Алгоритмы на графах

Если имеется ребро, соединяющее две вершины, то эти вершины называются смежными, а ребро инцидентно этим вершинам.

Количество ребер, инцидентных одной вершине, называется

степенью.

Обычно вершины принято обозначать целыми положительными значениями (от 0 по (М-1), где М – количество вершин графа).

Для определения ребра, соединяющего i-ю вершину с j-й, используется обозначение i-j или j-i.

5

Алгоритмы на графах

Граф, который можно построить без пересечения ребер, называется планарным (плоским).

Графы, при построении которых ребра соответствуют геометрической или временной информации, называются

эвклидовыми.

Например, граф географической карты (вершины населенные пункты, ребра расстояния между ними).

Два графа называются изоморфными, если можно изменить обозначения вершин на одном графе таким образом, чтобы набор его ребер стал идентичным набору другого графа.

6

Алгоритмы на графах

Путь – это последовательность вершин, в которой каждая следующая вершина, кроме первой, является смежной с предыдущей вершиной.

Если все вершины и ребра различны, такой путь называется

простым.

Простой путь, у которого первая и последняя вершина совпадают, называется циклом.

Циклический путь – это путь, у которого первая и последняя вершина совпадают, но он не является простым.

Контур – это циклический путь, который включат все вершины.

7

Алгоритмы на графах

Цикл

8