Математика 2( русс.) 2 сем ПС,СТР,БЖЗО,ТМО,ПСМ

№

Уровень сложности

Вопросы

Тема

Ответ A

Ответ B

Ответ C

Ответ D

Ответ E

2

Найти частные производные функции .

1

2

Частная производная первого порядка по переменной х () функции

1

2

Частная производная первого порядка по переменной у () функции

1

2

Частная производная первого порядка по переменной х () функции z=.

1

2

Частная производная первого порядка по переменной у () функции z=.

1

1

Найти частные производные функции .

1

;

;

;

;

1

Частная производная первого порядка по переменной функции равна:

1

0

1

Частная производная первого порядка по переменной у () функции

1

-2у+2

1

Частная производная первого порядка по переменной функции равна:

1

2х+2

0

1

Частная производная первого порядка по переменной

функции равна:

1

0

1

Частная производная первого порядка по переменной функции равна:

1

10х-7

24х+24-7

24х

24y

0

1

Частная производная первого порядка по переменной

функции равна:

1

9

2x

2x+y

2y

X²+9

1

Найти частные производные функции

1

30х ,-18у

30x

18у

2

Частная производная первого порядка по переменной функции равна:

1

2

Частная производная первого порядка по переменной

функции равна:

1

2

Найти частные производные функции

1

,

30x

18у

2

Найти частные производные функции

1

,

2

Найти проекции градиента в произвольной точке.

1

1

Найти проекции градиента в произвольной точке

1

{9x²-7; 8y³+1}

{9x²;8y³+1}

{9x² ; 8y³}

{9x²-7; 8y³}

1

Найти проекции градиента в произвольной точке

1

{3; -10y+7}

{3; -24}

{3х; -24y+7}

{3х; -24y}

{3; -24y-7}

2

. Найти проекции градиента в точке (1;2).

1

{-2;1}

{-4;5}

{-3;-4}

{-1;4}

{-2;4}

2

. Найти проекции градиента в точке (2,1)

1

{3,-1}

{-4;5}

{-2;1}

{-3;-4}

{-2;4}

2

. Найти проекции градиента в точке (1,1)

1

{4,4}

{-2;1}

{-3;-4}

{-4;5}

{-2;4}

1

. Найти в точке (3;2).

1

1

. Найти в точке (2;1).

1

1

Найти производную функции в точке (1;1) в направлении биссектрисы первого координатного угла.

1

+2

1

Найти производную функции в точке М(3;1) в направлении, идущем от этой точки к точке (6;5).

1

0

1

-1

2

-2

1

Найти производную функции в точке (2;1) в направлении, идущем от этой точки к началу координат.

1

-

5

6

1

Какую замену надо использовать для решения однородного дифференциального уравнения первого порядка?

2

1

Чтобы понизить порядок дифференциального уравнения

2

1

Укажите общее решение однородного линейного уравнения, соответствующего уравнению

2

1

Чтобы понизить порядок дифференциального уравнения необходимо использовать замену

2

1

Найдите частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальному условию

2

1

Какие из следующих дифференциальных уравнений первого порядка являются линейными:

А) Б) В)

2

А), Б), В)

Б)

В)

А),Б)

А),В)

1

Решить дифференциальное уравнение:

2

1

Решить дифференциальное уравнение:

2

2

Решить дифференциальное уравнение:

2

1

Решить дифференциальное уравнение:

2

1

Решить дифференциальное уравнение:

2

1

Решить дифференциальное уравнение:

2

1

Решить дифференциальное уравнение:

2

1

Решить дифференциальное уравнение:

2

1

Решить дифференциальное уравнение:

2

1

Решить дифференциальное уравнение:

2

1

При каком значении к функция будет решением уравнения

2

2

0

1

2

При каком значении к функция будет решением уравнения

2

6

3

-3

1

Решить дифференциальное уравнение:

2

2

Решить дифференциальное уравнение:

2

2

Решить дифференциальное уравнение:

2

2

Решить дифференциальное уравнение:

2

3

Решить дифференциальное уравнение:

2

2

Решить дифференциальное уравнение:

2

2

. Какого порядка дифференциальное уравнение?

2

1

2

0

3

5

3

Уравнение относится к виду

2

Уравнение с разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах

Уравнение Бернулли

Квадратичным уравнением

Уравнение Клеро

2

. Определите вид дифференциального уравнения.

