Определитель и ранг матрицы

Для нахождения определителя (детерминанта) и ранга матриц в MATLAB имеются следующие функции:

• det(X) — возвращает определитель квадратной матрицы X. Если X содержит только целые элементы, то результат — тоже целое число. Использование det(X)=0 как теста на вырожденность матрицы действительно только для матрицы малого порядка с целыми элементами.

Пример:

» А=[2,3,6;1,8,4;3,6,7] 

А = 

	2	3	6
	1	8	4
	3	6	7

» det(A)

ans = 

-29

Ранг матрицы определяется количеством сингулярных чисел, превышающих порог

Для вычисления ранга используется функция rank:

• rank (А) — возвращает количество сингулярных чисел, которые являются большими, чем заданный по умолчанию допуск; 

• rank(A,tol) — возвращает количество сингулярных чисел, которые превышают tol.

Пример:

» rank(A,1)

ans= 3 Обращение матриц — функция inv Обращение матриц — одна из наиболее распространенных операций матричного анализа. Обратной называют матрицу, получаемую в результате деления единичной матрицы Е на исходную матрицу X. Таким образом, Х^-1=Е/Х. Следующие функции обеспечивают реализацию данной операции:  inv(X) — возвращает матрицу, обратную квадратной матрице X. Предупреждающее сообщение выдается, если X плохо масштабирована или близка к вырожденной. Пример: » inv(rand(4,4))  ans =

2.2631 -2.3495 -0.4696 -0.6631

-0.7620 1.2122 1.7041 -1.2146

-2.0408 1.4228 1.5538 1.3730 

1.3075-0.0183-2.54830.6344 На практике вычисление явной обратной матрицы не так уж необходимо. Чаще операцию обращения применяют при решении системы линейных уравнений вида Ах=b. Один из путей решения этой системы — вычисление x=inv(A)*b. Но лучшим с точки зрения минимизации времени расчета и повышения точности вычислений является использование оператора матричного деления х=А\b. Эта операция использует метод исключения Гаусса без явного формирования обратной матрицы. Понятие о многомерных массивах В MATLAB двумерный массив является частным случаем многомерного массива. Многомерные массивы характеризуются размерностью более двух. Таким массивам можно дать наглядную интерпретацию. Так, матрицу (двумерный массив) можно записать на одном листе бумаги в виде строк и столбцов, состоящих из элементов матрицы. Тогда блокнот с такими листками можно считать трехмерным массивом, полку в шкафу с блокнотами — четырехмерным массивом, шкаф со множеством полок — пятимерным массивом и т. д.