Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Vischa_matematika_Chastina_3_Denisyuk_Repeta

.pdf

Скачиваний:

519

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

7.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 4527 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 > Следующая >>>

г) за означенням

ii = eiLn i. Оскільки

Ln i

+ i(arg i +2πk),

−

+ 2πk

= ln1 = 0, arg i =

, то Ln i = i(

+2πk), i

= e

k Z . Отже, i —

нескінченний набір дійсних чисел.

14. Виведіть формулу для функції Arccos z та обчисліть Arccos 2. Розв’язання. Оскількирівнянняw = Arccos z рівносильнерівняннюcos w = z,

eiw + e−iw

2iw

то

z =

, або e

– 2ze

+ 1 = 0. Звідси дістаємо e =

z +

−1

(пе-

ред коренем не ставимо знак

± ,

оскільки функція

z2 − 1

є двозначною).

Прологарифмувавшиобидвічастиниостанньогорівняння, дістанемо

iw = Ln (z +

z2 − 1 ), або w = Arccos z = –i Ln(z +

z2 − 1 ).

Скориставшись означенням логарифмічної функції, для z = 2 маємо

Arccos 2 = –iLn ( 2 ±

3 )= –iln ( 2 ±

3 ) + 2πk.

15. Запишіть в алгебраїчній формі число аrctg (1 – i).

Розв’язання. За означенням

Аrctg z =

−

1 + iz

1 − iz

Тоді для z = 1 – i дістаємо

Arctg (1 – i) =

−

1 + i(1 − i)

= −

2 + i

= −

Ln (−1 + 2i) .

1 − i(1 − i)

− i

Далі маємо

Ln(−1+ 2i) = ln

−1+ 2i

+ i arg(−1+ 2i) + 2πki =

= ln

5 + i(− arctg 2 + π) + 2πki .

Отже,

Arctg(1 − i) = −

(ln

5 + i(− arctg 2 + π) + 2πki) =

=12 (− arctg 2 + π(2k + 1)) − i ln45 .

19.Розв’яжіть рівняння:

а) sin z = 3; б) ez + i = 0.

261

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

Розв’язання: а) розв’язок рівняння визначається за формулою

z = Arcsin 3.

За означенням

Arcsin 3 = −i Ln (i3 +

1− 32 ) = −i Ln (3i + −8 ) . Врахову-

ючи, що − 8 = ± 2

2i , дістанемо

Arc sin 3 = −i Ln ((

3 + 2 2 )i) або Arc sin 3 = −i Ln ((3 − 2 2 )i).

Оскільки числа 3 + 8

додатні, тому arg ((3 +

8 )i) = arg ((3 – 8 )i) =

тоді Ln ((3 ± 8 )i) = ln (3 ±

8 ) +

i + 2πki, де k Z .

Отже, задане рівняння має нескінченну кількість коренів, що визнача-

ються формулою

z = – i (ln (3 ±

8 ) +

i + 2πki) =

+ 2kπ – iln (3 ±

8 ), k Z ;

б) ez = – i. Звідси z = Ln (– i). Маємо

z = Ln (–i) = ln 1 + i

−

+ 2πk

= i

−

+ 2πk .

Т.1 ВПРАВИ ДЛЯ АУДИТОРНОЇ

ІСАМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1.Запишіть у показниковій формі числа:

1) z = −2; 2) z = i; 3) z = −1 − i 3 ; 4) z = sin α − i cos α ( π2 < α < π).

2.Запишіть у тригонометричній формі числа і зобразіть їх на комплексній площині:

1)z = 2; 2) z = −2; 3) z = 2i; 4) z = −2i;

5)z = 1 + i; 6) z = −1 + i; 7) z = 1 − i; 8) z = −1 − i.

3.Обчисліть, результат зобразіть на комплексній площині:

1) i + i2 + i3 + i4;		2) i1 i2 ... i99·i100;
4) (	8 – i)2;	5) ( 2 + i)3;
7) (	3 +3i)6;	8)	1	−	1	−	1	;
			i21		i31		i41

262

1 + 3i

6)(2 + i

9)i + 1 . 1 − i

;

3 )5;

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

4. Визначте усі корені, результат зобразіть на комплексній площині:

1) i ; 2) −i ; 3) 1+ i ; 4) 3 + 4i ; 5) 3 i ; 6) 3 −i ; 7) 3 1 ; 8) 4 −1 ; 9) 4 1 ; 10) 6 1 .

