ЭМПС / Лекции ЭМПС / ТЭП-2-лекция

Рис. 17. Механические характеристики асинхронного двигателя при питании от источника тока

Так как постоянный ток I_п не зависит от тока ротора в статике, а при достаточно большом и в динамике, режим динамического торможения является частным случаем питания от источника тока. Поэтому анализ условий работы и характеристик двигателя при питании от источника тока полностью применим и к режиму динами­ческого торможения при . Необходимо установить связь между трехфазным током I₁ и постоянным током I_п в схеме динамического тор­можения. Условием эквивалентности является равенство МДС, создаваемых постоянным током I_п при данной схеме соедине­ния обмоток и переменным током I₁.

Рис. 18. К анализу режима динамического торможения

Определение эквивалентного тока , исходя из этого условия, не представляет затруднений. В качестве примера на рис. 18, б приведена наиболее употребительная схема при соединении обмоток в звезду, а на рис. 18, в векторным суммированием МДС фаз обмоток определена результирую­щая МДС для этой схемы:

Эквивалентный ток определим, приравняв F_n амплитуде результирующей МДС, создаваемой трехфазным током :

Следовательно, в данной схеме

(26)

Выражение абсолютного скольжения для режима динамического торможения имеет вид

В соответствии с выражением критического момента М_к1 и критического скольжения s_к1 для режима динами­ческого торможения можно записать

Нетрудно видеть, что введение добавочных резисторов в цепь ротора при динамическом торможении снижает жесткость рабочего участка, так же, как и при двигательном режиме.

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Синхронные двигатели, как правило, исполняются с явнополюсным ротором, на котором размещается обмотка воз­буждения. Питание обмотки возбуждения осуществляется через контактные кольца от источника постоянного напряжения, а трехфазная обмотка статора подключается к сети перемен­ного тока, как показано на рис. 19, а. Двухфазная модель такой машины представлена схемой на рис. 19, б. Здесь об­мотки фаз статора питаются симметричной двухфазной систе­мой напряжений

Рис. 19. Схема включения синхронного двигателя (а), его двухфаз­ная модель в осях (б) и осях (в)

Обмотка возбуждения размещена на оси d явнополюсного ротора и подключена к источнику постоянного напряжения . Уравнения электромеханической характеристики, записанные для реальных переменных в осях , имеют вид

(27)

Особенностью рассматриваемого двигателя является син­хронное вращение ротора с вращающимся полем статора. При работе в двигательном режиме ротор отстает от поля статора на угол , поэтому наиболее удобный для анализа вид уравнения механической характеристики име­ют в осях d, q. Вначале преобразуем напряжения к осям d, q с помощью формул прямого преобразования:

Подставив преобразованные выражения напряжений в (27) и дополнив эту систему уравнением электромагнитного мо­мента, получим уравнения механической характеристики син­хронного двигателя в осях d, q:

(28)

Схема синхронного двигателя в осях d, q представлена на рис. 19, в. В соответствии с этой схемой записываем уравнения потокосцеплений, учитывая, что вследствие явнополюсности ротора и :

(29)

Уравнения (28) нелинейны в связи с наличием произве­дений переменных, поэтому для строгого анализа динамиче­ских режимов синхронного двигателя следует использовать цифровые или аналоговые вычислительные машины. Прибли­женное уравнение динамической механической характеристики может быть найдено с помощью угловой статической харак­теристики двигателя, для получения которой положим в (28) и , пренебрежем активным сопротивлением статора , примем, что обмотка возбуждения получает питание от источника тока и во всех режимах , при этом система (28) примет вид

(30)

Из первого и второго уравнений (30) определяются то­ки статора:

(31)

Подставляя выражения токов в третье уравнение (30) и учитывая, что , после преобразований получаем уравнение, угловой характеристики двухфазного явно-полюсного синхронного двигателя в виде

