1.3. Хвилі в радіохвилеводах з поперечним перерізом прямокутної форми

1.3.1. Поздовжньо-магнітні хвилі

Із аналізу структури поля хвилі типу "H", зображеної на рис. 8, випливає, що у вузлових площинах, які розміщені від провідної по-верхні на відстані , виконуються граничні умови. Тому на будь-якій відстані, кратній , можна розмістити ще одну ідеальну провідну плоску поверхню паралельно першій, виділивши таким чиномпевну структуру поля між площинами. При цьому вздовж осі Х поле буде характеризуватись цілою кількістю m його варіацій або півхвиль.

Розвернемо координатну систему таким чином, щоб на рис.8 вісь X стала горизонтальною, вісь Y - вертикальною, а вісь Z - повздовжньою.

Після цього в першу вузлову поверхню помістимо ще одну ідеальну провідну плоску поверхню 2 (рис. 11).

Виділимо поле з однією варіацією, тобто півхвилею m = 1. Перпендикулярно площинам 1 і 2 розмістимо ще дві ідеально провідні поверхні 3 і 4. На цих поверхнях виконуються межові умови. Таким чином, отримана направляюча система у вигляді металевої труби прямокутної форми поперечного перерізу, на стінках якої виконуються межові умови. В такій системі, яка називається прямокутним радіохвилеводом, вздовж осі Z існує режим біжучих хвиль, тобто режим передачі енергії.

Поперечний розмір хвилеводу, орієнтований вздовж горизон-тальної осі Х, позначається символом а, а поперечний розмір, орі-єнтований вздовж осі Y– символом b. Кількість цілих стоячих півхвиль, характеризуючих поділ поля вздовж розміру а, позна-чається символом m, кількість цілих стоячих півхвиль вздовж розміру b - символом n. Якщо амплітуда поля вздовж будь-якого розміру не змінюється, то цій обставині відповідає m = 0 або n = 0. В загальному випадку існуюча поздовжньо-магнітна хвиля в хвиле-воді позначається як H_mn.

У розглянутому прикладі (рис. 11) вздовж розміру а спосте-рігається одна півхвиля, а вздовж розміру b зміна амплітуди поля відсутня. Ці ознаки відповідають хвилі типу Н₁₀. Якщо, не змінюю-чи положення хвилеводу в координатній системі, повернути в ньому структуру поля на 90, то в буде існувати хвиля типу Н₀₁. У випадку, якщо поверхню 2 (рис. 11) перемістити в точки з коор-динатами , то у хвилеводі будуть існувати хвилі більш високих порядків Н₂₀, Н₃₀, ..., Н_m0 . Очевидно, що це окремі випадки хвиль типу Н_mn з ненульовими індексами.

На прикладі хвиль типу H_mn розглянемо методику зображення структури поля у хвилеводі з будь-якою формою поперечного перерізу.

При побудові структури поля у хвилеводах необхідно врахову-вати такі передумови:

1) ознаки зображуваної хвилі (для хвиль типу H_mn такими ознаками є i);

2) визначити індекси m і n, виявити розподіл поля вздовж поперечних координатних осей;

3) пам’ятати, що в будь-якій точці простору вектори ізав-жди взаємно перпендикулярні;

4) враховувати граничні умови на поверхнях провідних стінок хвилеводів, згідно з якими вектор завжди орієнтований по нор-малі до стінки, а вектор – по дотичній;

5) згідно з рівняннями Максвела вектор завжди має вихро-вий характер, тобто замкнений сам на себе, а вектор може бути якрозімкнений (починатися і закінчуватися на стінках хвилевода), так і замкнений (залежно від порядку хвилі).

Побудову структури поля починають із зображення епюр на основі відомих значень індексів m i n, із силових ліній поля в попе-речній площині хвилеводу. Так, для хвилі типу Н_mn побудову струк-тури поля починають з векторів .

Нехай, наприклад, потрібно побудувати структуру поля хвилі типу Н₁₀. Для цього (рис. 12) виділимо у хвилеводі два допо-міжних перерізи, які відстають від торця і один від одного на відстанях , де- довжина біжучої хвилі (6), яка до-рівнює довжині хвилі у хвилеводі. Зобрази-мо епюри вектора згідно зm = 1 і n = 0. Вектор при цьому повинен розміщувати-ся в площині XOY і бути паралельним осі Y. Якщо вектор зобразити паралельним осіХ, то за умов n = 0 і E_ = 0 він буде рівним нулю, якщо ж вектор переміщувати вздовж осі Х, то в точках x = 0 і y = a при виконанні граничних умов E_ = 0 він також обернеться в нульовий. Згідно із співвідношенням (12) при x = а/2 він досягає максимального значення. Таким чином, підпо-рядковуючись законам електродинаміки, вектор має макси-мальну амплітуду всередині горизонтальної осі і мінімальну – по-близу вертикальних стінок хвилеводу. На відстані половини довжи-ни хвилі від торця вздовж осі Z фаза хвилі змінюється на проти-лежну. Ця обставина зображається зміною напряму відповідних векторів.

Розглянемо тепер зображення вектора . В базовому попереч-ному перерізі проекція Н_х перпендикулярна проекції Е_у. Далі врахо-вуємо граничні умови, згідно з якими зорієнтований по дотич-ній до вертикальних стінок при наближенні до них. Тому складова Н_х повертається вздовж осі Z і проходить вздовж вертикальної стінки як Н_z. Через в першому допоміжному перерізі фаза хвилі змінюється на протилежну. Тому складоваН_z переходить в складову Н_х в базовому перерізі. Далі враховуємо вихро­вий харак-тер вектора і замикаємо його самого на себе. Аналогічно будує-мо вектор в іншому допоміжному перерізі, враховуючи періо-дичність структури поля. Вектори розміщуються вздовж верти-кального розміру еквідистантно, чим і забезпечується умова n = 0. При цьому всередині кожного "кільця" зображуються подібні кон-центричні замкнуті криві. Така картина відповідає формулі (16) і визначає синусоїдальний закон зміни Н_х вздовж осі Х та коси-нусоїдальний закон зміни Н_z вздовж осі Z (4.17). Отже, при виб-раній орієнтації векторів і хвиля, що зображена, рухається у від’ємному напрямі осі Z, оскільки .

Аналогічно зображуються хвилі інших типів. Нехай, наприклад, потрібно зобразити структуру поля хвилі типу Н₁₁. Методика побу-дови вектора ідентична попередній. Але в даному випадку (рис.13) він "викривлюється", оскільки повинні бути виконані як граничні умови, так і вимога n = 1. Оскільки вектор криво-лінійний, то і вектор , який повинен бути йому перпен-дикулярним, також "ви-кривлюється" і має про-екції на всі три коорди-натні осі. На рис. 13 зо-бражені основні фрагмен-ти структури хвилі Н₁₁, які дають про неї цілісне уяв-лення. Аналогічним чином можуть бути побудовані структури полів хвиль ви-щих порядків. При цьому необхідно враховувати, що вузлові площини структури результу-ючого поля можуть розглядатись як повні аналоги ідеально провідних стінок, тобто на них мають виконуватись граничні умови.