6.2. Поширення радіохвиль у вільному просторі

6.2.1. Формула ідеального радіопередавання

Знайдемо співвідношення, що формально дозволять розрахувати значення напруженості електричного поля Е в дальній зоні будь-якого випромінювача, розташованого в вільному просторі. Припустимо, що випромінювач є ізотропним. Енергія радіохвилі, що збуджується випромінювачем, розподіляється рівномірно по поверхні уявної сфери радіуса r. Енергія W, що випромінюється за одиницю часу, визначає потужність випромінювання . Якщо потужність випромінюваннявідома, то в будь-якій точці дальньої, тобто хвильової зони, можна знайти середнє значення вектора ПойнтінгаП_ср, який є потоком енергії, що переходить за одиницю часу крізь одиницю поверхні й має розмірність Вт/м²:

. (6.1)

Таке ж саме значення вектора Пойнтінга в точці прийому радіохвилі можна визначити на підставі відомого співвідношення

П_ср =, (6.2)

де – хвильовий опір повітря,і– абсолютні діелектрична й магнітна проникності повітря,E_m1 та H_m1 – амплітуди векторів напруженості електричного і магнітного полів, що створюються ізотропним випромінювачем у точці спостереження. Прирівнюючи праві частини співвідношень (6.1) і (6.2), встановлюємо залежність амплітудного значення напруженості від потужності випромінювання, справедливу для будь-якого всеспрямованого випромінювача:

. (6.3)

Фізик Джон Генрі Пойнтінг (1852-1914) вперше вивів вираз для густини потоку енергії, що переноситься електричним полем (вектор Пойнтінга).

На практиці ізотропні випромінювачі неможливо реалізувати. Замість них застосовують антени, що формують поле, напруженість якого (в сферичній системі координат [r, , ]) на одній і тій самій відстані r величина E_m залежить від просторових кутів  і  в вертикальній та горизонтальній площинах відповідно.

Нехай <, де– максимальна напруженість поля, створюваного реальною антеною на відстаніr від неї в напрямку, що визначається кутами ₀ і ₀. Таку ж напруженість поля на відстані r може забезпечити ізотропна антена, якщо її потужність випромінювання збільшити в D разів. При цьому співвідношення (6.3) можна відкоригувати, надавши йому такий вигляд:

. (6.4)

У співвідношенні (6.4) множник D – коефіцієнт спрямованої дії (КСД) антени. Він показує, в скільки разів треба збільшити потужність випромінювання ізотропної антени, щоб вона у необхідному напрямку (, ) на віддалі r створювала таку ж напруженість поля, як і спрямована антена. Співвідношення (6.4) називається формулою ідеального радіопередавання.

Припустимо, що в напрямку кутів ₀ і ₀ антена створює максимальну напруженість поля. При цьому D(,) набуває максимального значення D(₀, ₀)=D_max. Функціональну залежність D(,) від просторових кутів називають характеристикою спрямованості (ХС) антени за потужністю. Нормована ХС антени за потужністю визначається як:

,

де F(, ) – нормована ХС антени по полю.

Коефіцієнт спрямованої дії антени можна подати у вигляді:

. (6.5)

З урахуванням формули (6.5) співвідношення (6.4) запишемо так:

(6.6)

У реальних антенах потужність випромінювання менша потужності, що підводиться до антени. Втрати потужності враховуються коефіцієнтом корисної дії (ККД) антени. Тому формула (6.6), для випадку, коли = 1, стане більш коректною, якщо в підкорінний вираз увести ще один співмножник . Тоді добуток ·D_max можна позначити символом

G = ·D_max, (6.7)

який має зміст коефіцієнта підсилення (КП) антени. При цьому формулі (6.6) буде відповідати співвідношення:

, (6.8)

тому що справедлива рівність:

P_D = P_AG.

Якщо використати більш зручні для практики одиниці виміру, то при цьому формула (6.8) може бути записана таким чином:

. (6.9)

З формули (6.9) видно, що визначається потужністю, що підводиться до антени радіопередавача. У свою чергувизначає потужністьР_пр, що створюється електромагнітним полем у точці розташування приймальної антени, яка знаходиться на відстані r від антени передавача. Одержимо співвідношення, що характеризує цю потужність.

Нехай S_Д – діюча (ефективна) площа приймальної антени. Її можна трактувати як ту частину площі фронту радіохвилі, що віддає антені свою енергію. У теорії антен доводиться, що діюча площа антени визначається відношенням максимальної потужності Р_пр, що збуджується в антені, до П_ср. У кінцевому результаті діюча площа антени визначається співвідношенням:

де – КСД приймальної антени. На основі цього співвідношення визначаємо потужністьР_пр, що збуджується у приймальній антені

. (6.10)

Візьмемо до уваги, що для апертурних антен S_Д  (0,6-0,8)S, де S – геометрична площа розкриву антени. Для вібраторних антен, геометрична довжина яких , діюча площа. За аналогією з формулою (6.2) визначаємо середню густину потоку енергії у вільному просторі:

(6.11)

Підставляючи у формулу (6.10) значення П_ср з формули (6.11) і враховуючи співвідношення (6.4), встановлюємо, що

(6.12)

Очевидно, що формулу для потужності (6.12) можна отримати у вигляді:

.

Коефіцієнт спрямованої дії приймальної антени може бути представлений через максимальне значенняD_прmax і нормовану характеристику спрямованості по потужності .

За аналогією з формулою (6.5):

(6.13)

Максимальний коефіцієнт підсилення приймальної антени відповідно до виразу (6.7):

. (6.14)

Враховуючи (6.5), (6.7), (6.13) і (6.14), на підставі (6.12) визначимо вихідну потужність приймальної антени, тобто потужність, що розвивається на її узгодженому навантаженні:

(6.15)

де

У випадку необхідності праві частини співвідношень (6.12) та (6.15) можна доповнити співмножниками P(,) та P_пр(,), що враховують поляризаційні властивості передавальної та приймальної антен відповідно.