2

однородное

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах

Уравнение Бернулли

линейное

1

Определите тип дифференциального уравнения

2

однородное

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах

Уравнение Бернулли

линейное

1

Определите тип дифференциального уравнения

2

однородное

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах

Уравнение Бернулли

линейное

1

Определите тип дифференциального уравнения

2

линейное

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах

Уравнение Бернулли

Лагранжа

2

Составить линейное однородное дифференциальное уравнение зная его фундаментальную систему решений

2

2

Составить линейное однородное дифференциальное уравнение зная его фундаментальную систему решений

2

1

Определить степень однородности функции

2

2

1

0

3

1

Определить степень однородности функции

2

3

2

1

0

4

1

Определить степень однородности функции

2

0

1

2

-1

4

2

. Указать вид общего решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, если корни характеристического уравнения – действительные числа.

2

2

. Указать вид общего решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, если корни характеристического уравнения – действительные числа.

2

2

. Указать вид общего решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, если корни характеристического уравнения – комплексные числа.

2

2

Решить дифференциальное уравнение

2

1

Решить дифференциальное уравнение

2

1

Решить дифференциальное уравнение

2

1

Решить дифференциальное уравнение

2

1

Решить дифференциальное уравнение

2

1

Решить дифференциальное уравнение

2

2

- корни характеристического уравнения. Найдите соответствующее дифференциальное уравнение.

2

2

- корни характеристического уравнения. Найдите соответствующее дифференциальное уравнение.

2

1

. Методом подбора указать общий вид

2

2

. Методом подбора указать общий вид

2

1

. Методом подбора указать общий вид

2

1

Как определяется площадь плоской фигуры с помощью двойного интеграла?

3

dxdydz

x=0,y=0,z=0

2

Переход к полярной системе координат в двойном интеграле

3

2

Как определяется объем тела с помощью двойного интеграла?

3

dxdydz

1

Геометрический смысл интеграла

3

1

3

8

1

4

5

2

1

3

3

4

8

10

2

3

5

2

8

1

1

3

5

2

8

1

2

3

1

5

2

8

2

3

8

1

4

5

1

3

3

4

8

1

3

ln2

1

1

3

5

2

8

1

1

3

1.5

2.3

5

1.1

1

3

5

9

11

17

1

3

9

1/9

1/80

1/4

1/7

1

3

2

3

2

3

₀

-3

-7

1/5

2

3

2

3

1

, D:

3

9

0

-3

-7

1/5

2

,

D:

3

5

2

7

0

2

3

20

-10

0

1

-20

2

,

D:

3

8

-4

0

7/8

-9

3

, D:

3

3

, D:

3

e

e-2

e²

e²-e-1

2

Изменить порядок интегрирования

3

2

Изменить порядок интегрирования

3

3

Изменить порядок интегрирования

3

3

Расставить пределы интеграла: .

3

3

Расставить пределы интеграла

3

2

3

0

2

-1

2

3

1

3

2

4

3

треугольник с вершинами А(0,0), В(2,0), С(2,1)

3

0

2

-1

3

треугольник с вершинами О(0,0), А(1,1), В(0,1)

3

-

100

3

Вычислить: ,

D: y=x, y=x²

3

6

-6

5

-5

3

3

-

0

3

3

-

0

3

3

3

D: І – четверть круга, где R=1, центр в точке (0,0)

3

0

3

,

D: круг, где центр в точке О(0;0) с радиусом r

3

2

Как выражаются точки М(x,y,z) в цилиндрической системе координат?

3

x= y= z=

x= y=

x= y=

x= y= z=10

x= y= z=5

2

Как определяется объем тела с помощью тройного интеграла?

3

2

Как выражаются точки М(x,y,z) в сферической системе координат?

3

x= y= z=

x= y= z=

x= y= z=

x= y= z=

x= y= z=

1

Геометрический смысл интеграла

3

S

Момент инерции

2

Элемент объема в цилиндрической системе координат

3

dV=

dV=

dV=4

dV=

dV=

2

Элемент объема в сферической системе координат.

3

dV=

dV=

dV=

dV=

dV=

2

Как определяется обьем тела с помощью тройного интеграла.

