Экзаменационные вопросы. 2009г. Прохоренко Ф.Ф

ИСФ ТЕОРМЕХ

План лекций в потоке Прохоренко Ф.Ф.

весна 2009

Введение

В1. Системы отсчета, системы координат; тела , примеры тел в механике

(материальная точка,твердое тело, одномерные, двумерные,трехмерные)

В2. Некоторые сведения из векторного анализа

Скалярное и векторное произведение. Ориентация пространства, полярные и аксиальные векторы Двойное векторное

произведение (без доказательства), смешанное произведение

Глава 1. Статика

1.1 Воздействия. Главный вектор и главный момент. Зависимость главного момента от выбора опорной точки

1.2 Уравнения равновесия для произвольной и плоской системы сил.Эквивалентные воздействия.

Примеры: равномерно- и линейно- распределенные нагрузки.Момент относительно оси

Глава 2. Кинематика точки

2.1 Определение векторов скорости и ускорения .Скорость и ускорение в декартовой системе координат

2.2 Скорость и ускорение в цилиндрической системе координат.

2.3 Скорость и ускорение при траекторном (естественном) способе задания движения.

Глава 3. Кинематика твердого тела

3.1 Плоское движение твердого тела

3.1.1 Скорости точек твердого тела при плоском движении.Формула Эйлера.

3.1.2 Мгновенный центр скоростей, способы его нахождения.

3.1.3 Ускорения точек твердого тела при плоском движении.

3.1.4 Скорости и ускорения при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси.

3.2 Произвольное движение твердого тела

3.2.1 Описание положения твердого тела. Направляющие косинусы. Углы Эйлера,

самолетные ( корабельные ) углы

3.2.2 Теорема о сложении угловых скоростей при произвольном движении твердого тела.

Примеры вычисления угловой скорости: углы Эйлера , трехстепенной гироскоп, качение конуса '2.4"

Сложное движение точки. Теоремы о сложении скоростей и ускорений (теорема Кориолиса)

Глава 4. Фундаментальные законы механики

4.1 Первый фундаментальный закон (закон баланса количества движения)

4.1.1 Центр масс. Теорема о движении центра масс. Пример ( электромотор с вращающимся стержнем)

4.1.2 Уравнения динамики относительного движения.Силы инерции. Примеры:

кольцо с жидкостью, отклонение снарядов.

4.1.3 Применение 1-го ФЗМ к открытым телам. Уравнение Мещерского, формула Циолковского.

4.1.4 Применение 1-го ФЗМ к материальной точке.

1) Движение в поле тяготения. Вторая космическая скорость

2) Падение точки в среде с квадратичным сопротивлением.

3) Математический маятник

4.2 Второй фундаментальный закон (закон баланса момента количества движения)

ВЗ. Некоторые сведения из тензорного анализа

83.1 Определение тензора 2-го ранга. Тензорный базис, координаты тензора, матричный образ тензора.

83.2 Некоторые, операции с тензорами: скалярное умножение на вектор, на тензор, транспонирование

разложение на симметричную и кососимметричную части, транспонирование.

4.2.1 Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. Тензор инерции.

4.2.2 Тензор инерции: осевые и центробежные моменты инерции. Вычисление моментов инерции

относительно произвольных осей. Главные оси .

4.2.3 Зависимость тензора инерции от выбора точки. Обобщенная теорема Гюйгенса - Штейнера.

4.2.4 Моменты инерции некоторых тел (шаровой слой, диск, стержень)

4.2.5 Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник.