Потенциал. Энергия системы электрических зарядов. Работа по перемещению заряда в поле

Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенную в данную точку поля, к этому заряду

,

или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к этому заряду

Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.

Отметим, что при перемещении заряда в электрическом поле работа А_вс внешних сил равна по модулю работе A_сп сил поля и противоположна ей по знаку

А_вс= - А_сп

Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом q на расстоянии r от заряда

Потенциал электрического поля, создаваемого металлической, несущей заряд q сферой радиусом R, на расстоянии r от центра сферы

а) внутри сферы (r<R)

б) на поверхности сферы (r=R)

в) вне сферы (r>R)

Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы формулах  есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.

Потенциал электрического поля, созданного системой п точечных зарядов, в данной точке в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов ₁, ₂, ... , _n, создаваемых отдельными точечными зарядами q₁, q₂, ...,q_n

Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов q₁, q₂, ..., q_n определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

,

где _i — потенциал поля, создаваемого всеми п–1 зарядами (за исключением 1-го) в точке, где расположен заряд q_i.

Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением

В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой

,

или в скалярной форме

E=.

В случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так и по направлению

,

где ₁ и ₂ — потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d — расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал ₁, в другую, имеющую потенциал ₂

A=q(₁—₂), или А=q,

где E_l — проекция вектора напряженности на направление перемещения; dl — перемещение.

В случае однородного поля последняя формула принимает вид

A=qElcos,

где l — перемещение;  — угол между направлениями вектора и перемещения.

Электрический диполь. Свойства диэлектриков

Диполь есть система двух точечных электрических зарядов равных по размеру и противоположных по знаку, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния r от центра диполя до точек наблюдения.

Вектор , проведенный от отрицательного заряда диполя к его положительному заряду, называется плечом диполя.

Произведение заряда |q| диполя на его плечо называется электрическим моментом диполя

Напряженность поля диполя

,

где р - электрический момент диполя; r - модуль радиуса-вектора, проведенного от центра диполя к точке, напряженность поля в которой нас интересует; α - угол между радиусом-вектором и плечом диполя.

Напряженность поля диполя в точке, лежащей на оси диполя (α=0)

и в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восставленном из его середины ()

Потенциал поля диполя

Потенциал поля диполя в точке, лежащей на оси диполя (α=0)

и в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстановленном из его середины (), φ = 0.

Механический момент, действующий на диполь с электрическим моментом , помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью

, или ,

где α - угол между направлениями векторов и.

В неоднородном электрическом поле кроме механического момента (пары сил) на диполь действует еще некоторая сила. В случае поля, обладающего симметрией относительно оси х, сила выражается соотношением

,

где - частная производная напряженности поля, характеризующая степень неоднородности поля в направлении оси х.

При сила F_х положительна. Это значит, что под действием ее диполь втягивается в область сильного поля.

Поляризованность (при однородной поляризации)

,

где p_i - электрический момент отдельной (i-й) молекулы (или атома); N - число молекул, содержащихся в объеме ΔV.

Связь поляризованности с напряженностью Е среднего макроскопического поля в диэлектрике

Р=æ,

где æ - диэлектрическая восприимчивость; ε₀ - электрическая постоянная.

Связь диэлектрической проницаемости ε с диэлектрической восприимчивостью

ε = 1+æ

Напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике связана с напряженностью Е₀ внешнего поля соотношениями

Е=Е₀/ε и Е=Е₀  P/ε ₀