Приклад №2.

Необхідно прийняти рішення про інвестування капіталу в один із двох проектів.

Проект №1 передбачає прибуток в розмірі 50 млн.грн. з вірогідністю 0,4(40%).

Проект №2 передбачає прибуток 80 млн.грн. з вірогідністю 20%(0,2).

Якому проекту віддадуть перевагу як найбільш прибутковому?

Розв’язок.

Проект №1 М(х) = 50 млн.грн. * 0,4 = 20 млн.грн.

Проект №2 М(х) = 80 млн.грн. * 0,2 = 16 млн.грн.

Висновок:проект №1 може забезпечити отримання прибутку в розмірі 20млн.грн.

Приклад №3.

Необхідно вибрати один із двох типів об’єктів для вкладення капіталу. Аналіз статистичної інформації інвестування аналогічних об’єктів показує:

При вкладенні капіталу в об’єкти типу А

1. прибуток 15 млн.грн. мав місце в 40 випадках

2. прибуток 20 млн.грн. мав місце в 20 випадках

3. прибуток 25 млн.грн. мав місце в 15 випадках

загальна кількість становить = 75 випадків

При вкладенні капіталу в об’єкти типу Б

1. прибуток 12 млн.грн. мав місце в 60 випадках

2. прибуток 16 млн.грн. мав місце в 48 випадках

3. прибуток 24 млн.грн. мав місце в 36 випадках

загальна кількість становить = 144 випадки

Необхідно вибрати тип об’єктів для вкладення капіталу, який забезпечить найбільший прибуток. Вибір типу об’єкту буде базуватись на розрахунку математичного сподівання.

Математичне сподівання представляє собою суму добутків

n

М(х) = Х_і Р_і

ⁱ⁼¹

де Х_і– значення, які може прийняти досліджуваний параметр в залежності від конкретних умов. Р_і– вірогідність прийняття цих значень.

Розв’язок

Розрахуємо середньо очікуване (математичне сподівання М(х)) значення прибутку для кожного проекту:

М(х₁) = 15*(40/75)+20*(20/75)+25*(15/75) = 18,35 млн.грн.

М(х₂) = 12*(60/144)+16*(48/144)+24*(36/144) = 16,32 млн.грн.

Приклад №4.

В умовах задачі №3 визначити як може відхиляться значення прибутку від його середньо очікуваного значення при вкладенні капіталу в об’єкти обох типів:

Розв’язок:

_А²= ((15-18,35)²*40+(20-18,35)²*20+(25-18,35)²*15) / 75 = 15,56 млн.грн.

 = ² = 3,89 млн.грн.

_Б²= ((12-16,32)²*60+(16-16,32)²*48+(24-16,32)²*36) / 144 = 22,56 млн.грн.

 = ² = 4,75 млн.грн.

Відповідь: інтервал коливання середньо очікуваного прибутку становить для проекту А: М(х₁)+_А= 18,35+3,89 млн.грн.;

для проекту Б: М(х₂)+_Б = 16,32+3,89 млн.грн.

Приклад №5.

В умовах задач №3 і №4 необхідно розрахувати ступінь зміни прибутку при вкладенні капіталу в об’єкти двох типів А і Б.

Розв’язок: Використовуємо коефіцієнти варіації (V) для визначення ступеня зміни прибутку:

V_А= (_А/М(х₁))*100% = 3,89/18,35 = 21,1%

V_Б= (_Б/М(х₂))*100% = 4,75/16,32 = 29,1%

Висновок: вкладання капіталу в об’єкт типу Б буде більш ризикований тому, що:

V< 10% - свідчить про низький рівень варіації;

V=10%-25% - помірну варіацію;

V>25% - високий рівень варіації.

Тому, чим меншим є коефіцієнт варіації, тим стабільнішою і більш прогнозованою буде ситуація, тобто при V_A = 21,1% буде менший ступінь ризику.

Методика аналізу ризику збитків і витрат.

Витрати і доходи у виробництві в сучасних умовах господарювання поділяються на такі види:

1. постійні витрати, які не залежать від обсягу виробництва і складаються з накладних витрат, амортизаційних відрахувань, зобов’язань попередніх років, стандартне позначення (Fixed Costs) FC;

2. зміні витрати, які залежать від обсягу виробництва, причому при відсутності виробництва змінні витрати також відсутні, змінні витрати (Variable Costs) позначаються через VC;

3. валові витрати (ТС), які складаються із суми постійних та змінних витрат, якщо вказувати залежність витрат від обсягу виробництва (Q), то :

ТС (Q) = FC + VC (Q)

4. граничні витрати (МС) визначаються як приріст витрат при збільшенні виробництва на одиницю:

МС (Q) = ТС (Q + 1) - ТС (Q) = ТС (Q) - ТС (Q -1)

5. загальна виручка (ТR) – це сума отримана від реалізації всіх одиниць продукції:

TR = P x Q,

де Р – ціна одиниці виробу;

Q – кількість вироблених одиниць продукції.

6. гранична виручка (МR) – це зміна загальної виручки при збільшенні обсягу виробництва на одиницю:

МR = d TR / d Q

7. прибуток підприємства (П) визначається як різниця між сумами загальної виручки та загальних витрат:

П = ТR – ТС

За оптимальний рівень виробництва Q для підприємства приймається той обсяг, при якому прибуток від реалізації максимальний:

П = ТR – ТС max,

або

МR = МС,

тобто виконується умова рівноваги підприємства.