5. Визначте дійсну та уявну частину комплексного числа z:

z =

9 + 2i

−

2 − 5i

; 2) z =

(1 − 3i)3

+ i21;

4 − i 5 + 2i i

z =

(1 + 2i)2 − (1 − i)3

; 4) z =

3 + i

3 − i

;

(3 + 2i)3 − (2 + i)2

3 − i

3 + i

z =

(1 + i)(2 + i)

−

(1 − i)(2 − i)

; 6) z = (2 − i)2 + (1+ i)4 −

7 − i

2 − i

2 + i

6. Доведіть рівності:

1) z + z = 2Re z;

2) z – z

= 2iIm z;

7. Розв’яжіть рівняння:

z3 + 27 = 0; 2) z2 + 4z + 29 = 0; 3) 2z2 − (5 − i)z + 6 = 0;

4) (1 + i)z2 − (2 + i)z + 3 + i = 0;

5) z2 − 2(i − 1)z + 1 − 2i = 0;

+ iz = 1 − 2i;

+ 2z + 1 = 0.

8. Визначте криві, які задані рівняннями:

z − a

= R;

2) arg z = α (α (–π; π]);

z − 2

= 1 ;

z − 3

z − i

= 5;

z + 2

z − 2

z − i

z + i

= 4;

= 1;

z + i

;

z + 2i

z − 2

1 − 2z

9) 1 + z =

z + i

10) Im z2 = 2.

11) z = t2 – 2t + 3 + i(t2 – 2t + 1).

9. Зобразіть на комплексній площині множини:

> 4;

< 1;

≥ 1;

z − i

> 1;

z + i

≤ 0;

z + i − 2

< 4;

7) 0 <

z + i

< 2;

1 <

z − 3 + 4i

≤ 2;

9) 2 <

z − i

< ∞;

10) 0 ≤ arg z <

π .

263

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

10. Запишіть у комплексній формі рівняння таких ліній:

1)координатних осей Ox та Oy; 2) прямої y = x;

3)кола x2 + y2 + 2x = 0.

11. Знайдіть дійсну й уявну частину функції:

f (z) = iz + 2z2 ;

2) f (z) = 2i − z + iz2 ;

f (z) =

z + i

;

4) f (z) =

i − z

12. Задана функція f(z) =

. Знайдіть:

1) f(1 + i);

2) f(i);

3) f(3 – 2i).

13. Знайдіть радіус збіжності кожного з функціональних рядів.

∞

∑

;

2) ∑ nn zn ;

3) ∑

zn ;

n=1 n

n=1

n=1 3

∞

n5 zn

∞

∑

;

5) ∑

;

6) ∑

(n + 2

n=1 n

n=1 (n + 1)!

n=0

14. Визначте значення функції f(z) = ez у точках:

1) z =	πi	π
	2	; 2) z = π(1 – i); 3) z = 1 + i	+ 2πk , де k Z.
		2
15. Подайте комплексні числа в алгебраїчній формі.
1) Ln( −		3 − i) ; 2) 3−1+i ; 3) cos(− 3 − i) ; 4) sh(2 − 3i) .

16. Виконайте дії і запишіть комплексне число z у тригонометричній та показниковій формах, розглядаючи аргументи комплексних чисел як головні значення:

1) z = (ln i)i;								2) z = ((–1)i + i)i;
3) z =	cos i − i sin					i	;	4) z = 1 + i ( 3)i ;
3) z =							;	4) z = 1 + i ( 3)i ;
	sin		i − i cos i
5) z = 2		2+i		iπ 4			;	6) z = cos (i + (–1)	i	);
5) z = 2			ie		− 1		;	6) z = cos (i + (–1)		);

		i					π	+i cos	π
	2		+ ln i			sin	3		3
7) z =				;	8) z =					.
						(−1)
	ln 2 + ii

264

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

17. Розв’яжіть рівняння.

