6.3.2. Область простору, яка є суттєвою при відбитті радіохвиль

Розрахунок напруженості поля високопіднятого випромінювача (h>) в освітленій зоні базується на методах геометричної оптики стосовно плоскої та гладкої поверхні. Припустимо, що випромінювач, який розташовано в точці А (рис.6.5), є всеспрямованим. При цьому в точку В крім прямого променя АВ потрапляє й промінь АСВ, відбитий від земної поверхні. У точці В здійснюється накладання двох хвиль, між котрими існує фазовий зсув, який залежить від різниці відстаней, що проходять пряма та відбита хвилі від точки А до точки В, а також від електромагнітних властивостей поверхні, що відбиває промінь в точці С. Якщо зсув по фазі між когерентними прямою та відбитою хвилями буде відсутнім, то в точці В створюється інтерференційний максимум напруженості електричного поля. Якщо ж зсув по фазі буде дорівнювати 180⁰, то в точці В утворюється інтерференційний мінімум напруженості електричного поля. Такі максимуми й мінімуми чергуються в залежності від зміни просторових координат точки В.

Положення точки відбиття С, в якій виконується закон віддзеркалення електромагнітних хвиль (перший закон Снелліуса), може бути знайдено, якщо ввести до розгляду дзеркальне джерело когерентного випромінювання, яке розташовується в точці А на відстані h₁ від внутрішнього боку поверхні, що відбиває. Це уявне джерело створює в точці В поле, еквівалентне тому, що збуджується в ній струмами, які індукуються в точці С первинною, тобто падаючою хвилею. Точка перетинання променю АВ із земною поверхнею визначить положення точки С, в якій кут падіння хвилі  дорівнює куту її відбиття.

Хвиля, що поширюється здовж напряму АВ, є прямою. Для неї можна виділити область, що є суттєвою при поширенні радіохвилі у вільному просторі, обмежену сім’єю еліпсоїдів обертання з фокусами в точках А і В. Перетини цих еліпсоїдів плоскою поверхнею мають форму еліпсів, для яких a_n і b_n – великі й малі осі відповідно, n – номер зони Френеля (рис. 6.5). Ділянки земної поверхні, що обмежені цими еліпсами, формують відбиті хвилі, які поширюються в точку В. Тому їх називають областями, що є суттєвими при відбитті радіохвиль. Першорядне значення при цьому має область земної поверхні, яка відповідає першій зоні Френеля. Значення малої та великої напівосей відповідного еліпсу для n=1 (рис. 6.5) визначаються співвідношеннями:

,

де і– відстані від антен до точки геометричного відбиття радіохвилі. Із рис. 6.5 видно, що кут падіння хвилі на плоску поверхню, що відбиває, визначається формулою

.

У зв'язку з тим, що на реальних трасах виконується нерівність <<r, область, що є суттєвою для відбиття хвиль, витягнута вздовж напряму r. У діапазонах дециметрових та сантиметрових хвиль велика вісь 2a_n області, суттєвої для відбиття хвиль, може складати десятки кілометрів, а мала вісь 2b_n – лише десятки метрів.

6.3.3. Напруженість поля в освітленій зоні при високопіднятих антенах

Результуючу амплітуду напруженості електричного поля, збудженого джерелом А в точці В (рис. 6.6), можна визначити як векторну суму прямої та відбитоїхвиль

. (6.26)

У співвідношенні (6.26):

,

, (6.27)

де ,– одиничні вектори, спрямовані від точокА і А’ до точки В відповідно; r₁ і r₂ – відстані до точки В; R та  – модуль та фаза комплексного коефіцієнта відбиття від земної поверхні; – коефіцієнт фази хвилі. В залежності від поляризації хвилі коефіцієнти відбиття розраховують за формулами, які відомі як коефіцієнти Френеля.

При обчислені (6.6) зробимо такі припущення:

– у зв‘язку з виконанням нерівності <<r, вважаємо, що промені АВ й А^’В паралельні, тобто ||;

– при обчисленні амплітуди результуючого поля в точці В, вважаємо, що r₁ = r₂ = r, а при обчисленні фазових зсувів між прямою та відбитою хвилями в цій точці будемо враховувати різницю ходу між прямою та відбитою хвилями

. (6.27)

Рис.6.6

Амплітуди падаючої та відбитоїхвиль обчислюються за співвідношенням (6.24) з урахуванням приблизної рівності відстаней, на які вони поширюються. Підставляючи співвідношення (6.26) та (6.27) до формули (6.25) і враховуючи допущення, що зроблені, отримуємо

(6.28)

Зіставляючи отримані співвідношення з формулою (6.24), встановлюємо, що співмножник, виділений в (6.28) квадратними дужками, є комплексний множник ослаблення хвилі. Його модульV і фаза _v визначаються зі співвідношення (6.28)

, (6.29)

. (6.30)

Зі співвідношень (6.29) і (6.30) видно, що модуль множника ослаблення в залежності від різниці ходу r когерентних хвиль змінюється не монотонно. Спостерігається чергування максимальних і мінімальних його значень (рис. 6.7). Тому називають інтерференційним множником ослаблення. Модуль напруженості електричного поля (6.28) можна записати так:

. (6.31)

Отримане співвідношення називають інтерференційною формулою. З формули (6.31) випливає, що характеристика і діаграма спрямованості випромінювальної системи типу "збуджувач-відбивач" є багатопелюстковими (рис. 6.8).

Уреальних умовах висоти підвісу антенh_1,2<<r, що забезпечує досягнення кута падіння хвилі  до дев’яноста градусів. При цьому з точністю, достатньою для практичних розрахунків, можна вважати R=1 і _R=180. У випадку, що розглядається, різниця ходу між прямою та відбитою хвилями (6.27) визначається таким чином:

_. (6.32)

Враховуючи, що косинус аргументу x може бути представлений у вигляді степеневого ряду

і обмежуючись його першими двома членами, встановлюємо, що це співвідношення (6.29) набуває вигляду:

Тому модуль множника ослаблення з урахуванням співвідношення (6.31) визначається так:

.

Співвідношення (6.31) перетворюється у наступне:

.

Враховуючи значення (6.4), отримуємо співвідношення, що відоме як формула Введенського:

. (6.33)

Експериментальні дослідження свідчать про те, що формулу Введенського (6.33) можна використати, коли 0,95,і. При цьому висота підвісу приймальної антени не може перевищувати положення у просторі першого максимуму діаграми спрямованості передавальної антени.