6.2.2. Область простору, яка є суттєвою при поширенні радіохвиль

Припустимо, що хвиля збуджується ізотропним випромінювачем і поширюється з точки А до точки В. У відповідності із принципом Гюйгенса кожна точка фронту хвилі є елементарним збуджувачем сферичної хвилі, що поширюється "вперед". Таким чином, у точці спостереження В складаються хвилі, що збуджуються безліччю окремих елементів Гюйгенса, розташованих на поверхні фронту радіохвилі, що поширюється.

Виявимо область простору, що є суттєвою для переносу тієї частини енергії, під дією якої збуджується приймальна антена, яка розташована у точці В. Поміж точками А і В виділимо фрагмент уявної плоскої поверхні S, нехтуючи його кривизною. Слід цього фрагмента на рис. 6.2, а, зображений у вигляді прямої, що перпендикулярна лінії АВ.

Кожна точка цього фрагмента збуджує в точці В, що знаходиться на відстані , деn = 1,2,3,..., електричне поле, що характеризується напруженістю E_n. Відстань від точкиА до відповідної точки, що лежить на поверхні S, разом з відстанями утворять шлях, який проходить елементарнаn-а хвиля від точки А до точки В. Відстані оберемо таким чином, щоб вони відрізнялися від відстаніна величину, тобто

. (6.16)

При цьому на уявній поверхні S можна виділити концентричні кола радіусів R₁, R₂, ... R_n (рис. 6.2, б). На цьому рисунку R – поточний радіус, а . Ділянки поверхні, які обмежені цими колами, називають зонами Френеля. Перша зона Френеля - це коло радіусаR₁. Зони вищих порядків – кільцеві. Ширина кілець визначається різницями R_n - R_n-1. Фази хвиль, які створені в точці В суміжними зонами Френеля, уявно виділеними на поверхні S, відрізняються на 180⁰. Тому в точці В відбувається їхня часткова взаємна компенсація.

Визначимо радіуси R_n зон Френеля.

З рис. 6.2, а видно, що

.

У відповідності до формули (6.3) напруженості полів, збуджених елементами Гюйгенса, що розташовані у зонах Френеля вищих порядків, значно менші за напруженості полів, збуджених зонами нижчих порядків тому, що . У зв'язку з цим можна припустити справедливість таких нерівностей:R_n<<йR_n<<. Тому, розкладаючи праві частини співвідношень (6.16) у ряд і утримуючи в ньому перші два доданки, отримаємо приблизні рівності

з яких випливає, що відстань між точками А й В (рис. 6.2,а) визначається співвідношенням:

(6.17)

Зіставляючи формули (6.16) та (6.17), знаходимо радіус n-ої зони Френеля:

(6.18)

Площі всіх зон Френеля для наданого співвідношення між відстанями йоднакові. Вони визначаються співвідношенням:

де – найкоротша відстань між точкамиА й В.

Через наявність зон Френеля напруженість поля в точціВ повинна відрізнятися від напруженості поля , розрахованої за формулою виду (6.4). Внесок кожної зони Френеля в процес формування результуючого поляв точціВ, можна оцінити таким чином. Вважаємо, що на лінії S, що зображає слід плоскої поверхні (рис. 6.2), усі вектори – колінеарні. Тому в точціВ відповідні напруженості полів додаються алгебрично. З урахуванням 180-градусних фазових зсувів полів, що належать суміжним зонам Френеля, амплітуду результуючого поля визначимо таким чином:

(6.19)

Абсолютні значення зменшуються по мірі зростанняn.

Рис.6.3

Співвідношення (6.19) можна подати у вигляді:

Оскільки амплітуди полів по обидва боки межі сусідніх зон Френеля однакові, то алгебричні суми ряду (6.20), що виділені дужками, настільки менші за перший доданок, що ними у першому наближенні можна знехтувати. Тоді результуюче поле в точці В визначиться рівністю

. (6.21)

Співвідношення (6.21) свідчить про те, що при формуванні поля в точці В основний вклад належить першій зоні Френеля. При більш точних оцінках напруженості поля доцільно враховувати вклад шести – восьми перших зон Френеля.

При переміщенні поверхні S вздовж напрямку r, змінюється співвідношення між і. РадіусиR_n (6.18) спочатку зростають, досягаючи при =0,5r максимального значення , а після цього знову зменшуються. При цьому кільцеві зони окреслюють у просторі еліптичні поверхні, фокуси яких розміщені в точкахА і В. Це цілком природно тому, що співвідношення (6.16) є рівнянням сім’ї еліпсів із фокусами, розташованими в тих же точках. Частина еліпсоїда обертання, перерізи якого обмежені першими зонами Френеля радіусів R₁ (6.17), що знаходиться поміж фокусами А і В, є першою областю, яка є суттєвою для процесу передавання енергії від випромінювача до споживача. Із скороченням довжини хвилі  еліпсоїди обертання стискуються. Дійсно, наприклад, на трасі довжиною r = 50 км при  = 1,0 м максимальні значення радіусів першої та шостої зон Френеля відповідно дорівнюють м там, а при = 0,1м вони зменшуються до значень м ім.