4. Понятие вероятности. Статистическая независимость и квадратичная флуктуация

Пусть в течение длительного времени изменения состояния системы Т измеряется значение величины L. Как уже отмечали из-за различных процессов, происходящих в системе, при неизменных внешних условиях ее состояние изменяется непрерывным образом. То есть, величины, характеризующие состояние системы, пробегают непрерывный ряд значений. Поэтому в каждом состоянии, в котором величина L имеет какое-то точной значение, система будет проводить бесконечно малое время . Поэтому необходимо говорить не о точном значении величиныL, а некотором интервале ее значений, то есть о вероятности того, что величина L имеет значение, лежащее в интервале между L и L+dL. Эту вероятность обозначают . По определениюгде- время, в течение которого система находится в состояниях соответствующих значениямL, лежащим между L и L + dL. Очевидно, что время , а следовательно, и вероятность, будут при прочих равных условиях пропорциональны величине интервалаdL. Поэтому удобно представить в видегдеf (L)- вероятность того, что значение L лежит в некотором “единичном” интервале.

f (L) называется плотностью вероятности или функцией распределения. Если обозначить через число измерений, для которых физическая величинаL попала в интервал между L и L+dL, а через N - полное число измерений за время T, то можно кроме временного определения вероятности дать и такое, эквивалентное ему Статистич. независимость означает, что состояние, в котором находится одна из подсистем, никак не влияет на вероятности различных состояний других подсистем. p₁₂ = p₁ p₂, где p₁₂ – стат. распределение составной подсистемы, а p₁ и p₂ – отдельных подсистем.

Флуктуации – случ. отклонения динамич. переменных от средних значений. (f)² = f ² – f ² т.е. сред. квадратич. флуктуация определяется разностью между сред. квадратом величины и квадратом ее сред. значения.

5.Равновесное и неравновесное состояния системы. Флуктуации. Необратимость. Энтропия.

Состояние макросистемы характеризу­ют величинами, которые называют термодинамическими пара­метрами (р, V, Т и др.). Если эти параметры имеют опред-ые и постоянные значения для любой части макросистемы, то ее состояние называют равновес­ным. Будучи выведена из состояния равновесия, система в дальнейшем возвращается в равновесное состояние. Это происходит за время, равное по по­рядку величины времени релаксации (τ). Для каждого параметра состоя­ния время τ имеет свое значение. Таким образом, состояние системы является равновесным, если все параметры ее имеют определенные и постоянные зна­чения при неизменных внешних условиях. Равновесное состояние можно представить точкой в про­странстве, по координатным осям которого откладываются зна­чения параметров состояния. Если независимыми являются всего две переменные (например, р и V), то равновесное состоя­ние изображают точкой на диаграмме р, V.

По существу все про­цессы в макросистемах являются необратимыми. Необратимым называется процесс, который нельзя провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния. Все реальные процессы необратимы.Примеры необратимых процессов: диффузия, термодиффузия, теплопроводность, вязкое течение и др.Возникает вопрос в чем причина необра­тимости! Это выглядит особенно странно, если учесть, что все законы механики обратимы во времени.Решение этой сложной проблемы пришло с открытием но­вой термодинамической величины - энтропии - и раскры­тием ее физического смысла.Второе начало вводит новую функцию состояния - энтропию S, изменение которой для обратимых равновесных процессов равно приведенному теплу dS=δQ/T Если тепловой обмен между системой и термостатом исключен (δQ=0), то dS=0. В изолированных системах это условие является критерием равновесия. В статистической физике, в отличие от термодинамики, основным является предположение о структуре вещества: оно состоит из атомов, молекул,которые участвуют в хаотическом движении и взаимодействуют между собой. Главная принципиальная черта как самого теплового движения, так и его макроскопических (для всего вещества, тела) проявлений – это флуктуационный характер. Под этим понимаем абсолютную случайность движений, невозможность предсказания состояния молекул в будущем по известному состоянию молекул в данный момент времени. Для макроскопических проявлений степень случайности уменьшается, но полностью не исчезает никогда. В любом веществе (системе) постоянно происходят отклонения характеризующих его величин от их средних значений которые называют флуктуациями. Флуктуации – случ. отклонения динамич. переменных от средних значений. (f)² = f ² – f ² т.е. сред. квадратич. флуктуация определяется разностью между сред. квадратом величины и квадратом ее сред. значения.