Міністерство освіти і науки україни

Національний авіаційний університет

В. О. Іванов, Є. І. Габрусенко

ЕЛЕКТРОСТАТИЧНІ ТА МАГНІТОСТАТИЧНІ

ПОЛЯ

Конспект лекцій

(електронна версія)

Київ 2004

1. ЕЛЕКТРОСТАТИКА

Електростатикою називають галузь фізики, що вивчає незмінні в часі електричні явища, які виникають внаслідок наявності в певній точці простору електричних зарядів. Заряди можуть накопичуватись на певних фізичних тілах внаслідок явища електризації.

1.1. Закон Кулона

Згадаємо з повсякденної практики, що наелектризовані тіла здатні відштовхуватись або притягуватись, тобто взаємодіяти одне з одним з деякою силою. Що це за сила і яке її значення? На це питання допоможе відповісти експериментально виявлений закон Кулона, який описує взаємодію нескінченно малих заряджених тіл – точкових електричних зарядів.

Сутність закону Кулона полягає в наступному. Два точкових електричних заряди івзаємодіють один з одним із силою, спрямованою по прямій, що з’єднує ці заряди, пропорційнiй значенням цих зарядів, та обернено пропорційнiй квадрату відстані між ними і яка залежить від електричних властивостей навколишнього середовища.

Сила, з якою діє один заряд на другий, визначається співвідношенням:

,

а сила, з якою діє другий заряд на перший – співвідношенням:

де та– вектори, чисельно рівні відстаніміж зарядами, які спрямовані віддота віддовідповідно;– абсолютна діелектрична проникність середовища. Нерухомі та незмінні за часом електричні заряди, що знаходяться в деякій області простору, створюють електростатичне поле. Якщо в нього внести деякий пробний точковий електричний заряд, то на нього буде діяти сила, що дорівнює рівнодіючій всіх сил, які пробний заряд зазнає від кожного з інших зарядів.

1.2. Характеристики електричного поля

Напруженість електричного поля – це сила дії поля на пробний точковий електричний заряд. Позитивним напрямком дії сили прийнято вважати напрямок від позитивного заряду – джерела поля –

до точки розташування пробного електричного заряду або в напрямку від більшого заряду до меншого.

Визначимо напруженість електростатичного поля , створеного точковим зарядом, що знаходиться у точці з координатами, в точці спостереження­ з координатами , в якій знаходиться електричний заряд. Відповідно до закону Кулона, на зарядз боку зарядудіє сила, яка дорівнює:

де значення відстані r :

,

а – одиничний вектор. Тоді напруженість поля визначимо як силу, що діє на пробний заряд:

[В/ м], (1.1)

де є - радіус-вектор.

Отже, напруженість поля точкового заряду прямо пропорційна його значенню, обернено пропорційна квадрату відстані до точки спостереження та залежить від напрямку на неї. Вектор напрямлений у бік зменшення заряду. У співвідношенні (1.1) параметрсвідчить про залежністьвід властивостей середовища. Це призводить до того, що на границі поділу двох середовищ напруженість поля стає розривною функцією відстані. Для усунення цього ефекту при математичному аналізі доцільно перейти до іншої характеристики поля:

.

Ця нова характеристика, що не залежить від , називається вектором електричної індукції . З урахуванням співвідношення(1.1):

.

Отже, вектор залежить тільки від величини заряду і відстані до точки спостереження. Очевидно, що в однорідному ізотропному середовищі векторитазавжди будуть співпадати за напрямком.

Розглянемо поле точкового заряду та визначимо кількість силових ліній, які перетинають деяку сферичну поверхню радіусуз центром у точці розташування заряду. В будь-якій точці такої сфери векторитаперпендикулярні елементу її поверхні. Оскільки кількість ліній векторівабо, що перетинають елемент поверхні сфери, відповідає чисельному значеннюабо, то загальне число ліній через усю сферичну поверхню, тобто потік вектора, визначають так:

.

Аналогічно визначають потік вектора :

.

Отже, кількість силових ліній абоне залежить від радіусасфери, і ці лінії мають властивість безперервності. Позитивними вважають такі лінії, які беруть початок з об’єму, а негативними – які входять в об’єм, що обмежен поверхнею. При цьому кількість ліній, що перетинають довільну замкнену поверхню, дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, які знаходяться усередині об’єму, обмеженого цією поверхнею. При переході з одного середовища в інше векторизмінюються стрибком, а векторизалишаються незмінними.

На основі одержаних співвідношень для таможна зробити формальний висновок про те, що при значеннінапруженість поля E = . Але це суперечить фізичному змісту, тому що ніяка фізична величина не може приймати нескінченних значень. Справа в тому, що поняття “точковий заряд”, тобто заряджене тіло з “нульовими” розмірами, є умовним. Реальне фізичне тіло завжди має кінцеві розміри, які потрібно враховувати при малих відстанях до точки спостереження. Тому в наступному параграфі розглянемо співвідношення для напруженості електричного поля зарядів, розташованих у середині замкненої поверхні.