Тема 4. Динаміка обертального руху. Момент сили. Момент інерції, момент імпульсу

Основнi формули.

ОБЕРТАЛЬНИЙ РУХ	ПОСТУПАЛЬНИЙ РУХ
-кутова швидкiсть	-лiнiйна швидкiсть
-кутове прискорення	-лiнiйне прискорення
J -момент інерцiї	m -маса
-момент iмпульсу	-iмпульс тiла
-кут повороту при рiвномiрному обертаннi	-шлях при рiвномiрному русi
-кут повороту при рiвнозмінному обертанні по колу	-шлях при рівнозмінному прямолінійному русі
-основний закон динаміки обертального руху	-другий закон Ньютона
-кінетична енергія тіла, що обертається навколо нерухомої осі	-кінетична енергія при поступальному русі
-робота при обертанні	-робота при поступальному русі

Приклад розв’язування задач.

Приклад 5. Маховик, момент iнерцiї якого 245 обертається, роблячи 20 об/с.Через хвилину пiсля того, як на нього перестав дiяти обертовий момент, вiн зупинився. Знайти: 1) момент сил тертя; 2)число обертiв, якi зробив маховик до зупинки.

Обертальний рух маховика проходить тiльки пiд дiєю моменту сил тертя i є рiвносповільненим. Запишемо для нього основний закон динамiки обертального руху.

_. (1.26)

Кутове прискорення зручно знайти з формули:

_. (1.27)

Пiдставивши b з формули (1.27) в формулу (1.26) i врахувавши, що , маємо:

За означенням ,тому:

_.

Перевiримо розмiрнiсть:

_.

Проводимо обчислення:

_.

Кількість обертiв знайдемо за формулою:

_,

де j -кутовий шлях, здiйснений маховиком за час t.

_.

Враховуючи це, знаходимо число обертiв:

_.

Проводимо обчислення:

Вiдповiдь: _.

Тема 5. Закон збереження енергiї I моменту iмпульсу при обертальному русi.

Основнi формули.

Закон збереження моменту iмпульсу:

де J -момент iнерцiї тiла; -його кутова швидкiсть.

Кiнетична енергiя тiла, що обертається навколо осі, яка в свою чергу рухається поступально зi швидкiстю v

Приклад розв’язування задач.

Приклад 6. Горизонтальна платформа масою 80 кг i радiусом 1м обертається, роблячи 1 об\с.В центрi платформи стоїть людина i тримає в руках гирi.Яка буде частота обертання платформи, якщо людина, опустивши руки, зменшить свiй момент iнерцiї вiд 2,94 до 0,98 кг.м²? Платформу вважати круглим однорiдним диском.

Оскiльки, згiдно з умовою задачi, силами тертя нехтують, то момент сили, який дiє на платформу, дорiвнює нулю, а це означає, що можна застосувати закон збереження моменту iмпульсу. Запишемо його в такому виглядi:

_, (1.30)

де -момент iнерцiї системи вiдповiдно до i пiсля змiни:

_.

Пiдставивши цi вирази в формулу (1.30), отримаємо:

(1.31)

звiдки:

(1.32)

Проводимо обчислення:

_.

Така незначна змiна частоти вiдбувається в данному випадку тому, що значно менше , а тому i момент iнерцiї системи змiнюється мало.

Вiдповiдь:

Тема 6.Всесвiтнє тяжiння

Основнi формули.

Сила гравiтацiйного притягання між двома точковими масами , що знаходяться на вiдстанi r

_.

Прискорення вiльного падiння на висотi h над поверхнею Землi:

де G -гравiтацiйна постiйна ; Мз і R -маса i радiус Землi.

Вага тiла на широтi j

_,

де -сила тяжiння, напрямлена до центра Землi, w -кутова швидкiсть обертання Землi навколо своєї осi.

Третiй закон Кеплера:

_,

де -перiоди обертання планет навколо Сонця, великi пiввiсi їх орбiт.

Перша космiчна швидкiсть бiля поверхнi Землi:

_,

де g -прискорення вiльного падiння ; R -радiус Землi.

Друга космiчна швидкiсть:

_.

Третя космiчна швидкiсть:

_,

де -маса Сонця; -радиус земної орбiти.