5. Расчет теплового эффекта и оценка термической трещиностойкости бетона.

5.1 Исходные данные

Состав бетона: Ц=450; В=198; П=568; Кр=1267 кг/м³.

Вид цемента: портландцемент марки 550. Химический состав:

Окислы	SiO2	Al2O3	Fe2O3	CaO	MgO	SO3	Проч.
Содержание, %	22,2	5,0	4,9	64,3	0,2	2,0	1,4

Вид заполнителей: песок кварцевый морской; гравий промытый доломитный.

Температура наружного воздуха: t_ext=-8,8 °С

Начальные условия – начальная температура бетона равна температуре наружного воздуха (t_o= t_ext=-8,8 °С).

Граничные условия – температура поверхности бетона постоянна и равна температуре наружного воздуха (t_n= t_ext=-8,8 °С).

Определить: 1.Тепловыделение бетона.

2. Температурную деформацию.

3. Термическую трещиностойкость бетона.

5.2 Решение

1. Минералогический состав портландцемента:

C₃S (3CaOSiO₂) = 4,04С-7,6S-6,72А-1,42F = 52,4%;

C₂S (2CaOSiO₂) = 8,6S+5,07А+1,07F-3,07С = 24,1%;

С₃А (3CaOAl₂O₃) = 2,65(А-0,64F) = 4,9%;

C₄AF (4CaOAl₂O₃Fe₂O₃) = 3,04F = 14,9 %;

CaSO₄= 1,7SO₃= 3,4%;

MgO = 0,2 %.

Итого 99,8 %

2. Результаты вычислений удельного тепловыделения порт­ландцемента qи тепловыделе­ния бетонаQ в изотермическом режиме при 20 °С, повышения температурыt_ад-t_oи сроков τ_адвыделения данного количества тепла в адиабатическом режиме приведены в таблице 19.

, где

C₃S, С₂S, С₃А,C₄AF– процентное содержание в цементе клинкерных материалов.

Коэффициенты а, b, с и d выражают количество теплоты в кДж, выделяемой в одном кг цемента каждым из минералов в расчете на 1% минерала. Находим тепловыделе­ние бетона Q=qЦ при температуре 20 °С для каждого срока твер­дения.

Таблица 19

Результаты расчета адиабатического тепловыделения бетона

Изотермический режим при 20 °С					Адиабатический режим
τ, сут.	q, кДж/кг	qmax, кДж/кг	А20	Q, кДж/м3	tад-to, °С	ft	Аt	τад, сут.	Q, кДж/м3
3	244,0	409,4	0,14	109799,5	40,8	1,87	0,26	5,50	109799,5
7	280,5			126221,8	47,0	2,44	0,34	6,19	126221,8
28	322,4			145066,8	54,0	3,20	0,45	7,95	145066,8
90	354,4			159487,4	59,3	3,85	0,54	11,26	159487,4
180	387,4			174326,4	64,9	4,58	0,64	23,81	174326,4
360	409,4			184217,7	68,5	5,10	0,72	171,14	184217,7

3. Для расчета адиабатического тепловыделения воспользуемся уравнением И.Д.Запорожца для изотермического тепловыделения бетона:

где,

A_t – коэффициент темпа тепловыделения, характеризу­ющий скорость тепловыделения при постоянной температуре t;

т – порядок реакции гидратации по воде (число молекул воды приходящихся в среднем на одну условную молекулу цемента).

Q_max – предел к которому стремиться тепловыделение. Q_max не зависит от температуры твердения – это величина постоянная.

По полученным выше значениям Q вычислим Q_max и коэффициент темпа A_t при t=20 °С, который обозначим A₂₀. Порядок реакции т для портландцемента составляет 2,0-2,3. Примем т=2. При т=2 уравнение приводится к линейному виду τ/Q=aτ+b, где a=1/Q_max и b=1/(Q_maxA₂₀).

График зависимости τ/Q=f(τ) есть прямая линия с угловым коэффициентом а, отсекающая по оси ординат отрезок, рав­ный b.

где п — число точек графика.

Q_max=185721,6 кДж/м³

А₂₀=0,14

Температурную функцию вычисляют по формуле

,где

ε – характеристическая температурная разность. Если t₁-t₂=ε, то f_t=2, то есть при повышении температуры на ε градусов скорость тепловыделения возрастает в 2 раза. Характеристическая температурная разность ε не постоянна, а зависит от температуры. Эту зависимость аппроксимируют линейной функцией ε=kt+l, где k≈0,13; l≈8 – эмпирические характеристики процесса.

f_t принимаем t₂=20 °С.

Величину A_t можно найти как

A_t=A₂₀∙f_t= A₂₀∙2^(t-20)/ε.

То количество выделяемой теплоты, которое в изотермическом режиме полностью рассеивается в среду, в адиабатическом режиме идет на повышение температуры бетона:

Δt_ад= t_ад-t_o=Q/cγ_б, где

t_ад – текущая температура бетона в адиабатическом процессе;

t_о – начальная температура бетона; с и γ_б – удельная теплоемкость и объемная масса бетона.

Удельную теплоемкость бетона с можно рассчитать по правилу аддитивности:

с = (с_цЦ+с_вВ+с_пП+с_крКр)/γ_б, где

с_ц, с_в, с_п, с_кр – удельные теплоемкости, соответственно, цемента, воды, песка и крупного заполнителя;

Ц, В, П, Кр – расходы материалов в кг/м³.

