Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка по сопромату (II семестр).pdf
Скачиваний:
32
Добавлен:
18.02.2016
Размер:
3.51 Mб
Скачать

K`

 

 

 

 

 

 

 

r

t

 

 

 

 

 

 

D

 

d

2.0

 

1

 

 

 

 

 

t/r=1

 

 

 

 

1.5

2

 

 

 

 

 

 

 

1.0

 

 

 

r/d

0

0.1

0.2

 

0.3

Рис. 6.12. Ефективний коефіцієнт концентрації напружень при: 1 – σ = 1000 МПа; 2 – σ = 500МПа

Вплив чистоти оброблення поверхні деталі на межу витривалості оцінюється в практичних розрахунках на витривалість коефіцієнтом якості поверхні εп . Для його визначення можна скористатися графіками, наведеними

на рис. 6.15.

1.00

 

 

 

0.75

 

 

 

0.50

 

 

 

0.250

1

2

t/r

q

 

 

 

0.8

1.8; 1.9; 2.0

 

 

 

 

 

1.7

 

1.5

0.6

1.6

 

1.4

 

 

 

 

 

 

0.4

 

1.3

 

 

 

 

0.2

 

=1.2

 

 

 

 

0

 

 

 

400

600

800

, МПа

Рис. 6.13. Поправковий коефіцієнт на

Рис. 6.14. Коефіцієнт чутливості матеріалу

відношення t/r до рис. 6.12 напружень

до концентрації

п

 

 

2

1.0

1

0.8

3

 

0.6

4

0.4

5

 

6

0.2

7

 

0300 500 700 900 1100 1300 , МПа

Рис. 6.15. Коефіцієнт якості поверхні при:

1 – шліфованій; 2 – полірованій; 3 – після чистової обробки; 4 – грубо обточеній; 5 – після прокатки; 6 – кородованій в прісній воді;

7 – кородованій в морський воді поверхні

150

Межа витривалості матеріалу в значній мірі залежить від абсолютних розмірів деталі. Зі збільшенням розмірів деталі межа витривалості матеріалу зменшується. Це враховується в практичних розрахунках на витривалість спеціальним коефіцієнтом εМ , що називається масштабним фактором. Його

значення можна визначити за графіками, наведеними на рис. 6.16.

м

 

 

 

 

 

0.9

 

 

 

 

 

0.8

 

 

 

 

 

0.9

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

0.6

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

0.410

15

20

30

40 506070 80100150

d, мм

Рис. 6.16. Масштабний фактор для: 1 – вуглецевих сталей; 2 – легованих сталей

Графіками, наведеними на рис. 6.15 і рис. 6.16, можна користуватися як при згинанні, так і при крученні.

Вплив усіх факторів, що знижують межу витривалості матеріалу, враховується загальним коефіцієнтом зниження межі витривалості при симетричному циклі

K

σд

=

Kσ

або K

τд

=

Kτ

.

(6.13)

εnεM

 

 

 

 

 

εnεM

 

Усі розрахунки на міцність при дії повторно-змінних напружень виконуються як перевірочні. Спочатку при знижених допустимих напруженнях визначають з умов міцності розміри поперечних перерізів елементів без урахування циклічної дії напружень. Потім визначають усі коефіцієнти зниження міцності при втомленості й обчислюють фактичний коефіцієнт запасу міцності n. Міцність вважається забезпеченою, якщо виконується умова міцності

n [n],

(6.14)

де [n] – необхідний або нормативний коефіцієнт запасу міцності при втомленості. Він приймається в межах від 1,4 до 3.

Фактичний коефіцієнт запасу міцності при втомленості визначається в залежності від типу напруженого стану і асиметрії циклу за однієї з таких формул:

а) при лінійному напруженому стані і симетричному циклі

151

nσ =

σ1

;

(6.15)

Kσд σmax

 

 

 

б) при лінійному напруженому стані і асиметричному циклі

nσ =

 

σ1

– за втомленістю,

(6.16)

Kσд σα + ψσσc

 

 

 

n

=

σт

– за текучістю,

(6.17)

 

σт

 

σmax

 

 

де ψσ = σ1 – коефіцієнт чутливості матеріалу до асиметрії циклу.

σв

При інших способах спрощення діаграми граничних напружень рекомендується приймати в залежності від σв значення коефіцієнтів ψσ і ψτ ,

що наведені нижче в табл. 6.1 [1].

Таблиця 6.1

σв, МПа

ψσ

ψτ

350-550

0

0

520-750

0,05

0

700-1000

0,10

0,05

1000-1200

0,20

0,10

1200-1400

0,20

0,15

При σс <0 приймають ψσ =0.

При плоскому напруженому стані і асиметричному циклі зміни напружень коефіцієнт запасу міцності при втомленості визначається за формулою

n =

nσnτ

,

(6.18)

n2

+ n2

 

σ

τ

 

 

де nσ і nτ – коефіцієнт запасу міцності при втомленості відповідно за

нормальними і дотичними напруженнями.

При синхронній зміні напружень σ і τ коефіцієнти nσ і nτ можна

визначити за формулами (6.15) – (6.17). Ці формули застосовують і при крученні, якщо в них замінити σ на τ.

152

6.2. Приклади розрахунків деталей машин на витривалість

Приклад 6.1. Східчастий стержень (рис. 6.17) зі сталі 50Г2 (σв =750 МПа)

навантажений осьовою силою, що змінюється за симетричним циклом. Поверхня стержня шліфована. Визначити допустиме значення амплітуди осьової сили при [n]=2.

Рис. 6.17

За графіком на рис. 6.7 знаходимо ефективний коефіцієнт концентрації напруженьKσ 1,62 при r/d = 0,16 і σв = 750 МПа.

Коефіцієнти якості поверхні і масштабний фактор знаходимо за графіками на рис. 6.15 і рис. 6.16: εп =0,93 і εм =0,81.

Далі обчислюємо за формулою (6.13) загальний коефіцієнт зниження міцності при втомленості

K

σд

=

Kσ

=

1,62

 

= 2,15 ,

 

0,93 0,81

 

 

εпεм

 

а за формулою (6.5) – межу витривалості при симетричному циклі при розтяганні-стисканні

σ0 1 =0,28·σв = 0, 28 750 = 210 МПа.

Тепер, використовуючи формулу (6.15) і умову (6.14), одержимо

 

 

 

 

n =

σ0

 

 

=

 

σ0

 

 

[n].

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ

Kσд σmax

 

 

Fmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kσд A

 

 

Звідси знаходимо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ0

πd 2

 

 

= 210 10

6

3,14

0,05

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

1 4

 

 

 

 

= 95843H 95,8кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

Kσд [n]

 

4 2,15 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приймаємо [Fmax]=95,8 кН.

Приклад 6.2. Перевірити міцність на втомленість сталевого стержня круглого поперечного перерізу (рис. 6.18, а), якщо в небезпечному перерізі

153