2.1. Толық граф

Толық граф — кез келген екі төбесі қабырғамен байланысқан қарапайым граф. Яғни,төбелі толық графтақабырғалары бар және бұндай графдеп белгіленеді. ДәрежесіболатындайЖүйелі графболып табылады.

ден ке дейінПланар графболып табылады. Төбелер саны көп болатындай толық графтар планар бола алмайды, себебі оларішкі графтықамтиды, сондықтан даПонтрягин-Куратовский теоремасышарттарын қанағаттандырмайды.

Төменде төбелер саны 1ден 8ге дейін болатын толық графтар және олардың қабырғалар саны берілген.

: 0	: 1	: 3	: 6
: 10	: 15	: 21	: 28

2.3. Логигалық есептерді граф арқылы шешу

Логикалық есептер граф арқылы да шешіледі.

1-есеп: Серік, Ернар, Талғат және Бекарыс қайық сатып алды, олар осы қайықпен төрт апта қыдырды (әрқайсысы бір аптадан.) Мыналар белгілі:

1. Егер екінші аптада қайықпен Серік немесе Бекарыс қыдырса, онда Талғат бірінші аптада қыдырды.

2. Егер Бекарыс қайықпен ең соңғы аптада қыдырса, онда Талғат үшінші аптада, ал Серік бірінші болып қыдырды.

3. Егер Талғат екінші болып немесе Бекарыс үшінші болып қыдырса, онда Ернар соңғы аптада қыдырды.

4. Егер Серік үшінші аптада қыдырса, онда Ернар –екіншіде, және керісінше.

5. Егер Бекарыс бірінші аптада қыдырса, онда Талғат- үшіншіде.

6. Егер Бекарыс үшінші аптада қыдырса, онда Серік екінші аптада қыдырды.

Шешуі: Егер есептің шартын жиынның элементтері мен олардың арасындағы логикалық байланыстар арқылы өрнектесек, онда мұндай жиын берілген есеп үшін базистік жиын деп аталады. Біздің есебімізде бұл жиын «х қайықпен п апта қыдырды» типтегі 10 сөйлемнен тұрады, мұндағы х € {В, К, М, П}, п={1,2,3,4}(6-сурет)

Енді осы (х,п) жиынының арасындағы конъюкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция операцияларын сәйкес ٨,٧,→ , символдарымен белгілейік. Есептің берілгенін символдық түрде жазайық.

1)[(С, 2) ٧ (Б,2)]→(Т,1)

2)(Б,4)→ [(Т,3) ٨(С,1)]

3)[( Т,2)٧ (Б,3)]→ (Е,4)

4)(С,3),(Е,2)

5)(Б,1)→(Т,3)

6)(Б,3)→(С,2)

1)- 4) сөйлемдерді жай импликация түріне келтіріп, есептің шартын 10 импликацияның көмегімен былай жазуға болады.

(С,2)→ (Т,1), (Б,2) → (Т,2), (Б,4)→ (Т,3), (Б,4)→ (С,1), (Т,2)→ (Е,4),

(Б,3)→ (Е,4), (С,3) →(Е,2), (Е,2)→ (С,3), (Б,1)→ (Т,3), (Б,3)→ (С,2)

«ЖӘНЕ»	КОНЬЮНКЦИЯ(ЛОГИКАЛЫҚ КӨБЕЙТУ)
«НЕМЕСЕ»	ДИЗЬЮНКЦИЯ (ЛОГИКАЛЫҚ ҚОСУ)

→ - ИМПЛИКАЦИЯ

٧ – ДИЗЪЮНКЦИЯ

КОНЪЮНКЦИЯ - ٨

6-СУРЕТ

2- есеп: Бірнеше ұл балалар вокзалдың алдында кездесті. Олар бір-бірімен қол ұстасып амандасты. Қанша ұл бала қалаға кетті, егер 10 қол ұстасса?

Шешуі: Осы есепті граф арқылы шешеміз. Ең алдымен қағазға екі нүктесін белгілейміз. А мен В және оларды қосайық. Нүктелерді балалар деп, ал кесіндіні балалардың қол ұстасқаның деп есептейік. Тағы бір С нүктесін А мен В нүктелерімен қосамыз. Оларға тағы бір Д нүктесін қосамыз. Енді алты кесінді шықты. Енді бес нүктені Е нүктесін белгілеп, А,В,С,Д нүктелерімен қосамыз. Енді 10 кесінді шықты. Яғни вокзалда 5 ұл бала кездесіп, қол ұстасып амандасты.(7-суретте)

7-СУРЕТ