Произведем замену переменных двухфазной машины пере­менными трехфазной и перейдем к эффек­тивным значениям ЭДС и напряжения. В результате получим известное уравнение угловой характеристики трехфазного явно-полюсного синхронного двигателя:

(32)

Уравнение (32) свидетельствует о том, что электромагнитный момент синхронного двигателя состоит из двух состав­ляющих, первая из которых обусловлена взаимодействием вра­щающегося поля статора с полем возбужденного ротора, а вто­рая представляет собой реактивный момент, обусловленный явнополюсным исполнением ротора. Вследствие явнополюсности энергия магнитного поля максимальна при любом из двух возможных соосных с полем статора положений ротора, что и определяет зависимость реактивного момента от двой­ного угла .

Примерный вид угловой характеристики показан на рис. 20, а. Рассматривая ее, можно убедиться, что увеличение угла вызывает рост электромагнитного момента вначале в зависимости, близкой к линейной. При темп нарастания момента быстро снижается, и после дости­жения максимума дальнейшее возрастание угла , влечет за собой уменьшение момента двигателя. Без учета явнополюсности ротора максимум момента наступает при .

Рис. 20. Угловая (а) и механические (б) характеристики синхронного двигателя

В номинальном режиме работы, когда двигатель разви­вает номинальный электромагнитный момент , угол обычно составляет . Этим обстоятельством определяется перегрузочная способность синхронного двига­теля, которая лежит в пределах . Рассмотрение рис. 20, а, б позволяет заключить, что реактивный момент увеличивает крутизну рабочего участка угловой характеристики и несколько повышает перегрузочную способность двигателя.

Перегрузочная способность синхронного двигателя менее чувствительна к понижению напряжения сети, чем у асинхрон­ного двигателя, что относится к числу его важных достоинств. Этот вывод следует непосредственно из (32), если учесть, что реактивный синхронный момент, зависящий от квадрата напряжения, мало влияет на перегрузочную способность, а основная составляющая момента зависит от напряжения U₁ линейно, так как ЭДС машины Е определяется током воз­буждения .

Механизм образования синхронного момента виден на рис. 19, в. На этом рисунке обозначены все токи, определяю­щие направление вектора потокосцепления статора связан­ного с осью вращающегося магнитного поля машины. Вектор определяется геометрической суммой потокосцеплений об­мотки статора по оси d

и по оси q . В соответствии с (31) на рисунке приведены зависимости токов и от угла . Рассмат­ривая рисунок, можно установить, что при идеальном холос­том ходе и вектор совпадает с осью ротора d. Под нагрузкой ось ротора d и составляющая вектора потоко­сцепления , которая в основном определяется током воз­буждения, отстают от оси вращающегося магнитного поля, определяемой положением вектора , на угол . Между постоянным магнитом, которым является возбужденный ротор, и вращающимся магнитным полем возникают силы взаимо­действия. При малых углах эти силы при увеличении возрастают по закону, близкому к линейному. Нетрудно ви­деть, что рассмотренное электромагнитное взаимодействие вполне подобно механической упругой связи между полем ротора и результирующим полем машины. Поэтому по главным динамическим свойствам синхронный двигатель подобен упругим механическим системам.

Рабочий участок угловой характеристики можно с достаточной для многих задач инженерной практики точ­ностью заменить линейной зависимостью , проходя­щей через точку номинального режима:

(33)

где - коэффициент жесткости упругой электромагнитной связи двигателя.

Таким образом, существует аналогия между электромагнитными взаимодействиями в син­хронном двигателе и механической пружиной. Этим определя­ется повышенная склонность синхронного двигателя к колеба­ниям, для устранения (или снижения) которой реальные син­хронные двигатели снабжаются демпферной или пусковой короткозамкнутой обмоткой. Эта обмотка выполняется в виде беличьей клетки на полюсах ротора и при возникновении колебаний скорости ротора, т.е. скольжения, создает асинхрон­ный момент. Пренебрегая влиянием электромагнитной инер­ции на асинхронный момент, результирующий момент син­хронной машины в динамических процессах можно прибли­женно представить в виде суммы синхронного М_син и асин­хронного моментов М_ас:

(34)

где ; .