Такое же количество теплоты, что и в изотермическом процессе, в адиабатическом режиме будет выделено за более короткие сроки, которые можно рассчитать как

τ_ад=χ/[(1-χ)A_t], где

χ = Q/Q_max.

Повышение температуры бетона в адиабатическом режиме Δt_ад, температурную функцию f_t, коэффициент темпа тепловыделения A_t вычисляем для каждого срока твердения.

4. Рассчитаем бетонный массив в виде свободно стоящей стенки толщиной δ=5, высотой h=10 и длинойl=25 м.

S=2*25*10+2*5*10+25*5=725м²

V=5*10*25=1250м³

P=4*10+2*5+2*25=100м

Характеристика формы массива составляет:

Результаты расчета функции остывания u и температурного перепада θ в зависимости от времени τ и координатыx (принимая для x значения: 0,125δ, 0, 25δ, 0,375δ и 0,5δ. С учетом того, что при x=0 и x=δ функция остывания u=0, а также того, что в силу симметрии граничных условий u одинакова для пар значений x, составляющих 0,125δ и 0,875δ, 0,25δ и 0,75δ, 0,375δ и 0,625δ, будем иметь 9 расчетных точек для построения графика θ=f(x)) приведены в табл. 20.

Таблица.20

Результаты расчета температурного перепада в массиве с Ф=0,06 м^–2

τад, сут	Функция остывания uв точках с координатойx/δ				Температурный перепад θ, °С, при значениях x/δ
	0,125	0,25	0,375	0,5	0,125	0,25	0,375	0,5
5,50	0,3822	0,7063	0,9228	0,9988	15,61	28,85	37,69	40,80
6,19	0,3822	0,7061	0,9226	0,9986	17,95	33,16	43,32	46,89
7,95	0,3820	0,7059	0,9223	0,9983	20,62	38,09	49,77	53,87
11,26	0,3817	0,7054	0,9216	0,9975	22,65	41,85	54,68	59,19
23,81	0,3807	0,7034	0,9190	0,9948	24,69	45,62	59,60	64,51
171,14	0,3685	0,6809	0,8897	0,9630	25,26	46,67	60,97	66,00

температуру поверхности бетона t_n (при x=0 и x=δ), как и начальную температуру t_o, принимаем равной температуре наружного воздуха: t_n=t_o=t_ext;

перепад температуры внутри бетонного блока θ=t–t_n получаем из формулы u=Δt/Δt_ад с учетом того, что t_n=t_o.

Зависимости температурного перепада θ от времени и координат по данным таблицы 20, показаны ниже. Из приведенных графиков видно, что наибольшие значения θ наблюдаются при τ=171,14 сут. (кривая 6).

7. Средняя по толщине температура в момент времени τ=3,38 сут. составляет:

t_ср=0,125(19,1+35,4+46,2+50,0+46,2+35,4+19,1)=31,4 °С.

8. Температурная деформация в вертикальном направлении в среднем равна

ε_t=βt_ср=1,2∙10^–5∙31,4=37,7∙10^–5.

9. Рассчитаем предельно-допустимую деформацию ε_пред, для нашего бетона класса В50, для которого можно принять ε_пл+ε_пз=3∙10^–5,Е=32,6 ГПа, а предел прочности при растяжении получить какR_р=(1/18)·50/0,78=3,6 МПа. Тогда

ε_пред=3,6/32600+3∙10^–5=14,0∙10^–5.

10. Поскольку ε_t>ε_преднеобходимо бетонирование стенки вести блоками небольших размеров. Разрезаем стенку по длине на 20 секций по 1,25 м. Бетонирование секций производим слоями толщиной не более 2,5 м. Таким образом, размеры блоков бетонирования составляют δ=1,25 м,h=2,5 м иl=5 м.

Характеристика формы блока составляет Ф=1,04 м^–2.

11. Результаты повторного расчета приведены в табл. 2.21

Таблица 2.21

Температурный перепад в блоках бетонирования с Ф=1,04 м^–2

τад, сут	Функция остывания uв точках с координатойx/δ				Температурный перепад θ, °С, при значениях x/δ
	0,125	0,25	0,375	0,5	0,125	0,25	0,375	0,5
1,57	0,155	0,286	0,373	0,404	6,5	12,0	15,6	16,9
2,21	0,107	0,198	0,258	0,279	5,3	9,9	12,9	14,0
3,38	0,054	0,101	0,131	0,142	3,0	5,6	7,4	8,0
5,56	0,015	0,029	0,037	0,040	0,9	1,7	2,2	2,4
10,8	0,001	0,001	0,002	0,002	0,05	0,09	0,11	0,12
97,5	0	0	0	0	0	0	0	0

12. Из табл. 2.21 видно, что наибольшие значения θ наблюдаются при τ=1,57 сут..

13. Средняя по толщине температура в момент времени τ=1,57 сут. составляет:

t_ср=0,125(6,5+12,0+15,6+16,9+15,6+12,0+6,5)=10,6 °С.

14. Температурная деформация в вертикальном направлении в среднем равна

ε_t=βt_ср=1,2∙10^–5∙10,6=12,8∙10^–5,

что меньше предельно-допустимой деформации ε_пред=14,0∙10^–5, полученной в п. 9.