3

1

Геометрический смысл интеграла

3

Обьем тела

Масса тела

Площадь фигуры

Момент инерции

Координаты центра тяжести пластинки

1

,,

4

4

-1/5

4/9

1,8

9/10

1

,,

4

-1/5

4/9

1,8

9/10

3

,

T:,,

4

15

4,8

1/78

114

1

4

1

4

2

3

1

4

5

2

4

2

4

1

1

4

3

1

4

25

75

27

81

1

4

75

27

81

0

1

4

1

4

6 abc

1

4

48

1

4

abc

8

92

105

94

2

4

2

4

1

2

4

16

8

4

1

4

6

2

4

5

3

1

4

1

4

1

4

1

4

2

1

3

4

5

2

4

2

4

4

5,8

9,2

1,7

2

4

1

2

ограничена поверхностями x=0, y=0, z-0, y=3, x+z=2.

4

4

1

Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле , где Т- тетраэдр, ограниченный плоскостями , .

4

2

Расставить пределы интегрирования , Т-тело, ограниченное поверхностями z=1-x²-y², z=0.

4

1

Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле , Т- тело, ограниченное плоскостями x=0, y=0, z=0, x+y+z-2=0

4

3

4

0

1

-

3

Переходя к сферическим координатам вычислить , Т: х²+у²+z² R².

4

1

R

R²

3

Криволинейный интеграл второго рода (вычисление в декартовой системе координат): .

5

3

Длина дуги L на плоскости ХОУ

5

3

5

1

0

2

2

5

1/3

2

1

0

3

1

5

2/3

0

1/3

2

3

3

5

-1

4

0

3

1

по пути

5

1

0

4

3

1/2

1

по пути

5

1

11

0

-1/2

-2/3

1

по пути

5

1

1/2

-1/2

0

3

1

по прямой от точки A(1,0) до точки B(0,2)

5

1

4

2

3

-2

1

по пути

5

0

1

2

5

8/9

1

по пути у=х-3

5

-9/2

4/5

6/8

0

3

1

по пути

5

1/2

1/6

1

0

2

3

Как вычисляется криволинейный интеграл первого рода

5

3

Формула Грина

5

3

Условие независимости криволинейноого интеграла от пути интегрирования.

5

3

Как определяется работа при движении точки в силовом поле?

5

3

Какое силовое поле называется потенциальным?

5

3

-окружность

5

1

1

А(0;1), В(1;0)

5

10

5

4

1

1

(0,0)- (2,4).

5

1

А(0,0), В(2,0)

5

0

1

2

3

4

1

А(2,0), В(4,4)

5

0

2

х=у

5

1

2

- окружность

5

10

5

0

7

1

5

0

1

2

3

4

1

5

1

у=х³

5

1

от А(0,0), В(1,1)

5

0

3

Найти массу четверти окружности х²+у²=1, расположенной в первом квадранте если плотность

5

0

1

2

3

3

Дивергенция векторного поля

равно:

6

0

2

Определить поверхности уровня скалярного поля

6

сферы

цилиндры

конусы

параллелепипеды

параболоиды

2

Определить поверхности уровня скалярного поля

6

конусы

цилиндры

сферы

окружности

параболоиды

3

-внешняя.

Вычислить поверхность куба

6

3а⁴

10

3

6

0

1

3

6

0

1

6а

3а²

6а³

3

По формуле Стокса преобразовать интеграл

6

2

6

1

х²+у²

2

в полярных координатах

6

2

Применяя формулу Грина преобразовать интеграл

6

2

в положительном направлении

6

3

1/4

2/5

1

9

1

А(4,4), В(0,4)

АВ-прямая

6

0

1/4

2/5

1

9

1

U=xy

6

8

2

9

7

3

1

U=x²y

6

4

2

8

3

5

1

y=x

6

2/3

1/4

2/5

1

9

2

Вычислить интеграл от полного дифференциала

6

2/3

1/4

2/5

1

1

х=0

6

58

-12

56

14

1

6

6

1

9

7

1

А(0,0), В(2,2)

6

8

2

3

4

9

1

, где U(x,y)=xy

6

8

0

1

-4

2,4

1

6

12

4

1

3

6

4

1

1

(0,0), (1,1)

6

3

1/5

2

2

Преобразовать по формуле Грина

6

1

Преобразовать по формуле Грина

6

1

А(0,0), В(1,3)

6

10

11/12

5

1

-отрезок прямой, проходящей через две данные точки А(0,0), В(4,3)

6

5

2

3

-2

1

,

L-окружность против хода часовой стрелки

6

0

1

Площадь фигуры через криволинейный интеграл

6

3

Что называется интегралом по поверхности второго рода

6

2

Как определяется нормаль к поверхности в точке?

6

2

Как определяют направляющие косинусы нормали к поверхности ?

6

2

Чему равняется ?

6

2

Чему равняется ?

6

2

Чему равняется ?