В статическом виде изменения нагрузки на валу двигателя не приво­дят к изменениям скорости, так как модуль статической жесткости равен бесконечности. Это справедливо лишь в пре­делах перегрузочной способности двигателя, определяемой угловой характеристикой на рис. 20, а. При возрастании нагрузки до значений, превышающих двигатель выпадает из синхронизма. Статическая механическая харак­теристика синхронного двигателя соответственно имеет вид, показанный на рис. 20, б (прямая 1).

В динамических режимах механическая характеристика син­хронного двигателя не является абсо­лютно жесткой. В установившемся динамическом режиме вынужденных колебаний изменениям момента с амплитудой и соответствующим изменениям угла соот­ветствуют определенные амплитуды колебаний скорости и динамическая механическая характеристика имеет вид эллип­са (рис. 20, б, кривая 2).

Важным достоинством синхронного двигателя является воз­можность регулирования реактивной мощности путем воздей­ствия на ток возбуждения . Выражение для тока в (31) свидетельствует о том, что при прочих равных условиях этот ток и его знак определяются током возбуждения , которому пропорциональна при принятых для обобщенной машины до­пущениях ЭДС Е_mах. Ток не зависит от тока возбуждения, поэтому влияние возбуждения двигателя на условия преобра­зования энергии можно проанализировать с помощью вектор­ных диаграмм, соответствующих системе (30) при =const, представленных на рис. 21.

Рис. 21. Векторные диаграммы синхронного двигателя

При относительно небольшом токе возбуждения и ток направлен в отрицательную сторону оси d (рис. 21, а), при этом ток статора отстает от при­ложенного напряжения на угол и из сети потребляется реактивная мощность. Это потребление тем больше, чем меньше ток возбуждения. Увеличивая ток возбуждения, мож­но изменить направление тока и установить такое его значение, при котором вектор тока статора совпадает по направлению с напряжением сети (рис. 21, б), при этом дви­гатель потребляет из сети (или отдает в сеть) только актив­ную мощность, работая с . Дальнейшее увеличение тока возбуждения и ЭДС двигателя Е приводит к работе двигателя с опережающим и отдаче реактивной мощ­ности в сеть (рис. 21, в)

Из сравнения векторных диаграмм на рис. 21 можно заключить, что при =const увеличение тока возбуждения и ЭДС Е вызывает увеличение активной составляющей тока , рост активной мощности, а следовательно, и момента дви­гателя. При неизменном моменте двигателя увеличение тока возбуждения приводит к уменьшению угла , а работа при соответствует минимальному току статора потреб­ляемому двигателем при этом моменте. Как следует из (32), увеличение тока возбуждения и ЭДС Е приводит к увели­чению перегрузочной способности синхронного двигателя. Поэтому форсирование возбуждения при пиках нагрузки на практике используется для повышения устойчивости работы двигателя в этих режимах

ШАГОВЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ

СИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Важной особенностью синхронного двигателя является воз­можность фиксации положения его ротора путем подключения обмоток фаз статора к источнику постоянного напряжения. Для анализа этой возможности удобно использовать схему модели синхронного двигателя, приведенную на рис. 19, б, приняв, что обмотка статора по оси подключена к источ­нику напряжения U_1n и в ней протекает постоянный ток , а обмотка отключена и . Создаваемое об­моткой поле статора направлено по оси (, ), и в результате взаимодействия с ним возбужденного ротора возникает синхронизирующий момент. Определим за­висимость синхронизирующего момента от угла поворота ротора с помощью последнего уравнения системы (28):

(35)

Так как в осях ; , то преобразованные к осям d, q токи статора имеют значения:

Потокосцепления обмоток статора

Подставив выражения токов и потокосцеплений в (35),

(36)

