Завдання з теми «Диференціальне числення функції однієї змінної».
Рекомендована література:
[1], гл. V;
[3], гл. IV-V;
[5], гл. VI-VII;
[7], гл. IV-VII;
[11], ч. I.
Завдання 1.
Знайти границі функцій, не користуючись правилом Лопіталя.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
в)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Завдання 2.
Знайти похідні функцій.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
;
Завдання 3.
Визначити
диференціал
функції
.
;
16. 
;
;
17. 
;
;
18. 
;
;
19. 
;
;
20. 
;
;
21. 
;
;
22. 
;
;
23. 
;
;
24. 
;
;
25. 
;
;
26. 
;
;
27. 
;
;
28. 
;
;
29. 
;
;
30. 
.
Завдання 4.
Методами
диференціального числення дослідити
функцію
і за результатами дослідження побудувати
її графік.
;
16. 
;
;
17. 
;
;
18. 
;
;
19. 
;
;
20. 
;
;
21. 
;
;
22. 
;
;
23. 
;
;
24. 
;
;
25. 
;
;
26. 
;
;
27. 
;
;
28. 
;
;
29. 
;
;
30. 
.