РГР ТЙ та МС

Для обчислення медіани побудуємо спочатку :

Медіану обчислюємо за формулою:

де початок медіанного інтервалу;

довжина часткового інтервалу.

.

Для обчислення інших числових характеристик переходимо від інтервального статистичного розподілу до дискретного, варіантами якого є середини чсткових інтервалів:

xi	156	160	164	168	172	176	180	184
ni	8	14	20	32	12	8	4	2

cм;

см; .

Центральний емпіричний момент го порядку обчислюється за формулою:

Коефіцієнт асиметрії: Ексцес:

3.Для заданого статистичного розподілу побудуємо гістограму частот

За формою гістограми частот можемо припустити, що ознака Х має нормальний закон розподілу. Отже, висуваємо нульову гіпотезу Н₀: ознака Х має нормальний закон розподілу ймовірностей.

Для перевірки правильності Н₀ використаємо критерій узгодженості Пірсона.

Отже, необхідно обчислити теоретичні частоти, а для цього знайдемо значення , побудувавши дискретний розподіл за заданим інтервальним, а саме:

Обчислення теоретичних частот наведено в таблиці:

xi	xi+1	ni
154	158	8	– 2,04	– 1,42	– 0,4793	– 0,4222	6
158	162	14	– 1,42	– 0,79	– 0,4222	– 0,2852	14
162	166	20	– 0,79	– 0,16	– 0,2852	– 0,0636	22
166	170	32	– 0,16	0,464	– 0,0636	0,1772	24
170	174	12	0,464	1,09	0,1772	0,3621	19
174	178	8	1,09	1,72	0,3621	0,4573	10
178	182	4	1,72	2,34	0,4573	0,4904	3
182	186	2	2,34	2,97	0,4904	0,4986	1

Обчислення спостережуваного значення наведено в таблиці:

ni	npi	ni – npi	(ni – npi)2
8	6	2	4	0,667
14	14	0	0	0
20	22	– 2	4	0,182
32	24	8	64	2,667
12	19	– 7	49	2,579
8	10	– 2	4	0,4
4	3	1	1	0,333
2	1	1	1	1

.

За таблицею знаходимо значення

Критична область зображена на малюнку.

Висновок. Оскільки , немає підстав для відхилення нульової гіпотези Н₀ про нормальний закон розподілу ймовірностей ознаки Х.

4. За таблицею значень функції Лапласа

Обчислюємо кінці довірчого інтервалу:

Отже, довірчий інтервал для середнього значення зросту буде таким:

Звідси з надійністю можна стверджувати, що

18