1) sin z = 2;

2) cos z = − 2;

3) sin z = i;

4) cos z = 0;

5) eix

= cos πx ;

6) sh z = i;

7) tg z =

;

8) ch z = 0.

Відповіді

iπ

iπ⁄2

–2πi⁄3

1) 2e

; 2) 1e

; 3) 2e

; 4) exp ((α −

2)i) . 2.

1) 2(cos 0 + isin 0); 2) 2(cos π + isin π);

3) 2 (cos

+ i sin

);

4) 2 (cos(−

)

+ i sin(−

)); 5)

+ i sin

3π

+ i sin

3π

2 cos

;

cos

;

) + i sin(−

3π

) + i sin(−

3π

2 − 6i

2i ;

cos(−

) ;

2 cos(−

)

. 3. 1) 0; 2) –1; 3)

; 4) 7 – 4

−

2 + 5i ; 6) –118 – 31

3i ; 7) 1728; 8) –i; 9) i. 4. 1)

2 (1+ i)

;

−

2 (1+ i)

;

2 (1− i)

;

2 (1− i)

2 cos π

sin π ; 4) 5 (cos

arctg

+ 2kπ

arctg

+ 2kπ

−

;

+ i

+ i sin

)

(k = 0,

1);

+ 2kπ

−

+ 2kπ

−

π + 2kπ

cos

+ i sin

(k = 0, 1,

2);

6) cos

+ i sin

(k = 0, 1,

2);

7) 1,

−1± i

;

cos π + 2kπ + i

sin

π + 2kπ

(k = 0, 1,

2, 3);

±1;

± i;

10)

cos kπ +

+i sin

kπ

(k = 0, 1,..., 5).

5. 1) Re z = 2,

Im z = 1;

2) Re z = 18,

Im z = 27;

3) Re z =

159

Im z = −

;

4) Re z =

Im z = 0;

5) Re z = 0,

Im z = 14 ;

6) Re z = − 18

Im z = −

11 .

318

7. 1) {−3;

± 3

(1+ i

3)};

2) {−2 ± 5i}; 3)

{1+ i;

(1− i)};

4) {1+ i; 1

(1−

3i)}; 5) {−1; −1+ 2i};

10) {−2 +

3 i};

11) {− 1}. 8. 1) коло з центром у точці a радіуса R; 2) промінь, що виходить

з початку координат та утворює з додатним напрямом дійсної осі кут

α;

3) пряма

x =

;

дійсна

вісь;

еліпс

із

фокусами

точках

z = ±2

і більшою

піввіссю

;

еліпс

= 1;

пряма

= 1;

8) коло

x2 + y2 = 1;

9) точка

(0, 0);

10) гіпербола xy = 1 ;

11) пряма x − y − 2 = 0 . 9. 1) точки площини Z,

що розміщені зовні кола x2 + y2 = 1 ; 2) точки

площини

Z , що розміщені всередині кола одиничного радіуса з центром на початку коорди-

нат; 3) точки площини

що розміщені на колі

x2 + y2 = 1 і зовні нього; 4) точки площини

Z , що розміщені зовні кола

x2 + ( y − 1)2 = 1 ; 5) точка

x = 0 , y = −1 ; 6) точки площини

що розміщені всередині кола

(x − 2)2 + ( y + 1)2 = 16 ; 7) внутрішня частина круга радіусом 2 з

265

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

виколотим центром z0	= −i ; 8) концентричне кільце, що обмежене колами з радіусами R1 = 1
і R2 = 2 з центром	у точці z0 = 3 − 4i; коло меншого радіуса не належить множині;

9) зовнішність круга радіуса 2 з центром у точці z0 = i і виколотою нескінченно віддаленою

точкою; 10) сектор 0 ≤ ϕ <

. 10. 1) z − z = 0 ,

z + z = 0 ; 2) z + z + i (z − z ) = 0 ; 3)

zz + z + z = 0 .

