Міністерство освіти і науки україни

Національний авіаційний університет

В. О. Іванов, Є. І. Габрусенко

ЗМІННІ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ПОЛЯ ТА ХВИЛІ

Конспект лекцій

(електронна версія)

Київ 2003

УДК 537.2 : 621.318

ББК В 331я71+В334я73

І 20

Рецензенти: О.Л. Петрашевський, В.В. Пілінський

Затверджено на засіданні секції факультету авіаційного радіоелектронного обладнання редакційної ради КМУЦА 20.11.1997 р.

Іванов В.О., Габрусенко Є.І.

І 20

Змінні електромагнітні поля та хвилі: Конспект лекцій.- К.: НАУ, 2002. – 58 с.

Конспект лекцій присвячений вивченню питанням збудження та існування поперечних електромагнітних полів та хвиль у певних середовищах.

Призначений для студентів спеціальностей 7.090702 “Радіоелектронні пристрої, системи та комплекси”, 7.090703 “Апаратура радіозв’язку, радіомовлення та телебачення”.

ББК В 331я73+в334я73

В.О.Іванов, Є.І.Габрусенко 2000

1. Основні відомості з електростатики та магнітостатики

Відомо, що електростатичне поле є наслідком наявності нерухомого постійного електричного заряду та виявляється за силовим впливом на пробний заряд. Джерелом магнітостатичного поля є постійний електричний струм. Визначається воно за силовою дією на рухомий електричний заряд. Обидва поля будуть залишатися статичними до тих пір, доки параметри їх джерел залишаються незалежними від часу. Розглянемо, що ж буде відбуватись при зміні їх з часом, яким закономірностям будуть підпорядковуватися процеси при введенні параметра "час". Перед тим, як розглянути їх динаміку полів, тобто власно електродинаміку, необхідно згадати основні закони, яким підлягають електро- і магнітостатичні поля, що були досліджені у попередньому циклі лекцій.

Для знаходження характеристик електростатичного поля згідно з заданими значеннями електричних зарядів використають рівняння Гауса–Остроградського в інтегральній формі:

, (1)

відповідно до якого потік вектора електричної індукції через довільну замкнену поверхнюдорівнює алгебраїчній сумі електричних зарядів, які утримуються в неї.

Знайти значення електричного заряду в конкретній точці за характеристиками електростатичного поля дозволяє рівняння Гауса–Остроградського в диференційній формі:

, (2)

тобто дивергенція вектора дорівнює об’ємній густині заряду .

Теорема Гауса–Остроградського зв’язує поверхневий та об’ємний інтеграли:

(3)

і дозволяє змінювати порядок інтегрування, що значно полегшує розв’язування деяких задач.

Напруженість електростатичного поля визначається зміною потенціалув просторі:

.

Пряма задача електростатики у загальному вигляді розв’язується застосуванням рівняння Пуассона:

.

Його розв’язок якого має вид:

,

де – відстань від елемента об’єму до точки спостереження.

Розв’язок прямої задачі магнітостатики забезпечується законом повного струму в інтегральній формі:

, (4)

тобто циркуляція вектора по замкненому контурудорівнює алгебраїчній сумі охоплених ним струмів. Для розв’язування зворотної задачі магнітостатики служить закон повного струму в диференційній формі:

, (5)

у відповідності з яким густина струму в конкретній точці визначається рото­ром вектора .

Потік вектора магнітної індукції через замкнену поверхнюдорівнює алгебраїчній сумі магнітних зарядів, що містяться в цій поверхні, але оскільки вони парні, то

.

У диференційній формі цей вираз записується так:

.

Теорема Стокса:

, (6)

яка дозволяє змінювати порядок інтегрування, свідчить про те, що циркуляція вектора по замкненому контурудорівнює потоку його ротора через поверхню, обмежену цим контуром.

Тепер від статики перейдемо до динаміки і введемо параметри "часу". Оскільки заряд первинний по відношенню до здійсненного ним поля, подивимося, що відбувається при зміні електричного заряду з часом.