11.3 Алгоритм механізму цифрового підпису дсту 4145-2002

Основними процедурами алгоритма цифрового підпису, що встановлений ДСТУ 4145-2002 є обчислення передпідпису, обчислення підпису, та перевірка цифрового підпису.

Обчислення передпідпису полягає у виборі першої координати секретної, випадково вибраної точки з орбіти точки .

Вхідні дані до цієї процедури: загальні параметри цифрового підпису.

Результат – рандомізатор та цифровий передпідпис, що відповідає рандомізатору - секретному випадковому лишку за модулем, де.

Алгоритм обчислення цифрового перепідпису:

- вібір рандомізатора на основі криптографічного генератора ПВЧ;

- обчислення точки еліптичної кривої ;

- перевірка значення координати ( якщо, то повторити процедуру з вибору рандомізатора) ;

- інакше приймають . Інше позначення:- «проекція».

Після використання цифрового передпідпису його негайно знищують разом з відповідним рандомізатором.

Цифровий підпис обчислюється на основі повідомлення та передпідпису

(допускається підготовка масива передпідписів заздалегіль).

Вхідні дані алгоритму ЦП:

- загальні параметри цифрового підпису;

- особистий ключ цифрового підпису ;

- повідомлення довжини;

- функція гешування , з довжиною геш-кодута ідентифікатором;

- довжина цифрового підпису , що вибирається для групи користувачів.

Результат виконання алгоритму: цифровий підпис повідомленняі підписане повідомлення у виді .

Для обчислення ЦП виконують наступні дії:

- перевіряють коректність загальних параметрів, ключів, та виконання умов і обмежень щодо значень проміжних величин, відповідно до процедур визначених стандартом;

- за повідомленням обчислюють геш-код;

- геш-код перетворюють на елемент основного поляза встановленою стандартом процедурою і, якщо, то приймають;

- вибірають рандомізатор ;

- обчислюють цифровий передпідпис ;

- обчислюють елемент основного поля (добуток - у);

(фактично, ).

- за встановленою стандартом процедурою, елемент основного поля перетворюють на ціле число(якщо, то переходять до вибору нового рандомізатора);

- обчислюють ціле число (якщо , то переходять до вибору нового рандомізатора);

- пару цілих чисел перетворюють на цифровий підписдовжинияк описано вище.

Результат виконання алгоритму  підписане повідомлення .

Для перевірки цифрового підпису використовуються:

- загальні параметри цифрового підпису;

- відкритий ключ цифрового підпису ;

- підписане повідомлення довжини;

- функція гешування .

В результаті виконання алгоритму приймається рішення «підпис дійсний» або «підпис недійсний».

Для перевірки ЦП виконують наступні дії:

- перевіряють коректність загальних параметрів, ключів, та виконання умов і обмежень щодо значень проміжних величин, відповідно до процедур визначених стандартом;

- якщо ідентифікатор геш-функції у групі користувачів не використовується, то видають «підпис недійсний» і перевірка закінчується;

- виходячи з (або за промовчанням) визначають;

- перевіряють умови ,, якщо хоч одна з них не виконується, вважається, що підпис недійсний і перевірка закінчується;

- перевіряють наявність тексту повідомлення та його довжину , у випадку відсутності тексту, або при- «підпис недійсний» і перевірка закінчується;

- за повідомленням обчислюють геш-код;

- за встановленою стандартом процедурою, геш-код перетворюють на елемент основного поля(якщо, то приймають);

- з цифрового підпису вибірають пару цілих чисел;

- якщо умова , або умоване виконана, то видають «підпис недійсний» і перевірка закінчується;

- обчислюють точку еліптичної кривої ,;

- обчислюють елемент основного поля (добуток - у);

- за встановленою стандартом процедурою, елемент основного поля перетворюють на ціле число;

- якщо , то видають повідомлення видають «підпис дійсний», інакше, видають повідомлення видають «підпис недійсний» .

Коректність цифрового підпису випливає з порявняння і співвідношення .

Дійсно, .

Таким чином, при істинному підписі, координата точки дорівнює . Томуі після перетворення елементана ціле число, має виконуватися рівність, що й доводить коректність алгоритму перевірки ЦП.

Криптографічна стійкість цифрового підпису основана на складності задачі дискретного логарифмування в циклічній підгрупі групи точок еліптичної кривої.