Режим фиксации представлен на рис. 22 зависимостями М от , соответствующими участку, где . На рисунке также показаны значения токов ; , а также опре­деляемая по (36) зависимость синхронизирующего момента (кривая 1). Если при этих условиях отклонить ротор от точки в любую сторону, возникнет момент М, направленный в соответствии с (36) противоположно перемещению, т. е. стремящийся возвратить систему в исход­ное состояние. Таким образом, при возбуждении статора постоянным током ротор синхронного двигателя фиксируется в положение, определяемое направлением результирующего вектора тока статора, с точностью, зависящей от нагрузки на валу и от электромагнитной жесткости угловой характе­ристики (36) .

Примем, что М_с=0 и в статическом режиме ротор зани­мает положение, соответствующее . Если в этом поло­жении, как показано на рис. 22, отключить обмотку и включить на напряжение U_1n обмотку , результирующий вектор скачком повернется на угол , значение изменится и станет равным , при этом возникнет синхро­низирующий момент, определяемый кривой 2, который будет стремиться вновь совместить ось ротора с вектором поля статора и вызывать поворот ротора в сторону новой точки фиксации. Зависимость для участка, где , показана на рис. 22 (кривая 2). Кривая 2 определяется (36) при подстановке вместо угла .

Рис. 22. К пояснению работы шагового двигателя

Рассматривая рис. 22, можно видеть, что указанное пере­ключение обмоток определяет поворот ротора на один шаг . Отключением обмотки и включением обмотки на напряжение - U_1n вектор поля статора скачком поворачивается еще на один шаг, ротор занимает положение и т.д. Таким путем можно задавать дискретные перемещения ротора двигателя, соответствующие определенному числу ша­гов. Средняя скорость перемещения при этом определится частотой импульсов тока, подаваемых в обмотки статора:

(37)

Кривая на рис. 22 свидетельствует о том, что среднее по пройденному пути значение электромагнитного момента меньше, чем максимум момента по угловой харак­теристике, и зависит от угла, при котором осуществляется коммутация токов. Наибольшее значение среднего момента соответствует коммутации в точках пересечения кривых 1-8, обозначенных , при этом средний за один шаг момент определяется соотношением

(38)

где т - число фаз двигателя.

Средний момент во времени может несколько отличаться от (38) в сторону уменьшения в связи с пульсациями ско­рости ротора. При статическая механическая харак­теристика в шаговом режиме при малых значениях имеет вид, показанный на рис. 23, a (1).

Рис. 23. Механические характеристики синхронного двигателя

в ша­говом режиме

Следовательно, в шаговом режиме при постоянной частоте статическая механическая характеристика двигателя подобна рассмотренной выше для случая питания двигателя от сети. Отличием шагового режима является дискретный характер вращения вектора поля статора. Это наглядно показывают зависимость на рис. 22 и приведенные там же диаграммы, характеризующие дискретные положения вектора тока статора. Ступенчатая зависимость определяет пульсации скорости ротора и снижение перегрузочной способности двигателя, определяемой (38).

Проведенный анализ работы синхронного двигателя в шаго­вом режиме при питании обмоток статора от источника напряжения справедлив только для небольших частот комму­тации токов. При изменении частоты в широких пределах для строгого описания механической характеристики двигателя следует использовать систему уравнений (28) в записи для шагового режима:

(39)

Особенностью (39) является ступенчатый характер изме­нения . Необходимость решения системы для каждого шага двигателя усложняет задачу, поэтому анализ динамики шагового режима обычно осуществляется с помощью ЭВМ. Он показывает, что при питании от источника напряжения с возрастанием частоты увеличивается ЭДС статорных об­моток E₁ и ток снижается. Возрастающее влияние электро­магнитной инерции приводит к изменению формы токов и , показанных на рис. 22. Эти факторы определяют сни­жение момента , поэтому перегрузочная способность двигателя с ростом частоты уменьшается, как показано на рис. 23, а.