14.3 Неінтерактивний ½от -протокол

Цей протокол здійснює передачу з забуттям одного з двох одного з двох повідомлень , . Неінтерактивнісь полягає в тому, що обмін інформацією в ході протоколу здійснюється лише від відпровіника до отримувача.

Стійкість протоколу основана на складності дискретного логарифму.

Параметри та деякі позначення:

- велике просте число, таке, що функція віднесення до степеню за модулем можна вважати одностороннєю;

- елемент великого порядку поля ;

, - пара повідомлень, що подлягають передачі (елементи ) ;

- приватний ключ отримувача;

- підключ для піднесення до степеню за ;

- підключ, що вказує, яке з пари послідовних повідомлень має обробити отримувач на відповідному етапі протоколу;

- відкритий ключ отримувача, ;

- велике фіксоване число, гарантує, що підключі , «суттєво різні» з точки зору піднесення іх до степеню за модулем (дів. п.2 протоколу);

, , якщо ;

, , якщо .

Для сторонніх невідомо, яке з має вигляд .

Перед початком протоколу відправник перевіряє, чи значення є задовільним, скажимо, не рівним .

Таблиця 14.3 Неінтерактивний ½ОТ-протокол

1			, ,	Відправник надсилає два варіанти допоміжної інформації для зняття отримувачем блоків двійкової гами, якою на етапі 2 будуть перешиф-ровані повідомлення , . Порядок передачі важливий для кроку 2.
2.			, , Порядок передачі відповідає порядку слідування .	Відправник надсилає два шифро-тексти гамування за модулем два. Отримувач не може побудувати обидва блоки гами, бо, виходячи з підключа , в нього є тільки одна можливість: обчислити . Варіант () не дає значення дру-гого блоку . Всі інші шляхи побудови блоку гами вимагають алгоритму дискрет-ного логарифмування.
4				Обчислює та зни-має гаму: .

Зауважимо, що відправник не знає, яке саме значення з пари буде вибиратися отримувачем для побудови гами , оскільки це регламентовано значенням приватного підключа .

З іншого боку, якщо отримувач не отримує відкритий текст, що читається, він може зняти побудовану гаму не з , а () і, можливо, отримати відкритий текст , якщо відправник порушив відповідність між і .

Але це не спрацює, якщо тексти, що передаються, можуть бути випадковими даними. Таким чином отримувачу є сенс вибирати повідомлення, відповідно до значення .

Відправник може порушити протокол, якщо буде відсилати . При цьому отрумувач отримає повідомлення з ймовірністю 1, або 0, але не ½.

Очевидно, отримувач може легко уникнути подібних випадків, контролюючи і .

14.4 Протокол обчислення функції без розголошення аргументу

Нехай абонент - власник секретного ключа криптосистеми з відкритим ключем, де - відкритий ключ, - алгоритм зашифрування на ключі , - алгоритм розшифрування на секретному ключі, що відповідає ключу .

Нехай абонент вміє обчислювати функцію і звертається до за значенням , але не бажає розкривати .

Якщо функція задовільняє умові , то наступной протокол розв’язує задачу.

Таблиця 14.4 Обчислення функції без розголошення аргументу

1			Відправник надсилає перешиф-рований на випадковому ключі аргумент.
4			Отримувач обчислює

Приклад. Якщо - дискретний логарифм за модулем при основі , то , , оскільки .