Динамика билеты / 7и1Прямолинейное движение материальной точки Ньютон

При прямолинейном движении скорость и ускорение точки все время направлены вдоль одной и той же прямой. Так как направление ускорения совпадает с направлением действия силы, то отсюда следует, что свободная материальная точка будет двигаться прямолинейно тогда, когда действующая на нее сила имеет постоянное направление, а скорость точки в начальный момент равна нулю или направлена вдоль силы.

Рассмотрим материальную точку, движущуюся прямолинейно под действием приложенной к ней силы  .

Положение точки на траектории определяется ее координатой х. Основная задача динамики в этом случае состоит в том, чтобы, зная

Рис. 3.1  , найти закон движения точки, то

есть  .

Связь между х и R дает уравнение (3). Проектируя обе его части на х, получим

так как  ,

 (6)

Уравнение (6) называется дифференциальным уравнением прямолинейного движения точки.

Часто уравнение (6) бывает удобнее заменить двумя дифференциальными уравнениями, содержащие первые производные: 

 (7)

 (7^/)

В тех случаях, когда при решении задачи надо искать зависимость скорости от координаты х, а не от времени t (когда сами силы зависят от х) уравнение (7) преобразуют к переменному х. Так как  , то

 (8)

Решение основной задачи динамики сводится к тому, чтобы из данных уравнений зная силы, найти закон движения, то есть  . Для этого надо проинтегрировать соответствующее дифференциальное уравнение.

Входящие в уравнение (6) силы могут зависеть от времени t, от положения точки, то есть х и от ее скорости, то есть  . Следовательно, в общем случае уравнение (6) с математической точки зрения представляет дифференциальное уравнение второго порядка.

 (9)

После того как с помощью тех или иных математических приемов уравнение (9) будет проинтегрировано, в полученное решение войдут две постоянные интегрирования С₁ и С₂ иобщее решение будет иметь вид:

 (10)

Постоянные С₁ и С₂ определяют, используя начальные условия.

Прямолинейное движение — механическое движение, происходящее вдоль прямой линии. То есть, при прямолинейном движении материальной точки траектория представляет собой прямую линию.Сила и скорость вдоль одной прямой. Движение прямолинейное

Скорость прямолинейного движения  — это векторная величина, совпадающая по направлению с перемещением.

Работа  постоянной силы  при прямолинейном перемещении  вычисляется по формуле скалярного произведения:

Принцип инерции Галилея: если на тело не действуют силы, оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Инерциальные системы отсчета (ИСО) — системы отсчета, в которых тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения Преобразования Галилея:

где х — координата тела в ИСО X; х' — координата тела в ИСО X', движущейся относительно X со скоростью v

Закон сложения скоростей:

где v_x — скорость тела в ИСО X; v_x'— скорость тела в ИСО Х', движущейся относительно X со скоростью V.

Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета законы механики имеют одинаковый вид

Первый закон Ньютона: тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тела с другими телами, в результате которого тело приобретает ускорение (или изменяет свою форму и размеры)

Инертность — физическое свойство тела в отсутствие трения оказывать сопротивление изменению его скорости

Второй закон Ньютона: в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на него сил и обратно пропорционально массе тела

Третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к разным телам:

Все механические явления определяются электромагнитным и гравитационным взаимодействиями Электромагнитными силами являются сила упругости и сила трения. Упругое воздействие на тело — воздействие, в результате которого тело восстанавливает форму и размеры.

Закон всемирного тяготения: гравитационная сила притяжения материальных точек пропорциональна произведению их масс и обратно

пропорциональна квадрату расстояния между ними.

где G = 6,67 • 10^-11 Н • м²/кг² - гравитационная постоянная Сила тяжести — гравитационная сила, действующая на тело Вблизи поверхности Земли сила тяжести, действующая на тело массой m,