11. 1)

u = 2x2 − 2 y2 + y, υ = x + 4x y;

2) u = −2x y − x,

υ = x2 − y2 − y + 2;

3) u =

1− x2 − y2

x2 − (1− y)2

υ = −

;

u = −

y(x2 + y2 +1)

υ =

x(1− x2 − y2 )

. 12. (1 + i)/2; i; (3 – 2i)/13. 13. 1) 1;

2 − (1

− y)2

x2 + y2

+ y2

2) 0; 3) 3; 4) e; 5)

∞;

6) 1 . 14. 1) i; 2) –eπ; 3) ei. 15. 1) ln 2 + i(−

5π

+ 2πk); 2)

e−2πk

(cos ln 3 +

−

(cos ln

+sin ln

)

+i sin ln 3);

cos

3 ch1− i sin

3 sh1 ;

4) sh2cos3 − ich2sin 3 .

16.

;

e−arctg e− π (cos

ln(e−2π + 1)

+ i sin

ln(e−2π + 1)

);

i(ch1+ sh1)2 ;

1− sin ln

3 + i cos ln

3 ;

+ sin ln 2) + i(− sin ln 2 +

−π

4(− cosln 2 −

(cosln 2

(cosln 2 − sinln2)));

ch1cose

−ish1sine

;

cos ln 2 + i(sin ln 2 +

e− π2 (cos

;

3π

i sin

3π

) .

17. 1) z1

= (2k + 1)π− i ln(2 +

3),

−

ln 2 + e

= (2k + 1)π− i ln(2 −

3),

k Z ; 2) z = −i ln(2 +

3) + 2πki,

k Z ;

z1 = 2kπ− i ln(

2 − 1),

= (2k + 1)π− i ln( 2 + 1),

k Z ; 4)

z = (2k ± 1)π,

k Z ;

x = 0;

z = (2k +

1)πi,

k Z ;

7) z = kπ+

ln 2, k Z ; 8)

z = (2k + 1)

πi, k Z .

Т.1 ІНДИВІДУАЛЬНІ ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

1.1. Знайдіть усі значення кореня і зобразіть їх на комплексній площині:

1.1.1.	4 −1.	1.1.2.	4 16i.	1.1.3.	3 8i.
1.1.4.	3 −27i.	1.1.5.	3 125.	1.1.6.	4 2 + 2i.
1.1.7.	5 32.	1.1.8.	4 −81.	1.1.9.	3 −125.

1.1.10.	4 81.	1.1.11.	3 −1+ i.	1.1.12.	3 −i.
1.1.13.	3 125i.	1.1.14.	4 81i.	1.1.15.	5 32i.
1.1.16.	4 −81i.	1.1.17.	3 −27i.	1.1.18.	4 256i.

266

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

1.1.19.	3 −64i .	1.1.20.	4 16 .	1.1.21.	3 i .
1.1.22. 1− 3i .		1.1.23.	−i .	1.1.24.	i + 1 .
1.1.25.	i .	1.1.26.	i −1 .	1.1.27.	3 8 − 8i .
1.1.28.	5 −32i .	1.1.29.	3 −i / 8 .	1.1.30.	3 −8 − i8 3 .

1.2. Зобразіть область, яка задається нерівностями.

1.2.1. \| z – 1 \| ≤ 1,	\| z + 1 \| > 2.
1.2.2. z z ≤ 2,	Re z >–1, Im z < 1.
1.2.3. \| z – i \| ≤ 2,	Re z > 1.
1.2.4. \| z + 1 \| ≥ 1,	\| z + i \| < 1.
1.2.5. \| z + 1 \| < 1,	\| z – i \| ≤ 1.
1.2.6. \| z + i \| ≤ 2,	\| z – i \| > 2.
1.2.7. \| z – 1 – i \| ≤ 1,	Im z > 1, Re z ≥ 1.
1.2.8. \| z – 1 + i \| ≥ 1,	Re z < 1, Im z ≤ –1.
1.2.9. \| z – 2 – i \| ≤ 2,	Re z ≥ 3, Im z < 1.
1.2.10. \| z – 1 – i \| ≥ 1,	0 ≤ Re z < 2, 0 < Im z ≤ 2.
1.2.11. \| z + i \| < 2,	0 < Re z ≤ 1.
1.2.12. \| z – i \| ≤ 1,	0 < arg z < π/4.
1.2.13. \| z – i \| ≤ 2,	0 < Im z < 2.
1.2.14. \| z + i \| > 1,	–π/4 ≤ arg z < 0.
1.2.15. \| z – 1 – i \| < 1,	\| arg z \| ≤ π/4.
1.2.16. \| z \| < 2,	–π/4 ≤ arg (z – 1) ≤ π/4.
1.2.17. \| z \| ≤ 1,	arg (z + i) > π/4.
1.2.18. 1 < \| z – 1\| ≤ 2,	Im z ≥ 0, Re z < 1.
1.2.19. 1 ≤ \| z – i \| < 2,	Re z ≤ 0, Im z > 1.
1.2.20. \| z \| < 2,	Re z ≥ 1, arg z < π/4.
1.2.21. \| z \| > 1,	–1 < Im z ≤1, 0 < Re z ≤ 2.
1.2.22 . \| z –1 \| > 1,	–1 ≤ Im z < 0, 0 ≤ Re z < 3.
1.2.23. \| z + i \| < 1,	–3π/4 ≤ arg z ≤ –π/4.
1.2.24. \| z – i \| ≤ 1,	–π/2 < arg (z – i) < π/4.
1.2.25. z z < 2,	Re z ≤ 1, Im z > –1.
1.2.26. \| z + i \| ≥ 1,	\| z \| < 2.

