-
Расчет тепловыделения и термической трещиностойкости бетона.
Дано: 1. Состав бетона: Ц=460кг/м3; В=193.2кг/м3; П=577кг/м3; Кр=1227кг/м3;
2. Вид цемента: портландцемент марки 550.
Химический состав портландцемента
|
Окислы |
|
|
|
|
|
|
Проч. |
|
Содержание % |
22.7 |
6.2 |
2.6 |
64.6 |
1.4 |
1.5 |
1,0 |
3. Вид заполнителей: песок кварцевый, промытый гнейсовый гравий.
4.Температура наружного воздуха: text=18.2 °C
Принимаем: to=text=18.2 °С
tпов.б.=const=18.2°С
Определить: 1. теплопроводность бетона
2. температурную деформацию
3. термическую трещиностойкость бетона
Решение: 1. Минералогический состав портландцемента:
Трехкальциевый силикат С3S=4.07C-7.6S-6.72A-1.42F=262.922-172.52-41.664-3.692=45
Двухкальциевый силикат C2S=8.6S+5.07A+1.07F-3.07C=195.22+31.434+2.782-198.322=31.1
Трехкальциевый алюминат C3A=2.65(A-0.64F)=12
Четырехкальциевый алюмоферрит C4AF=3.04F=7.9
Сульфат кальция CaSO4=1.7SO3=2.6
Переклиз MgO=MgO=1.4
Итого: сумма 100%
2.Результаты вычислений удельного тепловыделения портландцемента q в изотермическом режиме при 20 °С и параметров уравнения qmax=Qmax/Ц и А20 приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Результаты расчета изотермического тепловыделения цемента
|
τ, сут. |
q кДж/кг |
τ/q |
(τ/q)τ |
τ2
|
α |
β |
qmax, кДж/кг |
А20 |
|
3 |
268.1 |
0.01119 |
0.03945 |
9 |
|
|
|
|
|
7 |
326.5 |
0.021438 |
0.150066 |
49 |
|
|
|
|
|
28 |
355.2 |
0.078824 |
2.207072 |
784 |
|
|
|
|
|
90 |
387.4 |
0.23233 |
20.9097 |
8100 |
|
|
|
|
|
180 |
423.9 |
0.42461 |
76.4298 |
32400 |
|
|
|
|
|
360 |
448.4 |
0.80282 |
289.0152 |
129600 |
|
|
|
|
|
Сумма 668 |
|
1.571212 |
388.751282 |
170942 |
0.0022 |
0.007 |
451.67 |
0.316 |
Расчет коэффициентов α и β, q и A20:
α = (n∑(τ/q)τ-∑(τ/q)∑τ)/(n∑ τ2-(∑ τ) 2 = (6*388.751282 – 1.57122*668)/(6*170942 – 446224) = 0.002214
β = (∑(τ/q) - α∑τ)/n = (1.571212 – 0.002214*668)/6 = 0.007
q = aC3S+bC2S+cC3A+dC4AF
αqmax=1 отсюда qmax=451.6711
β(qmax*A20)=1 отсюда А20=0.316
3. Результаты расчета тепловыделения бетона Q, повышения температуры taд-to и сроков τад твердения данного количества тепла Q в адиабатическом режиме приведены в табл.5.2
Таблица 5.2
Результаты расчета адиабатического тепловыделения бетона
|
Изотермический режим при 20 °С |
Адиабатический режим |
||||||||
|
τ, сут. |
q кДж/кг |
qmax кДж/кг |
А20 |
Q кДж/м3 |
taд-to °C |
ƒt |
Аt |
τад, сут. |
Q кДж/м3 |
|
3 |
268.1 |
451.7 |
0.316 |
123326 |
51.38 |
3.28 |
1.036 |
1.39 |
123326 |
|
7 |
326.5 |
150190 |
62.58 |
4.30 |
1.358 |
1.92 |
150190 |
||
|
28 |
355.2 |
163392 |
68.08 |
4.756 |
1.503 |
2.448 |
163392 |
||
|
90 |
387.4 |
178204 |
74.25 |
5.42 |
1.71 |
3.505 |
178204 |
||
|
180 |
423.9 |
194994 |
81.24 |
6.13 |
1.93 |
7.8388 |
194994 |
||
|
360 |
448.4 |
206264 |
85.94 |
6.6189 |
2.09 |
64.97 |
206264 |
||
Пример расчета таблицы:
∆tад = tад-to = Q/сjб отсюда tад-to =123326/2400=51.38
с= (сцЦ+свВ+спП+скрКр)/jб=(0.8*460 + 4.183*193.2 + 0.835*577 + 0.75*1227)/2400=1.07
ε=0.13* (tад-to)+8=14.67
ƒt = А20*2 {(tад-20+18.2)}/ε=0.316*2 3.37=3.28
Аt= А20* ƒt=0.316*3.28=1.036
χ=q/qmax=268.1/451.7=0.59
τад=χ/{(1-χ)* Аt}=0.59/0.41*1.036=1.39
4. Рассчитаем бетонный массив в виде свободно стоящей стенки толщиной δ=1, h=1, l=2м.
5. Характеристика формы массива составляет Ф=1.5
Ф=(S/2V)2 – P/2V=(8/2*2)2-10/2*2=1.5
6. Результаты расчета функции остывания U и температурного перепада θ в зависимости от времени τ и координаты x приведены в табл. 5.3.
Таблица 5.3
Результаты расчета температурного перепада в массиве с Ф=1.5
|
τад, сут. |
Функция остывания U в точках с координатой х/δ |
Температурный перепад θ, °С, при значениях х/δ |
||||||
|
0.125 |
0.25 |
0.375 |
0.5 |
0.125 |
0.25 |
0.375 |
0.5 |
|
|
1.39 |
0.125 |
0.233 |
0.302 |
0.329 |
6.42 |
11.98 |
15.5 |
16.904 |
|
1.358 |
0.08 |
0.15 |
0.198 |
0.216 |
5.01 |
9.387 |
12.39 |
13.517 |
|
1.503 |
0.05 |
0.099 |
0.1288 |
0.14 |
3.404 |
6.739 |
8.768 |
9.5312 |
|
1.71 |
0.02 |
0.0426 |
0.0552 |
0.06 |
1.485 |
3.163 |
4.0986 |
4.455 |
|
1.93 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2.09 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Пример расчета таблицы:
U(τ, x)=Uo*e–π2ktФ *sinπx/δ=1*e-3.14*3.14*1.5*0.000625*10^(-3)*120096*sin (3.14*0.125)=0.125
Где k=λ/сγ=1.5/2400*103=0.000625*10-3
7. Зависимость температурного перепада θ от времени и координат по данным табл. 5.3, показаны на рис. 5.1 и 5.2. Из приведенных графиков видно, что наибольшее значение θ наблюдается при τ=1.39 суток.
8. Средняя по толщине температура в момент времени τ=1.39 сут. составляет tср=0.125(6.42+11.98+15.5+16.904+15.5+11.98+6.42)=10.588
9. Температурная деформация в вертикальном направлении в среднем равна
εt=βtср=1.2*10-5*10.588=12.7*10-5
10. Рассчитаем предельно-допустимую деформацию для нашего бетона класса В40, для которого можно принять εпл+εпз=3*10-5, E=32.6 ГПа, а предел прочности при растяжении получить как Rp=(1/15)*40/0.78=3.41 МПа. Тогда εпред=3.41/32600+3*10-5=13.4*10-5