Учебное задание к задачам:

1. Вычислить среднюю арифметическую величину (М) и критерии разнообразия вариационного ряда (s, Cv).

2.Оценить полученные результаты и сделать соответствующие выводы.

3.Сравнить полученные данные с результатами других исследований.

Задача-эталон

Условие задачи: В районе А. проведено измерение роста 67 девушек 17-летнего возраста (данные представлены ниже). Средний рост девушек 17-летнего возраста района В. М₂ = 165,4 см, s = ±10,2 см.

Расчет по способу средней взвешенной

_{М =}S V p

nn= 67

Рост, см Р

177. 3

174. 4

171. 6

168. 9

165. 23

162. 11

159. 7

156. 4

Оценивая полученные результаты (Мv), делаем соответствующие выводы.

Средний рост девушек 17-летнего возраста в районе города А. cоставляет 165,36 см, s=±5,07 см.

Сравниваем полученные данные с результатами измерения среднего роста 17-летних девушек в районе В.

М = 165,36 см, s=±5,07 см

М2 = 165,4 см, s=±10,2 см , что свидетельствует о большей вариабельности изучаемого признака в районе В.

Оценка достоверности средних величин проводится по ошибке (m)

_{m =}s

√¯n

Оценка достоверности различий средних величин по величине коэффициента t:

_{t =}M₁ – M₂

√¯m²₁+m²₂

Если t= 1,96 и более, то различия достоверны.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОЙ ЧИСЛЕННОСТИ ВЫБОРКИ.

Одной из наиболее важных и ответственных задач при организации и проведении выборочного наблюдения установление необходимой численности выборочной совокупности, то есть такой ее численности, которая обеспечивала бы получение данных, достаточно правильно отражающих изучаемые свойства генеральной совокупности. При этом должно быть учтено: 1) с какой степенью точности следует получить предельную ошибку выборки в результате выборочного наблюдения; 2) какова должна быть вероятность того, что будет обеспечена обусловленная точность результатов выборочного наблюдения; 3) какова степень колеблемости изучаемых свойств в исследуемой генеральной совокупности.

Это значит, что необходимая численность выборки (n) устанавливается в зависимости от размеров предельной ошибки выборки (∆), от величины коэффициента доверия (t) и от размеров величины дисперсии (σ²).

Сами формулы необходимой численности выборки выводятся из формул предельной ошибки выборки следующим образом.

При повторном отборе:

а) для средней

в формуле предельной ошибки выборки

∆ = t _√^σ2

ⁿ

^{обе ее стороны возводим в квадрат и получаем}

∆² = _t² σ²

ⁿ

^откуда

∆² = t² σ²

ⁿ

^{и затем}

^{n =} t² σ²

∆²

^{Таким образом, в этом случае необходимая численность выборочной совокупности равна произведению квадрата коэффициента доверия и дисперсии признака, деленному на квадрат предельной ошибки выборки;}

^{б) для доли}

^{в формуле предельной ошибки выборки}

∆ = t _√p (1 - р)

ⁿ

^{обе ее стороны возводим в квадрат и получаем}

∆²= _t² p (1 - р)

ⁿ

^откуда

∆²= t² p (1 - р)

ⁿ

^{и затем}

n= t² p (1 - р)

∆²

Таким образом, в этом случае необходимая численность выборочной совокупности равна произведению квадрата коэффициента доверия и дисперсии доли, деленному на квадрат предельной ошибки выборки.

При бесповторном отборе:

а) для средней

из формулы предельной ошибки выборки

∆ = t _√σ² _{(1 – n )}

^{n N}

^{после ряда преобразований получаем}

_{n = t}² _σ² _N

_∆² _{N + t}² _σ²

_{Такова формула необходимой численности выборочной совокупности для определения средней путем бесповторного отбора.}

_{б) для доли}

_{Из формулы предельной ошибки выборки}

_{∆= t √} ^{р(1 - р}_{) ( 1 – n)}

^{n N}

^{после ряда преобразований получаем}

_{n =} t² p (1 - р)N

∆²N+t²p(1-p)

Такова формула необходимой численности выборочной совокупности для определения доли путем бесповторного отбора.

Приведем краткий пример определения необходимой численности выборочной совокупности исходя из условий повторного отбора. Допустим, что с вероятностью 0,954 требуется определить какое количество историй болезни необходимо отобрать для экспертной оценки качества лечения больных сахарным диабетом при условии, что предельная ошибка выборки не должна превышать 2. Таким образом:

∆ = 2; σ²=0,5^; t= 2.

^{В этих условиях:}

_{n =} t² σ² _{= 4 х 0,5 = 50}

∆²0,04

Следовательно, на выборку в порядке случайного отбора должно быть отобрано 50 историй болезни. Если всего пролечено 500 пациентов, то доля выборки составляет

50_{= 0,1или 10%.}

500

Заметим, что, так как в данном примере доля выборки очень небольшая, то расчет, полученный по формуле повторной выборки, может быть применен и для выборки бесповторной. Таким образом, для выборочной проверки должна быть отобрана каждая десятая история болезни.

Составители: профессор Лебедева Т.М., доцент Окунева Г.Ю., доцент Говязина Т.Н.