3. Завдання з теми «Невизначений та визначений інтеграли».

Рекомендована література:

[1], гл. VII-VIII;

[3], гл. 7;

[13].

Завдання 1.

Знайти невизначені інтеграли. У завданнях а), б), в), г) результати перевірити диференціюванням.

1. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

2. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

3. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

4. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

5. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

6. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

7. а) ; д);

б) ; е)4

в) ; є);

г) ; ж);

8. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

9. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

10. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

11. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

12. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

13. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

14. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

15. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

16. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

17. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

18. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

19. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

20. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

21. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

22. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

23. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

24. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

25. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

26. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г); ж);

27. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

28. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

29. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж);

30. а) ; д);

б) ; е);

в) ; є);

г) ; ж).

Завдання 2.

Знайти площу фігури, обмеженої параболою і прямою:

1. , ; 16. , ;

2. , ; 17. , ;

3. , ; 18. , ;

4. , ; 19. , ;

5. , ; 20. , ;

6. , ; 21. , ;

7. , ; 22. , ;

8. , ; 23. , ;

9. , ; 24. , ;

10. , ; 25. ,;

11. , ; 26. ,;

12. , ; 27. , ;

13. , ; 28. , ;

14. , ; 29. , ;

15. , ; 30. , .

Завдання 3.

Знайти об’єм тіла обертання відносно горизонтальної асимптоти для кривої .

1. , ; 16.,;

2. , ; 17.,;

3. , ; 18.,;

4. , ; 19.,;

5. , ; 20.,;

6. , ; 21.,;

7. , ; 22.,;

8. , ; 23.,;

9. , ; 24.,;

10. , ; 25.,;

11. , ; 26.,;

12. , ; 27.,;

13. , ; 28.,;

14. , ; 29.,;

15. , ; 30.,.

Завдання 4.

1. Обчислити довжину дуги кривої від точкидо точки.

2. Обчислити довжину дуги кривої ,віддо.

3. Знайти довжину петлі кривої ,.

4. Обчислити довжину однієї арки циклоїди ,.

5. Знайти довжину дуги кривої від точкидо точки.

6. Знайти довжину дуги всієї астроїди .

7. Обчислити довжину дуги всієї астроїди ,.

8. Обчислити довжину кардіоїди .

9. Обчислити довжину кола .

10. Обчислити довжину дуги кривої від точки з абсцисоюдо точки з абсцисою.

11. Довести, що довжина еліпса ,дорівнює довжині однієї хвилі синусоїди.

12. Знайти довжину кривої від точки з абсцисоюдо точки з абсцисою.

13. Обчислити довжину дуги кривої , якщо.

14. Обчислити довжину дуги кривої , якщо.

15. Знайти довжину дуги кривої між точками її перетину з віссю.

16. Обчислити довжину дуги кривої ,віддо.

17. Обчислити довжину дуги кривої ,віддо.

18. Обчислити довжину дуги кривої ,віддо.

19. Знайти довжину дуги кривої , якщо.

20. Знайти довжину дуги еволюти круга ,.

21. Знайти довжину дуги півкубічної параболи між точкамиі.

22. Обчислити довжину дуги кривої від точки з абсцисоюдо точки з абсцисою.

23. Обчислити довжину дуги кривої віддо.

24. Знайти довжину дуги кривої ,між точками її перетину з осями координат.

25. Обчислити довжину відрізка прямої лінії від точкидо точки.

26. Знайти довжину замкненої кривої .

27. Обчислити довжину дуги кривої віддо.

28. Обчислити довжину дуги кривої віддо.

29. Знайти довжину дуги кривої ,віддо

30. Знайти довжину дуги кривої ,віддо.