Приклад. Розглядаються варіанти виробництва продукції Х. Для цих цілей необхідно придбати технологічну лінію, термін служби якої 3 роки, а витрати на придбання її становлять 100 тис. грн. Маркетингові дослідження свідчать, що протягом 5 років можна продавати щорічно 19,5 тис. одиниць продукції Х по початковій ціні 6,45 грн. за одиницю. Витрати на заробітну платню при виробництві продукції Х складатимуть 2 грн. за одиницю, інші змінні витрати – 2,4 грн. за одиницю. Постійні витрати – 8 600 грн. за рік. Амортвідрахування – 26 400 грн. Розрахунок капіталовкладень в грн. представлений в таблиці 1.

Таблиця 1

Назва показника	Вартісний вираз показника, грн.
1) Щорічні доходи	19,5 тис. од. х 6,45 грн. = 125 775 грн.
2) Щорічні витрати на зарплату	19,5 тис. од. х 2,0 грн. = 39 000 грн.
3) Інші змінні витрати	19,5 тис. од. х 2,4 грн. = 46 800 грн.
4) Разом (р. 2 + р. 3)	39 000 грн. + 46 800 грн. = 85 800 грн.
5) Різниця між доходами та змінними витратами (р. 1 – р. 4)	125 775 грн. – 85 800 грн. = = 39 975 грн.
Постійні щорічні видатки
6) Відрахування для покриття витрат на придбання обладнан.	26 400 грн.
7) Інші постійні відрахування	8 600 грн.
8) Разом (р. 6 + р. 7)	35 000 грн.
9) Різниця між доходами та змінними і постійними витрата-ми (р.5– р.8) (чистий прибуток)	39 975 грн. – 35 000 грн. = 4 975 грн.

Припускається, що на підприємстві ризик пов’язаний:

1. з ціною;

2. з кількістю проданих одиниць продукції Х;

3. витратами на зарплату.

Доходи від продажу продукції Х в залежності від ймовірностей продажу, ціни і обсягу продажу представлені в таблиці 2. А розмір витрат в залежності від ймовірностей продажу і ймовірностей витрат на зарплатню представлені в таблиці 3.

Таблиця 2

Назва показника	Ймовірність
	Оптимістична оцінка р (х) = 0,25	Середня оцінка р (х) = 0,5	Песимістична оцінка р (х) = 0,25
Ціна одиниці продукції (грн.)	6,5	6,45	6,4
Кількість одиниць продажу (тис. од.)	20	19,5	18,5
Доходи від продажу (тис. грн.)	130	125 775	118,4

Таблиця 3

Назва показника	Ймовірність
	Витрат на ЗП	Сумарна
Оптимістична оцінка – 0,25
1) Витрати на ЗП зростають на 3%	0,3	0,075
2) Витрати на ЗП не змінюються	0,6	0,15
3) Витрати на ЗП знижуються на 2%	0,1	0,025
Середня оцінка – 0,5
4) Витрати на ЗП зростають на 3%	0,3	0,15
5) Витрати на ЗП не змінюються	0,6	0,3
6) Витрати на ЗП знижуються на 2%	0,1	0,05
Песимістична оцінка – 0,25
7) Витрати на ЗП зростають на 3%	0,3	0,075
8) Витрати на ЗП не змінюються	0,6	0,15
9) Витрати на ЗП знижуються на 2%	0,1	0,025

Розглянемо чисті щорічні доходи 9-ти варіантів.

Припустимо, що дані однакові для кожного з 5-ти років життя, капіталовкладень, результати розрахунків приведені в таблиці 4.

Таблиця 4

Назва показників	Ймовір-ність	Щорічні доходи, тис. грн.	Щорічні витрати			Щорічний чистий прибуток, тис. грн.
			змінні, тис. грн.		постійні тис.грн.
Ціна одиниці продукції Х = 6,5 грн. Річний обсяг продажу 20 тис. шт.
1) Витрати на ЗП зростають на 3%	0,075	130	89,2 = 2х1,03х 20000 + 2,4х2000	35		5,8
2) Витрати на ЗП не змінюються	0,15	130	88	35		7,0
3) Витрати на ЗП зменшуються на 2%	0,025	130	87,2	35		7,8
Ціна одиниці продукції Х = 6,45 грн. Річний обсяг продажу 19,5 тис. шт.
1) Витрати на ЗП зростають на 3%	0,15	125,775	86,97	35		3,805
2) Витрати на ЗП не змінюються	0,3	125,775	85,8	35		4,975
3) Витрати на ЗП зменшуються на 2%	0,05	125,775	85,02	35		5,755
Ціна одиниці продукції Х = 6,4 грн. Річний обсяг продажу 18,5 тис. шт.
1) Витрати на ЗП зростають на 3%	0,075	118,4	82,51	35		0,89
2) Витрати на ЗП не змінюються	0,15	118,4	81,4	35		2,0
3) Витрати на ЗП зменшуються на 2%	0,025	118,4	80,65	35		2,75

Математичне сподівання щорічного чистого прибутку (М (Х)) визначається таким чином:

М (Х) =

М (Х)=0,075 х 5,8 + 0,15 х 7 + 0,025 х 7,8 + 0,15 х 3,805 + 0,3 х 4,975 + +0,05 х 5,755 + 0,075 х 0,89 + 0,15 х 2 + 0,025 х 2,75 = 4,468 тис. грн.

Побудуємо графік залежності щорічного прибутку та ймовірності його одержання на основі даних таблиці 5 (див. рисунок 1).

Таблиця 5

Розмір щорічного прибутку, тис. грн.	Ймовірність одержання щорічного прибутку, %
0,89	7,5
2	15
2,75	2,5
3,805	15
4,975	30
5,755	5
5,8	7,5
7	15
7,8	2,5

Ймовір- ність,% 30 15 7,5 2,75

0,89 2,0 2,75 3,8 4,9 5,8 7,0 7,8

Прибуток, тис. грн.

Рисунок 1. Полігон розподілу ймовірностей одержання прибутку.