2.7.3. Граничні умови на поверхні ідеального провідника

Розглянемо тепер випадок, коли одне середовище – ідеальний провідник, а друге – діелектрик.

Оскільки в ідеальному провіднику магнітостатичне поле відсутнє, то, користуючись прийнятими вище позначеннями і рисунками, зробимо такі викладки.

1. Для тангенційних складових відповідно з виразом (2.26) :

,

але, оскільки в середині ідеального провідника поля немає, і , то

.

Таким чином існує відмінна від нуля дотична складова вектора до границі поділу діелектрик – провідник.

2. Нормальні складові вектора відповідно з виразом (2.27) зв’язані співвідношенням:

,

де – магнітне поле усередині провідника, але ж. Тому і . Це визначає, що на границі поділу діелектрик – провідник нормальна складова векторавідсутня. З усього цього випливає, що силові лінії магнітного поля на границі середовищ діелектрик – провідник орієнтуються тільки здовж дотичній до поверхні ідеального провідника, а силові лінії електричного поля, як слідує з параграфу 1.10, напрямлені до ідеального провідника по нормалі.

Отже, одержані відомості дозволяють розв'язувати пряму і обернену задачі магнітостатики як в однорідних, так і в складних середовищах, а також оцінювати енергію магнітного поля.

2.8. Енергія магнітостатичного поля. Індуктивність

Енергія магнітостатичного поля визначається інтегруванням питомої енергії поля, яку можна виразити через абсолютну магнітну проникністьі напруженість поля. При цьому, як відомо з курсу фізики,

,

або

, (2.28)

причому об'ємний інтеграл застосовується до всього об'єму, в якому існує поле.

Оскільки магнітостатичне поле створюється постійним електричним струмом, то співвідношення (2.28) можна представити у вигляді функції цього струму. Дійсно, відповідно до виразу (2.23) , і згідно з правилом здійснення скалярно-векторного множення :

,

де - векторний потенціал магнітного поля.

Підставляючи добуток у вираз (2.28), одержуємо:

.

Тут перший інтеграл на основі теореми Гауса – Остроградського (1.11) може бути перетворений в інтеграл по поверхні сфери радіусу , що обмежує об'єм. Тоді

. (2.29)

Згідно з виразом (2.25) векторний потенціал обернено пропорційний величині, а напруженість– величині. Оскільки площа сферипропорційна квадрату, інтеграли у виразі (2.29) обернено пропорційні, то енергія магнітостатичного поля визначається співвідношенням:

(2.30)

У випадку струмів, що протікають в обмеженому об'ємі сфери радіусу, відповідно до виразу (2.25) маємо:

. ( 2.31)

Підставляючи співвідношення (2.31) в (2.30) і враховуючи закон повного струму в диференціальній формі (2.11), одержуємо:

.

Це співвідношення встановлює залежність енергії магнітоста-тичного поля від розподілу в просторі електричних струмів, які це поле створюють.

Властивість фізичних об'єктів накопичувати енергію магнітного поля називають індуктивністю. Для визначення чисельного значення індуктивності розглянемо найпростіший приклад – виток провідника, по якому тече струм (рис. 2.10). Силові лінії створеного ним магнітостатичного полязображені на рис. 2.10 пунктиром.

Потік вектора магнітної індукції через поверхню, обмежену витком, визна-чається очевидним спів-відношенням:

.

Цей магнітний потік пропорційний значенню струму з деяким коефіцієнтом. Цей коефіцієнт пропорційності між маг-нітним потокомі струмом, що його створив, є кількісною характеристи-кою індуктивності даного витка провідника:

. (2.32)

Відмітимо, що оскільки величина магнітної індукції (2.2) пропорційна силі струму, що збуджує магнітостатичне поле(2.3), то індуктивність(2.32) не залежить від значень цього струму.

В даному розділі ми розглянули основні питання фізики магнітних явищ, які виникають при незмінності в часі параметрів джерел поля. Але треба взяти до уваги те, що незмінність в часі – це поняття відносне. Скажімо, при протіканні постійного струму в дроті для спостерігача, що знаходится в стані спокою відносно цього дроту, магнітне поле матиме статичний характер. Проте для рухомого спостерігача той самий дріт буде джерелом магнітного поля, параметри якого змінюються в часі. Тому виникає питання: що це за явища відбуватимуться в просторі навколо джерел полів зі змінними в часі параметрами? Відповідь на це питання можна отримати при вивченні наступного розділу.

Питання для самоконтролю

1. В чому полягає сутність прямої та оберненої задач електростатики і магнітостатики?

2. Наведить співвідношення для визначення характеристик елек-тростатичного та магніто статичного полів за відомими параметрами джерел.

3. За якими формулами можна визначити розподіл густини елек-тричного заряду в певному об’ємі при відомих параметрах поля і середовища?

4. Яким чином можна замінити порядок інтегрування при розв’язуванні статичних задач?

5. Поясніть явище зміни напрямів силових ліній електричного та магнітного полів поблизу поверхні ідеального провідника.

6. Від чого та яким чином залежить енергія електричного поля конденсатора?

7. Чому індуктивність котушки не залежить від сили струму в ній?