1.2.27.1 < z z < 2, Re z > 0, 0 ≤ Im z ≤ 1.

1.2.28.| z – 1 | < 1, arg z ≤ π/4, arg (z – 1) > π/4.

1.2.29.	\| z – i \| < 1,	arg z ≥ π/4, arg (z + 1 – i) ≤ π/4.
1.2.30.	\| z – 2 – i \| ≥ 1,	1 ≤ Re z < 3, 0 < Im z ≤ 3.

267

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

1.3. Визначте вид кривої і зобразіть її у площині Оху.

1.3.1. z = 3 sec t + i 2tg t. 1.3.3. z = –sec t + i 3tg t. 1.3.5. z = 3 tg t + і 4 sec t. 1.3.7. z = 3 cosec t + і 3 ctg t. 1.3.9. z = ctg t – і 2 cosec t. 1.3.11. z = 3 ch 2t + і 2 sh 2t. 1.3.13. z = 5 sh 4t + і 4 ch 4t.

2
1.3.15. z =		+ і 4 th 2t.
	ch2t
1.3.17. z = th 5t +			5i	.
			ch5t

1.3.19. z = 2eit + 0, 5e−it .
1.3.21. z = –2eit + e−it .

1.3.23. z =	4 cos t − 2i sin t .
1.3.25. z =	t − 2 + it	.

	t(t − 2)

1.3.2. z = 2 sec t – i 3tg t. 1.3.4. z = 4 tg t – і 3 sec t. 1.3.6. z = –4 tg t – і 2 sec t. 1.3.8. z = 4 cosec t – і 2 ctg t. 1.3.10. z = –ctg t + і 3 cosec t. 1.3.12. z = 2 ch 3t – і 3 sh 3t. 1.3.14. z = –4 sh 5t – і 5 ch 5t.

1.3.16. z = ch4t + і 2 th 4t.

1.3.18. z = sh1t – i cth t.

1.3.20. z = 3eit – 0, 5e−it .

1.3.22. z = 2e2it – e−2it .

1.3.24. z =	t − 1+ it	.

	t(t − 1)
1.3.26. z =	2 sin t + i cos t .

1.3.27. z = sec t + (1+ tg2 t)i .	1.3.28. z = t2 + 2t + 5 + і (t2 + 2t).
1.3.29. z = 2t2 + 2t + 1 – і (t2 + t + 4).	1.3.30. z = cos ec t + (1+ ctg2 t)i .

1.4. Визначте області збіжності рядів.

