
Динамика билеты / 5Первая задача динамики
.docx
или
или
где
–
проекции ускорения
на
естественные оси координат;
–
дуговая координата точки;
–
скорость точки;
–
радиус кривизны траектории;
–
проекции силы
на
естественные оси координат.
Первая задача динамики свободной точки
Первой или прямой называется задача, в которой заданы масса точки и закон ее движения в декартовых координатах или в естественной форме. Необходимо определить модуль и направление силы, действующей на точку.
Для решения задачи надо выполнить следующие операции:
– построить расчетную схему, на которой в соответствии с условием задачи изобразить систему осей координат, нарисовать траекторию точки и отметить на траектории то положение точки, для которого требуется найти действующую силу. Эту силу следует представить составляющими на выбранные оси координат;
– по заданному движению материальной точки определить проекции ее ускорения на принятые оси координат;
– составить дифференциальные уравнения движения материальной точки в форме (1.2) или (1.3) и из полученных уравнений определить проекции искомой силы, а затем ее модуль и направляющие косинусы.
Задача
1.1. Материальная точка массой 10
кг совершает движение в горизонтальной
плоскости согласно уравнениям
где
–
в метрах;
–
в секундах. Определить силу
,
действующую на точку в момент
.
Решение Построим расчетную схему. В соответствии с условием задачи принимаем декартовые оси координат (рис 1.1). Из заданных уравнений движения следует, что траекторией точки является эллипс (на рис 1.1 – половина эллипса). Положение точки в
момент |
|
Искомую
силу представим ее составляющими .
Вычислим проекции ускорения точки на
оси координат:
.
Для заданного
момента имеем:
.
Из дифференциальных уравнений (1.2) находим:
.
Затем
определяем модуль силы и
направляющие косинусы
.