Інтел_системи 2 лаба / Лекция 9 / Лабораторная_3 (Игровые методы) / Лабораторная работа №3 (Игровые методы)

Лабораторная работа 3

Игровые методы обоснования решений

Цель: Практически познакомиться с математическим аппаратом, используемым в предмете теории игр для изучения оптимальных стратегий в играх. Научиться использовать метод минимаксной стратегии для обоснования верхней и нижней цены игры. Понимать назначение основных терминов, используемых в теории игр, решать игры с седловыми точками и игры, когда нижняя и верхняя цены игры различны. Научиться программировать типовые задачи теории игр, используя методы обоснования решения на основе одного из языков MS Visual Studio 2010.

Теоретические сведения и программное обеспечение:

• лекция 5 (файл – Игровые методы обоснования решений.pdf);

• лекция 6 (файл – Смешанные стратегии.pdf);

• MS Visual Studio 2010.

Задание

1. Решить типовую задачу теории игр и разработать программу определения оптимальных стратегий для игроков, использующих принцип минимакса и минимина.

а) Задание. Зная платежную матрицу

определить нижнюю и верхнюю цены игры и найти решение игры, используя принцип минимакса при выработке рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта.

б) Задание. Разработать программу, которая обеспечивает проведение прямоугольной игры двух лиц с нулевой суммой и с седловой точкой. При определении оптимальных стратегий для игроков использовать принцип минимакса и максимина. Программа должна обеспечивать интерактивный ввод данных в прямоугольную матрицу. выдачу сообщений о неправильно подготовлены данных (отсутствует седловая точка) или несоответствии выбранных игроками стратегий оптимальным.

Программу реализовать на одном из языков MS Visual Studio 2010 (C#, Java, Visual Basic).

2. Решить типовую задачу теории игр, использующую для получения оптимального решения случайное чередование чистых стратегий, называемых в теории игр смешанными. На основании полученногого в результате решения задачи алгоритма игры в смешанных стратегиях подготовить программу, обеспечивающую решение игры в смешанных стратегиях.

1. Задание. Найти стратегии игроков А, В и цену игры, заданной матрицей

с помощью формул и графически.

б) Задание. Подготовить программу, обеспечивающую нахождение в прямоугольной матрице пары оптимальных стратегий, в общем случае называемых смешанные стратегии. Размер прямоугольной матрицы – 3 х 4. При разработке программы использовать положения основной теоремы игр.

Программу реализовать на одном из языков MS Visual Studio 2010 (C#, Java, Visual Basic).

Вопросы

1. Приведите примеры практических задач в области конфликтных сутуаций

2. Какие задачи решает математическая теория конфликтных ситуаций?

3. Перечислите основные условия, регламентирующие правила игры, чтобы игра могла быть подвергнута математическому анализу.

4. Раскройте сущность следующих понятий: игра с нулевой суммой; личные и случайные ходы; стратегия игрока; конечные и бесконечные стратегии; оптимальная стратегия.

5. Что понимается под игрой двух лиц с нулевой суммой?

6. Постройте прямоугольную матрицу игру двух лиц с нулевой суммой и с седловой точкой.

7. Опишите математически принцип минимакса и максимина при обосновании оптимальных стратегий игроков.

.

Литература

1. Ф. Джордж. Основы кибернетики. М,: Радио и связь, 1984.

2. Льюс Р.А., Райфа Х. Игры и решения. Введения и критический обзор. 1961.

3. Х. Таха. Введение в исследование операций. М.: «Мир», 1985

4. У. Черчмен, Р.Акоф. Введение в исследование операций. М.: Издательство «Наука», 1968