4.3.5. Середня потужність, яка передається по хвилеводу

Встановимо залежність середньої потужності хвилі Р_серед , яка передається вздовж хвилеводу через поперечний переріз з розмірами a і b. За визначенням

(38)

У співвідношенні (38) , а- векторна площадка, яка належить поперечному перерізу хвилеводу. В загальному випадку амплітудне значення вектора Умова – Пойн-тінга

(39)

Спочатку проведемо дослідження для хвилі типу Н_m0, потім отримані результати узагальнимо для хвиль інших типів. Врахуємо, що у структурі хвиль Н_m0 присутні тільки складові, які описуються співвідношеннями (35) - (37). Тому, вико-ристовуючи правило векторного множення ортів співвід-ношенню (39) надамо вигляду:

, (40)

де згідно з формулою (11)

(41)

(42)

Підставляючи вирази (41) і (42) у співвідношення (40), а потім – в (38), після інтегрування отримаємо:

(43)

Аналогічним співвідношенням визначається середня потужність хвиль типів .

Середня потужність хвилі типу

,

а середня потужність хвилі типу

.

З цих співвідношень випливає, що при інших рівних умовах середня потужність хвилі, яка передається по хвилеводу, тим більша, чим більше значення критичної довжини хвилі _кр. Далі буде показано, що для хвилеводів виконується умова a > b. При цьому найбільшою довжиною хвилі _кр = 2a характеризується хвиля Н₁₀ . Отже, максимальну потужність можна передати по хвилеводу, використовуючи хвилю Н₁₀ .

1.3.6. Хвиля основного типу і хвилі вищих порядків

Відомо, що від порядку хвилі залежить значення кри-тичної довжини _кр. Вра-ховуючи нерівність a > b, за формулою (19) побудуємо шкалу розподілу _кр На рис. 19 стрілки показують, що для збудження хвилі заданого типу довжина хвилі джерела  повинна бути менше критичної _кр. Хвилі, які характеризуються найбільшим зна­ченням _кр в своєму класі, називають хвилями нижчих порядків.

Серед хвиль типу Н_mn хвилею нижчого порядку є хвиля Н₁₀, а серед хвиль типу Е_mn – хвиля Е₁₁. Хвилі Н_mn і Е_mn , які ха-рактеризуються однаковими значеннями _кр, називаються виродженими хвилями. Хвиля, яка характеризується найбільшим значенням _кр, називається хвилею основного типу в радіо-хвилеводі. Звідси видно, що хвилею основного типу є хвиля Н₁₀.

При збудженні у хвилеводі хвилі заданого типу робоча довжина хвилі повинна вибиратися з умови

_{кр(найближчої .хвилі)} <  < _{кр(хвилі, що збуджується)}

Так, наприклад, при збудженні хвилі Н₁₀ робоча довжина хвилі згідно з умовою

_кр (H₂₀) <  < _кр(H₁₀)

вибирається в діапазоні a <  < 2 a. Слід зазначити, що частіше за все використовується хвиля саме типу H₁₀.

1.3.7. Коефіцієнт поширення хвилі у хвилеводі

Процес поширення хвилі у хвилеводі характеризується комп-лексним коефіцієнтом

, (44)

дійсна частина якого _ХВ має зміст коефіцієнта загасання, а уявна _ХВ – коефіцієнта фази. Встановимо залежність _ХВ від поперечних розмірів хвилеводу. Нехай Е(0) – амплітуда у визначеному перерізі хвилеводу. Тоді на відстані z від цього перерізу в бік поширення хвилі

,

а середня потужність згідно з виразом (2.19)

. (45)

В міру поширення хвилі значення зменшується за зако-ном

,

звідки

. (46)

Швидкість зменшення потужності залежить від теплових втрат і пропорційна периметру хвилеводу з деяким коефіцієнтом пропорційності:

Середня потужність згідно із співвідношенням (43) пропорційна площі поперечного перерізу з коефіцієнтом пропор-ційності К₂:

.

При цьому з виразу виразу (46) маємо:

.

Рис. 4.20

a₂>a₁

a

З отриманого співвідношення випливає, що загасання у хви-леводі зменшується при збільшенні розмірів поперечного перерізу. Крім того, загасання залежить від частоти поля. На рис. 4.20 зоб-ражено графік залежності _хв від f, отриманий емпіричним шляхом. При частоті f = f_кр зага­сання _хв = 0, оскільки при цьому кут падіння  = 0. Збільшення частоти, тобто зменшення довжини хвилі, супроводжу-ється збільшенням кута  (рис.4.20) і, отже, зменшенням кількості точок відбиття на одиницю довжини хвилеводу. Це обумовлює зменшення коефіцієнта загасання. При дальшому зростанні частоти збільшуються вихрові струми в стінках хвилеводу та пов`язані з цим теплові втрати, тому коефіцієнт загасання збільшується. Для двох хвилеводів з однаковими розмірами b, але різними розмірами a₁ i a₂ коефіцієнт _хв буде різним.

Встановимо тепер залежність коефіцієнта фази _хв від розмірів поперечного перерізу хвилеводу за визначенням

. (47)

Враховуючи формулу (2.8), співвідношення (4.47) приводимо до вигляду:

, (48)

де – коефіцієнт фази у вільному просторі для довжини хвилі , а – коефіцієнт фази у вільному просторі при критичній довжині хвилі. Із співвідношення (24) виходить, що при  < _кр коефіцієнт фази є дійсною величиною. При цьому коефіцієнт поширення (20) залишається комплексною вели-чиною, що є умовою поширення хвилі. При  > _кр значення _хв стає уявним, а коефіцієнт поширення (44) – дійсним. При цьому поширення хвилі буде характеризуватися експоненціально змен-шуючимся коефіцієнтом загасання, навіть в тому випадку, якщо теплові втрати в стінках хвилеводу будуть відсутніми і _хв = 0. Хвилеводи, що збуджуються на довжинах хвиль  > _кр, нази-ваються позаграничними хвилеводами, або хвилеводами в режимі відсічки. Такі хвилеводи застосовуються у вимірювальній техніці для створення, наприклад, атенюаторів, що не потребують гра-дуювання.