения и функции плотности распределения ;

• функции распределения и совокупностью значений ;

• функции распределения и рядом распределения ;

• функции распределения и ;

• функции распределения и .

8. Функция распределения случайной величины это:

• Вероятность того, что

• Вероятность того, что

• Вероятность того, что

• Вероятность того, что

• Вероятность того, что.

8. Функция плотности распределения случайной величины это:

• средняя плотность распределения вероятности на интервале , равная ;

• предельная средняя плотность вероятности на интервале , равная;

• предельная средняя плотность вероятности на интервале , равная;

• предельная средняя плотность вероятности на интервале , равная;

• средняя плотность распределения вероятности на интервале , равная ;

8. Основные числовые характеристики дискретных случайных величин это:

• Среднее арифметическое, дисперсия, квантиль, моменты -того порядка, мода и медиана;

• Дисперсия, центральные и начальные моменты -того порядка, среднее геометрическое, мода и медиана;

• Математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, центральные и начальные моменты -того порядка.

• Математическое ожидание, среднее арифметическое, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана, центральные и начальные моменты -того порядка.

• Математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, центральные и начальные моменты -того порядка, эксцесс, асимметрия.

8. Функция распределения и функция плотности распределения имеют следующие свойства:

• 

• 

• 

• 

• 

• 

8. Дисперсия случайно величины равна:

• 

• 

• 

• 

8. Математическое ожидание непрерывной случайной величины равно:

• 

• 

• 

• 

• 

• .

8. Нормальный закон распределения имеет следующую функцию плотности распределения :

• 

• 

• 

• 

• 

8. Для нормального закона распределения вероятность попадания случайной величины в интервал равен:

• 

• 

• 

• 

• 

• 

8. Сущность предельных теорем и закона больших чисел заключается:

• В определении числовых характеристик случайных величин при большом числе наблюдаемых данных;

• В поведении числовых характеристик и законов распределения наблюдаемых значений случайных величин;

• В определении области применения нормального закона распределения случайных величин при сложении большого количества случайных величин;

• В поведении числовых характеристик и законов распределения случайных величин при увеличении числа наблюдений и опытов.

• В определении суммарных значений основных характеристик законов распределения.

8. Коэффициент корреляции случайных величин характеризует:

• Степень независимости между случайными величинами;

• Степень нелинейной зависимости между случайными величинами;

• Степень линейной зависимости между случайными величинами;

• Степень регрессии между случайными величинами;

• Степень разброса двух величин относительно математического ожидания.

• Степень отклонения двух величин от их математических ожиданий.

8. Марковским случайным процессом называют такие процессы, у которых:

• Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса;

• Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса;

• Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса;

• Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса;

• Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса;

8. Марковскими цепями называю случайных процесс, у которого:

• Сама функция подчиняется нормальному закону распределения;

• Сама функция подчиняется показательному закону распределения;

• Сама функция имеет дискретный характер;

• Сама функция имеет непрерывный характер;

• Сама функция подчиняется биноминальному закону распределения;

8. К оценкам генеральной совокупности предъявляются следующие требования:

• Оценка должна быть стационарной, эргодичной и эффективной;

• Оценка должна быть состоятельной, эргодичной и эффективной;

• Оценка должна быть состоятельной, стационарной и эргодичной ;

• Оценка должна быть состоятельной, эффективной и несмещенной;

• Оценка должна быть несмещенной, стационарной и эффективной;

8. Статистической гипотезой называют:

• Предположение относительно параметров и вида закона распределения генеральной совокупности;

• Предположение относительно объема генеральной совокупности;

• Предположение относительно параметров и вида закона распределения выборки;

• Предположение относительно объема выборочной совокупности;

• Предположение относительно статистического критерия ;

8. При проверки статистической гипотезы ошибка первого рода это:

• Принятие в действительности неверной гипотезы;

• Отвержение в действительности правильной гипотезы;

• Принятие в действительности правильной гипотезы;

• Отвержение в действительности неправильной гипотезы;

8. В критерии Колмогорова за меру качества согласия эмпирического и теоретического распределения принимается:

• Относительное расхождение между теоретической и эмпирической частотами попадания случайной величины в интервал;

• Максимальное расхождение по модулю между теоретической и эмпирической частотами попадания случайной величины в интервал;

• Среднее квадратичное отклонение между теоретической и эмпирической частотами попадания случайной величины в интервал;

