Электричество и магнетизм

Пример 2.

Напряженность поля «бесконечной» заряженной плоскости.

Q qобщ qi .

Построим воображаемую замкнутую поверхность, в виде цилиндра и посчитаем поток через поверхности этого цилиндра.

Поток E через основание и боковую поверхность цилиндра:

EdS 0 – боковая поверхность,

2SEdS 2ES – где S - площадь пластины,

2ES 1 Q.

0

Итак, мы получаем E Q .

2 0S

По поводу площади пластины S водят понятие поверхностной

плотности зарядов.

Q qобщ ,

S S

Напряженность поля пластины не зависит от расстояния, т. е. на любом расстоянии от пластины одинаково, однако данный вывод справедлив только когда r l.

Лекция № 3

Потенциал.

Вторым и последним примером потенциального поля после гравитационного, является электростатическое поле, для которого свойственны две особенности:

1.Работа по замкнутому контуру равна 0 ).

2.Работа не зависит от формы пути, а определяется только положением начальной и конечной точками движения заряда.

Потенциал точки поля численно равен работе, которую выполняют

внешние силы против сил поля при перемещении заряда.

По этому определению потенциал поля и работа принимаются положительными.

Если работу выполняют силы поля против внешних сил, перемещая заряд из данной точки поля в бесконечность, то потенциал и работа принимаются отрицательными.

A p , где потенциал q

A p Wp потенциальная энергия

Wp q

Работа по перемещению заряда в потенциальном электрическом поле.

Если работу совершают внешние силы против сил поля, перемещая заряд из бесконечности в данную точку поля, то потенциал данной точки положителен.

Если работу совершают силы поля при обратном перемещении, то потенциал отрицателен.

Исходя из свойства потенциальности поля, о том, что работа по замкнутому контуру равна 0, имеем A1 A12 A2 0.

Работу внешних сил по перемещению заряда из т.1 в т.2 необходимо найти.

Aвнеш12 A2 A1

Ap A q q

Aвнеш12 q 2 q 1

Aвнеш12 q 2 1

Если работу выполняют силы поля, то необходимо поменять знак в скобках.

А12поля q( 1 2)

Потенциальность электростатического поля.

Впринципе работу можно посчитать двумя способами.

1.элементарная работа dA qd

AdA qd

2.элементарную работу можно посчитать как в механике dA Fdr

F qE

dA qEdr

Если перемещается единичный положительный заряд q 1: dA Edr. Поскольку работа по замкнутому контуру в потенциальном поле равна 0,

то

A dA 0

Итак, получим Еdr 0, где Еdr - циркуляция вектора E.

Итак, циркуляция вектора E электростатического поля равна нулю. Данная математическая запись выражает достаточное и необходимое условие потенциальности электростатического поля.

Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля.

Запишем еще раз формулы dA qd и dA qEdr, при этом учтем, что в формуле dA qEdr выражают работу сил поля, поэтому dA 0. Приравняем

первые два уравнения и получим E d . Правая часть физически выражает dr

изменения потенциала, то есть выражает grad потенциала.

Egrad

1.grad характерезует изменение велечины по направлению

2.Как вектор направления в сторону возрастания велечины.

grad d i d j d k dx dy dz

Пример 1.

Даны две точки с потенциалами 1 и 2 , где 1 2. Между ними положительный заряд.

Определить направление перемещение заряда под действием силы поля.

1.направление градиента

2.направление E

3.свойство силовых линий

4.направление движения заряда

Заряд будет двигаться к точке с потенциалом 2. Вычисление потенциалов заряженных тел.

d Edr

r

Edr

Пример 2.

Потенциал точечного заряда.

Величина напряженности поля уменьшается быстрее, чем потенциал.

Принцип суперпозиции для потенциала.

Если имеется несколько заряженных тел, то потенциал точки поля этих тел равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым телом в этой точки.

i,

i

1 kq1 , 1 kq2 ...

r1 r2

k(q1 q2 ...) r1 r2

Размерности.