	∞	(	3 + i)n
1.4.1.	∑				.
1.4.1.	∑		zn		.
	n=1		zn
	∞	(z + i)n
1.4.3.	∑				.
	n=0 (2 + in)n
	∞		1
1.4.5.	∑						.
1.4.5.	∑		(z −	2)n			.
	n=1 2n		(z −	2)n
1.4.7.	∞
1.4.7.	∑ 4n (2z − 1)n .
	n=0
	∞			n
	∞	(z − i)
1.4.9.	∑	(z − i)				.
1.4.9.	∑					.

n=1 n2 (1 + i)n

	∞		1
1.4.2.	∑				.
n=1 4n			(z + 1)n
	∞	n(z − 1 − i)n
1.4.4.	∑							.
1.4.4.	∑		3n					.
n=0			3n
	∞	(z − 3i)n
1.4.6.	∑			.
1.4.6.	∑		(1 + i)n	.
n=1 n3			(1 + i)n
	∞ (1 + i)n (z − 2)n
1.4.8.	∑								.
1.4.8.	∑	(n + 1)(n +				2)			.
n=1		(n + 1)(n +				2)
	∞		n2 + 1
1.4.10.	∑						.
1.4.10.	∑						.
	n=0 (z − 1 − i)n

268

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

∞

1.4.11.

∑

1 + i)n

n=1 (z −

∞

2n − 1

1.4.13.

∑

1)n

n=1 (z +

∞

1.4.15.

∑

n=1 sin in

∞

3n − 2

1.4.17.

∑

n=1 (z −

2)n

∞

z− n

1.4.19.

∑

n=1 cos in

∞

(z + 1 − i)− n

1.4.21.

∑

n + i

n=1

∞

3 + 2n

zn .

1.4.23.

∑

n=0 (n + i)2

∞

(z − i)2n

1.4.25.

∑

+ n

n=0

∞

1.4.27.

∑

n=0 n!

∞

n z

2n+1

1.4.29.

∑

(−1)

n=0

∞

4 + 3i n

1.4.12. ∑

n=0

− 2i

∞

(z + 1)n

1.4.14.

∑

n=0 ( 3 + i)n

1.4.16.

∞

∑ n3e− nz .

n=1

∞

(z + 1 + i)− n

1.4.18.

∑

(3 + n)n

n=0

∞

+ 1

1.4.20.

∑

n=1 (z + 2i)n

∞

(−1)n

1.4.22.

∑

n + i

n=0

∞

1.4.24.

∑ ch

n=0

∞

(z − i)3n

1.4.26.

∑

+ n2

n=0 3n

1.4.28.

∞

∑ n! zn .

n=0

∞

(−1)n

1.4.30.

∑

(2n)!

n=0

1.5. Обчислити дійсні та уявні частини, модулі та аргументи таких комплексних чисел:

1.5.1. а) e3 – 2i;

1.5.2. а)	2	+i	π
1.5.2. а)	e		4 ;

1.5.3. а) ii+1;

1.5.4. а) 31+i; 1.5.5. а) e1+3πi;


б) sin (		π		+ 2i) ;	в) Arc sin 4 .
		4

б)	cos (		π	+ i) ;	в) Arc cos 2 .
		3

б)	cos (		π	− 4i) ;	в)	Arc tg 5i .
		6

б)	Ln (−1+ i);				в)	ctg 2πi .
б) Ln (−4) ;					в) tg πi .

269

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

1.5.6.а) ii–1;

1.5.7.а) i–i+2;

1.5.8.а) 1−i ;

1.5.9.а) i–i–1;

1.5.10.а) sh (2 + 3i);

1.5.11.а) (1− i)i ;

1.5.12.а) Arctg 2i;

1.5.13.а) ii3 ;

1.5.14.а) (1− i)i3 ;

1.5.15.а) 1i ;

1.5.16.а) (1+ i)1−i ;

1+ 2π i

1.5.17. а) e 3 ; 1.5.18. а) 2−i ;

1.5.19. а) i−i−1;

1.5.20. а) ch iπ ;

1.5.21.а) sin 2i;

1.5.22.а) th (1 + i);

1.5.23.а) Ln (ei);

1.5.24.а) (i+1)i;

270

б) Ln (1− i) ;

б) sh (1 + 2i); б) сh (1 – і);

б) th (2+ і);

б) Ln ( 3 − i) ;

б) Arc cos(−i) ;

б) 3−i ;

б) Ln (− 3 − i) ;

б) 2i ;

б) Ln (−4i) ;

б) Ln ( 2 – i

б) sh (3 – 2i); б) сh (2+3і);

б) th (2–4і);

б) Ln (1+ 3i) ;

б) (1− i)i ;

б) (1− i)−i ;

б) (−1− i)i ;

б) Ln(−1− 3i);

в) sin ( π3 − i). в) Arcsin (2i) .

в) Arc cos i .

в) cos ( 23π + 3i).

в)

i .

в)

2π

в)

cos (

− i) .

в)

i .

в) sin (

+ 2i) .

в)

ctg

2 ); в)

sin (

5π

+ 3i) .

в) Arctg (3i).

в)

Arccos (2i) .

в)

cos (

5π

+ i) .

в)

ctg

i .

в)

7π

в)

cos (

+ 2i) .

в)

5π

i .

10π

в)

sin (3i −

) .

http://vk.com/studentu_tk, http://studentu.tk/

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 4527 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.11.2019882.69 Кб45Vikova_psikhol_Konsp_Alp.doc
#
19.02.2016908.69 Кб58Vischa_geodeziya.docx
#
19.02.20168.29 Mб325Vischa_matematika_Chastina_1_Denisyuk_Repeta.pdf
#
19.02.20164.86 Mб993Vischa_matematika_Chastina_2_Denisyuk_Repeta.pdf
#
19.02.20162.32 Mб226Vischa_matematika_Chastina_2_Denisyuk_Repeta.pdf
#
19.02.20167.52 Mб519Vischa_matematika_Chastina_3_Denisyuk_Repeta.pdf
#
19.02.20161.68 Mб83Vitorskaya_N_Prichiny_Bolezn_Istoki_Zdorov_Pra.doc
#
01.03.2025847.52 Кб0Vizio.docx
#
26.08.201978.26 Кб0voprosy_1-10.docx
#
01.05.2025554.8 Кб0VOPROSY_k_modulnoy_KR.docx
#
19.02.201650.69 Кб80Voprosy_na_ekzamen_TS.doc

1.2.1. \| z – 1 \| ≤ 1,	\| z + 1 \| > 2.
1.2.2. z z ≤ 2,	Re z >–1, Im z < 1.
1.2.3. \| z – i \| ≤ 2,	Re z > 1.
1.2.4. \| z + 1 \| ≥ 1,	\| z + i \| < 1.
1.2.5. \| z + 1 \| < 1,	\| z – i \| ≤ 1.
1.2.6. \| z + i \| ≤ 2,	\| z – i \| > 2.
1.2.7. \| z – 1 – i \| ≤ 1,	Im z > 1, Re z ≥ 1.
1.2.8. \| z – 1 + i \| ≥ 1,	Re z < 1, Im z ≤ –1.
1.2.9. \| z – 2 – i \| ≤ 2,	Re z ≥ 3, Im z < 1.
1.2.10. \| z – 1 – i \| ≥ 1,	0 ≤ Re z < 2, 0 < Im z ≤ 2.
1.2.11. \| z + i \| < 2,	0 < Re z ≤ 1.
1.2.12. \| z – i \| ≤ 1,	0 < arg z < π/4.
1.2.13. \| z – i \| ≤ 2,	0 < Im z < 2.
1.2.14. \| z + i \| > 1,	–π/4 ≤ arg z < 0.
1.2.15. \| z – 1 – i \| < 1,	\| arg z \| ≤ π/4.
1.2.16. \| z \| < 2,	–π/4 ≤ arg (z – 1) ≤ π/4.
1.2.17. \| z \| ≤ 1,	arg (z + i) > π/4.
1.2.18. 1 < \| z – 1\| ≤ 2,	Im z ≥ 0, Re z < 1.
1.2.19. 1 ≤ \| z – i \| < 2,	Re z ≤ 0, Im z > 1.
1.2.20. \| z \| < 2,	Re z ≥ 1, arg z < π/4.
1.2.21. \| z \| > 1,	–1 < Im z ≤1, 0 < Re z ≤ 2.
1.2.22 . \| z –1 \| > 1,	–1 ≤ Im z < 0, 0 ≤ Re z < 3.
1.2.23. \| z + i \| < 1,	–3π/4 ≤ arg z ≤ –π/4.
1.2.24. \| z – i \| ≤ 1,	–π/2 < arg (z – i) < π/4.
1.2.25. z z < 2,	Re z ≤ 1, Im z > –1.
1.2.26. \| z + i \| ≥ 1,	\| z \| < 2.