Vischa_matematika_Chastina_3_Denisyuk_Repeta

+ 1

−

t − 3a

−

t − 2a

η(t − 3a) − 1

−

t − 3a

η(t − 4a) = η(t) − η(t − a) +

a

a

a

1

1

−ap

1

1

−2ap

2

−3ap

1

−4ap

F( p) =

−

e

+

e

−

e

+

e

.

2

2

2

p

p

a

p

p

p

A

для

0 < t ≤ b,

f (t) =

0

для b< t ≤ 2b.

f(t)

f(t)

1

А

О

а 2а 3а 4а

t

О

b 2

b 3

b 4

b 5

b

Рис. 4.8

Рис. 4.9

b

e

− pt

b

A

F0 ( p) = ∫ Ae− pt dt = A

=

(1 − e− pb ) .

− p

0

0

p

Тоді за формулою (1.5) дістанемо

f (t)

1

A

(1 − e− pb ) =

A

.

p(1 + e− pb )

1

− e−2 pb p

1) f (t) = bt η(t), b > 0, b ≠ 1.

2) f (t) = e (2+ 4i)t η(t).

3)

f (t) =

1

η(t).

4)

f (t) = t2 η(t).

t −

3

6) f (t) = tg t η(t).

5)

f (t) = ch (3 − i)t η(t).

7)

f (t) = tη(t).

8)

f (t) = η(t)e−t cos t.

1) f (t) = t.

2) f (t) = (t − 1)et .

3)

f (t) = sin 3t.

4)

f (t) = t2 .

5)

f (t) = e2t .

6)

f (t) = (2t − 1)e−t .

7) f (t) = t et .

8) f (t) = tα (α > −1).

3. Знайдіть зображення оригіналів:

1,

0 ≤ t < 2,

t,

0 ≤ t < 2,

1)

f (t) =

2)

− t)2 , 2 ≤ t < 4,

−1, 2 ≤ t < 3,

f (t) = (4

4 ≤ t.

0, 3 ≤ t.

0,

1)

f (t) = sin2t.

2)

f (t) = cos2t.

3)

f (t) = cos3t.

4)

f (t) = ch ωt.

5)

f (t) = sinαt cosβt.

6)

f (t) = sinαt sinβt.

7)

f (t) = sin4t.

8)

f (t) = cos3ωt.

1)

f (t − 1) = (t − 1)2 η(t − 1).

2)

f (t − b) = sin(t − b)η(t − b).

3)

f (t) = et cos nt.

4)

f (t) = e−tt3 .

6. Користуючись властивістю 60, знайдіть зображення функцій:

1)

f (t) = cos2t.

2)

f (t) = cos3t.

3)

f (t) = cos4 t.

4)

f (t) = t sin ωt.

α( p2

+ α2 − β2 )

2α βp

1

3

p

4 p

5)

;

6)

;

7)

+

−

;

( p

2

+ α

2

+ β

2

)

2

− 4α

2

β

2

( p

2

+ α

2

+

β

2

)

2

− 4α

2

β

2

8

p

p

2

+ 16

p

2

+ 1

8)

ω( p3 + 7 pω)

.

5. 1)

2e− p

; 2)

e−b p

;

3)

p − 1

;

4)

6

. 6. 1)

p2 + 2

;

2

2

2

2

2

2

4

( p

+ 9ω

)( p

+ ω )

p

p

+ 1

( p − 1)

+ n

( p + 1)

p( p

+ 4)

2)

p3 + 7 p

; 3)

p4 + 16 p2 + 24

;

4)

2 ω p

. 7. 1)

2

;

2)

n!

; 3)

p2 − 4

;

p3

pn+1

( p2 + 4)2

p( p2 + 4)( p2 + 16)

( p2 + ω2 )2

4)

1

;

5)

2( p2 + p + 1)

;

6)

2(1 − p2 )(1 + 3p2 )

.

8.

1)

1

;

2)

p3 + p2 + p − 1

.

( p + 3)2

( p2 − 1)2

( p2 − 1)4

p( p2

+ 1)

p( p2

+ 1)2

9. 1) ln

p

;

2) ln

p +1

. 10. 1)

2

;

2)

1

. 11. 1)

1− e− p

; 2)

1− 2e− p + e−2p

;

p2(p2 +

p −1

p

4)

2)

p

p

3)

p(1 − e−2 p ) − (1 − e− p )2

.

p2

1.1.23.

f (t) = sht ch 2t.

1.1.24.

f (t) = ch3t sh t.

1.1.25.

f (t) = sh2 3t.

1.1.26.

f (t) = ch 3t ch 2t.

1.1.27.

f (t) = sh3t.

1.1.28.

f (t) = ch3 4t.

1.1.29.

f (t) = sin3t cos5t.

1.1.30.

f (t) = sin 2t sin2 t.

1.2.21.

f (t) = e−3tsin2t.

1.2.22.

f (t) = e−2tsin 4t.

1.2.23.

f (t − 3) = e2(t−3) η(t − 3).

1.2.24.

f (t − 1) = cos3

t − 1

η(t − 1).

2

1.2.25.

f (t − 4) = sin2

t − 4

η(t − 4).

1.2.26.

f (t) = e−4t+ 2η(t − 3).

4

1.2.27.

f (t) = e−3t cos4t.

1.2.28.

f (t) = e−tt6 .

1.2.29.

f (t) = e−t ch5t.

1.2.30.

f (t) = (3t − 2)e2t .

1.3.1.

f (t) = t sin2 2t.

1.3.2.

f (t) = t sin3 t.

1.3.3.

f (t) = tcos2t.

1.3.4.

f (t) = t sin3t.

1.3.5.

f (t) = t cos ωt.

1.3.6.

f (t) = t sh t.