Заряд q Кл,

E В Н ,

мКл

Дж В (вольт).

Кл

Лекция № 4

Проводники и диэлектрики.

При создании заряда на поверхности тел путем электризации возможны два варианта:

1.Образовавшийся заряд свободно перемещается по всему объему тела.

2.Образовавшийся заряд остается в точки его появления.

В1 случае тела называются проводниками электрического заряда. Большинство проводников – металлические. Во 2 случае – диэлектрики или изоляторы, в них отсутствуют свободные заряды в значительных количествах.

Диэлектрики.

Полярные и неполярные диэлектрики.

Диэлектрик состоит либо из заряженных ионов, либо из нейтральных молекул, которые состоят из атомов, в состав которых входят заряженные частицы (электроны и протоны).

В зависимости от строения и структуры молекулы, положительные и отрицательные заряды могут сосредотачиваться в определенной области этих молекул. То есть, если усреднить во времени и пространстве положение электронов и протонов, то для каждой молекулы можно указать центр тяжести положительных и отрицательных зарядов. Если эти центры совпадают, то молекула не обладает дипольным моментом и называется неполярной. Однако, если эти центры разведены в пространстве, образуя диполь, то молекула полярная.

Рассмотрим поведение таких молекул во внешнем электрическом поле.

1.Неполярная молекула.

Отрицательный заряд молекулы смещается к «+» поля, а положительный

заряд к «-» внешнего поля.

Тогда заряды оказываются разнесенными в пространстве на расстояние l, т. е. возникает дипольный момент. Это так называемый упругий диполь.

0 электрическая постоянная

0 поляризуемость молекулы.

При помещении неполярной молекулы во внешнее электрическое поле у нее возникает дипольный момент.

2.Полярная молекула.

Поскольку полярная молекула по своей природе обладает дипольным

моментом, для изучения поведения такой молекулы в поле рассмотрим диполь во внешнем однородном электрическом поле.

Диполь вначале ориентирован произвольно.

При М=0, в любом случае, диполь будет сориентирован вдоль силовых линий.

Поведение неполярной и полярной молекул сводится к ориентации их дипольных моментов вдоль силовых линий поля (при этом у неполярной молекулы поле вначале наводит дипольный момент).

Поляризация диэлектрика.

Рассмотрим поведение диэлектрика, состоящего из полярной и неполярной молекул. И в том, и в другом случаях в отсутствии поля результирующий дипольный момент равен сумме Р.

p pi

i

pi дипольный момент одной молекулы.

Неполярные молекулы

pi 0

p pi 0

i

E 0

Полярные молекулы

E 0

pi 0

p pi 0

i

Итак, в отсутствие электрического поля оба вида диэлектрика не обладают результирующим дипольным моментом, т. е. они не поляризованы.

Рассмотрим поведение, например диэлектрика состоящего из полярных молекул, во внешнем электрическом поле, т. е. рассмотрим поляризацию диэлектрика.

Ориентация дипольных моментов вдоль силовых линий приводит к тому, что на боковых поверхностях диэлектрика возникают связанные заряды, то есть он поляризуется.

Евнут. Евнеш. Есвяз.

Евнут. Евнеш.

При поляризации диэлектрика возникают связанные заряды, силовые линии поля которых направлены противоположно силовым линиям внешнего поля. Отсюда следует, что внешнее поле внутри диэлектрика (Евнут.) ослаблено из-за его поляризации по сравнению с внешнем полем. Величина этого ослабления характеризуется диэлектрической проницаемостью диэлектрика.

Евнеш. 1

Евнут.

диэлектрическая проницаемость

Диэлектрическая проницаемость вещества показывает во сколько раз в веществе уменьшается напряженность электрического поля по сравнению с внешним.

безразмерная величина

вакуум 1

воды 81

Индукция электрического поля.

D вектор электрического смещения.

Введем D так, что бы его источником являлись только свободные заряды. Этот факт с помощью теоремы Остроградского-Гаусса записывается так: