Вариант№25.

Задание№1.

Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄:

А₁(1;-5;2), А₂(2;-4;-2), А₃(6;-3;-3), А₄(2;0;3). Найти:

1)Длину ребра А₁А₂;

2) Угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) Угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃;

4) Площадь грани А₁А₂А₃;

5) Объем пирамиды.

Задание№2.

В параллелограмме ABCD даны векторы Найти площадь параллелограмма, построенного на диагоналях параллелограмма ABCD.

Задание№3.

Даны три вершины параллелограмма. Найти длину высоты, опущенной из вершины С (через площадь параллелограмма).

Задание№4.

Проверить, лежат ли в одной плоскости точки Найти линейную зависимость вектора , если это возможно.

Задание№5.

Докажите, что через данную точку можно провести плоскость, параллельную двум данным скрещивающимся прямым, и притом только одну.

Задание №6.

Ребро куба  АBCDA₁B₁C₁D₁ равно . Найдите:

а) расстояние от вершины С до плоскости BDC₁;

б) угол между диагональю грани и плоскостью

Задание№7.

Найдите угол между скрещивающимися медианами двух граней правильного тетраэдра.

Задание№8.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB=BC=, AA₁=2. Сечение параллелепипеда проходит через точки B и D и образует с плоскостью ABC угол=arctg. Найдите площадь сечения.

Задание№9.

Диаметр АС основания конуса равен образующей РА этого конуса. Хорда основания ВС составляет угол 30⁰. Найдите косинус угла между прямыми АР и ВС. 

Задание№10.

В правильной четырехугольной призме ABСDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 6. На ребре АА₁ отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА₁ = 4:3. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD₁.