• Максимальное расхождение модуля разности между эмпирической и теоретической функциями распределения;

• Максимальное расхождение модуля разности между эмпирической и теоретической функциями плотности распределения;

8. Дисперсионный анализ позволяет:

• Установить степень влияния фактора на изменчивость признака;

• Установить количество факторов влияния на изменчивость признака;

• Установить степень влияния факторов на дисперсию;

• Установить степень влияния фактора на среднее значение;

• Установить степень влияния фактора на числовые характеристики случайной величины;

8. Задачами регрессионного анализа являются:

• Выявление связи между случайными величинами и оценка их тесноты;

• Выявление связи между случайными величинами и их числовыми характеристиками;

• Выявление уравнения связи между случайными величинами;

• Выявление уравнения связи между случайной зависимой переменной и неслучайными независимыми переменными и оценка неизвестных значений зависимой переменной;

• Выявление уравнения связи между неслучайной зависимой переменной и случайными независимыми переменными и оценка неизвестных значений независимой переменной;

• Выявление уравнения связи между неслучайной независимой переменной и случайными независимыми переменными и оценка неизвестных значений зависимой переменной;

Задачи

1. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд 3 шара. Найти вероятность того, что оба шара черные?

2. Продавец мороженного в солнечный день может заработать 10 $., а в дождливый – 3. Чему равна ожидаемая выручка, если вероятность того, что день окажется дождливым, равна 0,4?

3. В банк подано 5 заявок фирм на получение кредита. Вероятность получить кредит для каждой фирмы равна 0,5. Найти вероятность того, что из пяти фирм кредит получит ровно 3 фирмы?

4. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти плотность распределения случайной величины и вычислить

вероятность того, что .

5. Коробки с шоколадом упаковываются автоматики чески: средний вес коробки равен 1,06 кГ, а его среднее квадратичное отклонение равно 0,25 кГ. Найти практически возможный максимальный вес одной коробки, если масса коробок поднимается нормальному закону распределения.

6. В урне 2 белых и 7 черных шара. Из нее вынимают подряд 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара черные?

7. Продавец мороженного в солнечный день может заработать 5 $., а в дождливый – 2. Чему равна ожидаемая выручка, если вероятность того, что день окажется дождливым, равна 0,5?

8. В банк подано 3 заявок фирм на получение кредита. Вероятность получить кредит для каждой фирмы равна 0,6. Найти вероятность того, что из пяти фирм кредит получит ровно 2 фирмы?

9. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти плотность распределения случайной величины и вычислить

вероятность того, что .

10. Коробки с шоколадом упаковываются автоматики чески: средний вес коробки равен 1,0 кГ, а его среднее квадратичное отклонение равно 0,2 кГ. Найти практически возможный максимальный вес одной коробки, если масса коробок поднимается нормальному закону распределения.

11. В урне 4 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара черные?

12. Продавец мороженного в солнечный день может заработать 12 $., а в дождливый – 6. Чему равна ожидаемая выручка, если вероятность того, что день окажется дождливым, равна 0,8?

13. В банк подано 7 заявок фирм на получение кредита. Вероятность получить кредит для каждой фирмы равна 0,8. Найти вероятность того, что из пяти фирм кредит получит ровно 4 фирмы?

14. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти плотность распределения случайной величины и вычислить

вероятность того, что .

15. Коробки с шоколадом упаковываются автоматики чески: средний вес коробки равен 0,5 кГ, а его среднее квадратичное отклонение равно 0,1 кГ. Найти практически возможный максимальный вес одной коробки, если масса коробок поднимается нормальному закону распределения.

16. Из группы деталей делается случайная выборка ( с возвратом) 20 штук. Найти доверительный интервал для генерального среднего с вероятностью 0,95, если результаты выборки представлены в таблице:

    Вес деталей, кГ	500	510	520	530
    Количество (частота)	3	6	10	1

17. Предполагается произвести выборочное обследование 2000 ламп с целью установления продолжительности их горения. Каким должен быть объем повторной выборки, чтобы можно было гарантировать с вероятностью 0,9, что генеральное среднее отличается от выборочного по абсолютной величине меньше, чем на 20 часов, если генеральная дисперсия меньше 10000 часов.

18. Распределение признака Х в выборке дается следующим вариационным рядом:

3,0-3,6	3,6-4,2	4,2-4,8	4,8-5,4	5,4-6,0	6,0-6,6	6,6-7,2
2	8	35	43	22	15	5