6

2

Формула Остроградского-Гаусса

6

2

Что называется дивергенцией вектора в точке ?

6

1

Как вычисляется ?

6

2

Какое поле назывется соленоидальным полем?

6

2

Что означает

6

Поле свободно от источников и стоков

Существует источник

Поле свободно от источников

Существует сток

Существует и сток, и источник

2

Что означает

6

Существует сток

Существует источник

Поле свободно от источников и стоков

Существует и сток, и источник

Поле свободно от источников

2

Что означает

6

Существует источник

Существует сток

Поле свободно от источников и стоков

Существует и сток, и источник

Поле потенциально

2

Чему равняется поток ротора через поверхность

6

Циркуляции вектора по границе этой поверхности , т.е.

2

Какое поле называется потенциальным?

6

Если

Если

Если

Если

Если

1

Чему равняется

6

0

1

-1

2

2

Найти градиент скалярного поля

6

0

1

2

Найти дивергенцию векторного поля

6

1

0

6

3

7

2

Найти дивергенцию вектора

6

0

5

-1

1

2

Найти

6

0

5

-2

-1

3

Найти

6

5ху

0

1

2ху

5

3

6

4/3

4

3

2

6

0

1

3xy+C

2

Вычислить количество жидкости, протекающей за единицу времени через отрезок прямой от О(0;0) до А(1;1)

6

2

1

0

3

4

2

Найти

6

0

-1

2

3

(1,1,1)

2

Найти

6

6

-6

2

3

(0,0)

2

Найти

6

0

6

2

3

(1,1,1)

2

Дивергенция векторного поля

6

0

1

2

-1

(0,0)

1

? , ?

6

(0;0)

1

(1,1)

(0,1)

(-1,-1)

2

Найти потенциал поля

6

0

1

-1

3

Общий член числового ряда равен:

7

.

3

Необходимое условие сходимости выполнено для ряда:

7

3

Первые три члена ряда есть числа:

7

3

Общий член числового ряда равен:

7

3

Исследовать на сходимость по признаку Даламбера

7

Сходится

условно сходится

0

расходится

абсолютно сходится

2

Исследовать на сходимость по признаку Даламбера

7

Сходится

абсолютно сходится

расходится

Сходится при

условно сходится

1

Вычислить первые пять членов ряда

7

1

Вычислить первые пять членов ряда

7

1

Вычислить первые пять членов ряда

7

2

Исследовать на сходимость по радикальному признаку Коши

7

сходится

абсолютно сходится

расходится

Сходится при

условно сходится

3

Исследовать на сходимость знакопеременный ряд по признаку Лейбница

7

условно сходится

абсолютно сходится

расходится

Сходится при

сходится

3

Исследовать на сходимость знакопеременный ряд по признаку Лейбница

7

условно сходится

Сходится при

абсолютно сходится

расходится

сходится

1

Под событием понимают такой результат эксперимента или наблюдения, который при реализации данного комплекса условий может:

Произойти или не произойти

Произойти

не произойти

Обязательно произойти

Неизбежно произойти

1

Какое событие называют достоверным?

8

Которое неизбежно произойдет при определенном комплексе условий

Которое не может произойти при определенном комплексе условий

Которое может либо произойти, либо нет

Это результат эксперимента…

Любое событие

1

Какое событие называют невозможным?

8

Которое не может произойти при определенном комплексе условий

Которое неизбежно произойдет при определенном комплексе условий

Которое может либо произойти, либо нет

Это результат эксперимента…

Любое событие

1

Какое событие называют случайным?

8

Которое при испытании может либо произойти, либо нет

Которое не может произойти при определенном комплексе условий

Которое неизбежно произойдет при определенном комплексе условий

Это результат эксперимента…

Любое событие

1

Укажите формулу классического определения вероятности

8

Р(А)=m/n

W(A)=m/n

A

C =

P=n!

1

Укажите формулу по которой вычисляется относительная частота

8

W(A)=m/n

Р(А)=m/n

A

C =

P=n!

1

Вероятность достоверного события равна:

8

1

0

2

0,1

1

Вероятность невозможного события равна:

8

0

1

2

0,1

1

Вероятность случайного события Р(А) удовлетворяет неравенствам…:

8

.

.

1

Найдите формулу с помощью которой находятся перестановки из n различных элементов:

8

P=n!

A

C =

C

P=n

1

Найдите формулу с помощью которой находится число размещений из n элементов по k элементов :

8

A

C =

C

P=n!

A