книги по релейке часть 1 / ТОЭ / Демирчян К.С. Нейман Л. Р. Теоретические основы электротехники / Теоретические основы электротехники том 2

На рис.19.37 показано условное обозначение полевого триода с каналом типа n (здесь è — исток, ç — затвор, ñ — сток). У триодов с каналом типа p направления стрелок у стока и затвора меняются на противоположные.

Аналогично биполярным триодам для полевых триодов также возможны три схемы включения: с общим затвором, с общим истоком и с общим стоком. Наибольшее распространение получила схема с общим истоком, в которой входным напряжением служит uçè, à

выходным — uñè.

На рис.19.38 приведено семейство характеристик ic f(uñè) при ряде напряжений uçè const.

Аналогично схеме для трехэлектродной электронной лампы (см. § 19.8) можем записать

собой внутреннюю проводимость, а обратная вели-

тизной характеристики триода.

В малосигнальном режиме, считая Gâí è S постоянными и записывая выражение – S uçè Gâí uñè – iñ, можем рассматривать величину – S uçè = в качестве зависимого источника тока, а Gâí uñè — в качестве тока через внутреннюю проводимость этого источника. Эквивалентная схема полевого транзистора показана на рис. 19.39.

Она находит применение, когда напряжения между электродами неизменны во времени либо изменяются с низкой частотой, при которой можно пренебречь токами смещения между электродами полевого триода. Для учета токов смещения в эквивалентные схемы следует ввести соответствующие емкостные элементы Cçè, Cçñ, Cñè между электродами триода. Упрощенная схема триода в малосигнальном режиме изображена на рис. 19.40. Из-за особенностей геометрии полевого триода (см. рис. 19.31) емкость Cñè обычно на порядок меньше емкостей Cçè è Cçñ.

каждого из значений управляющего напряжения uó можно выделить участок 1, соответствующий закрытому состоянию тиристора, 2 — падающий участок, на котором при возрастании тока i напряжение Uàê уменьшается, и участок 3, соответствующий открытому состоянию тиристора.

Особенность тиристора заключается в независимости тока i от значения напряжения uó при его открытом состоянии. Поэтому после открывания тиристора и перехода его на участок 3 характеристики при уменьшении uó до нуля открытое состояние тиристора сохраняется и переход его в закрытое состояние может быть осуществлен только при уменьшении напряжения Uàê.

Тиристоры применяют в электрических цепях средней и большой мощности при построении преобразователей напряжения, для управления устройствами электромеханики и электроэнергетики, в которых тиристоры работают в ключе- вом режиме.

19.13. Нелинейные свойства ферромагнитных материалов

Индуктивности электрических контуров, а также магнитные сопротивления магнитных цепей зависят от магнитных свойств среды, в которой существует магнитное поле.

Магнитная проницаемость ферромагнитных веществ, основными представителями которых являются железо, никель, кобальт и их сплавы, значительно превышает магнитную постоянную ( >> 0) и сильно зависит от напряженности магнитного поля, т. е. f(H).

Магнитная индукция в ферромагнитных веществах может иметь при одном и том же значении напряженности поля различные значения, зависящие от предыдущих магнитных состояний материала. Поэтому для того, чтобы величинойB/H можно было пользоваться в качестве характеристики магнитных свойств ферромагнитных материалов, необходимо точно оговорить метод определения этой характеристики.

Рассмотрим процесс намагничивания ферромагнитного вещества. Предположим, что первоначально вещество было полностью размагничено, т. е. поле элементарных токов во внешнем пространстве не обнаруживалось. При монотонном увеличении напряженности внешнего поля индукция растет сначала быстро (кривая 0D1 на рис. 19.44) вследствие того, что элементарные токи ориентируются так, что их магнитные потоки добавляются к внешнему потоку. При больших значениях индукции скорость ее возрастания уменьшается. Магнитное состояние вещества приближается к насыщению. При этом уже почти все элементарные токи ориентированы так, что их магнитные поля совпадают по направлению с внешним полем. Кривая OD1, получающаяся при условии, что вещество предварительно было размагничено, называется н а ч а л ь н о й к р и - в о й н а м а г н и ч и в а н и я.

Предположим, что напряженность поля была доведена до некоторого значе- ния +Hm (точка D1 на рис. 19.44) и затем вновь уменьшается. Кривая B f(H) при убывающей напряженности поля располагается выше начальной кривой намагничивания. При уменьшении величины H до нуля наблюдается остаточная намагниченность и соответствующая ей остаточная индукция. Это свидетельст-

356 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

вует о том, что элементарные токи в известной мере сохранили свою упорядо- ченную ориентацию. Чтобы индукция стала равной нулю, напряженность поля должна принять отрицательное значение, называемое к о э р ц и т и в н о й с и - л о й . Если довести H до отрицательного значения –Hm, по абсолютной величине равного наибольшему положительному значению, то индукция примет отрицательное значение, соответствующее точке C1. Вновь увеличивая напряженность до +Hm, получаем ветвь C1D2. Точка D2 лежит ниже точки D1, так как кривая в нее приходит из точки отрицательной остаточной индукции, тогда как в точку D1 кривая приходит из начала координат, т. е. из точки, соответствующей нейтральному состоянию вещества. Повторному уменьшению величины H соответствует кривая D2C2, последующему затем возрастанию напряженности соответствует кривая C2D3, è ò. ä.

Таким образом, значение индукции при заданном значении напряженности поля зависит от истории процесса намагничивания. Это явление называется я в - л е н и е м м а г н и т н о г о г и с т е р е з и с а. Только после достаточного числа (примерно десяти) перемагничиваний получаем с и м м е т р и ч н у ю г и с т е - р е з и с н у ю п е т л ю (CD), изображенную на рис. 19.44 штриховой линией. На рис. 19.45 изображено семейство симметричных гистерезисных петель, полученных при различных значениях Hm. Кривая B f(H), проходящая через вершины симметричных гистерезисных петель, называется о с н о в н о й к р и в о й н а - м а г н и ч и в а н и я и является вполне определенной для данного сорта материала. Поэтому принято определять магнитную проницаемость ферромагнитных материалов именно из основной кривой намагничивания. Точно так же остаточ- ную индукцию Âr и коэрцитивную силу Hc обычно определяют из симметричной гистерезисной петли (рис. 19.45), причем Hm должно быть достаточно велико, чтобы при Hm вещество было близко к состоянию магнитного насыщения.

При перемагничивании ферромагнитного вещества в нем происходят потери энергии на гистерезис.

Нетрудно убедиться, что площадь замкнутой гистерезисной петли в координатах B è H, умноженная на масштабы абсцисс и ординат, определяет собой потери за один цикл перемагничивания.

Предположим, что намагничиваемое тело из ферромагнитного вещества имеет форму тонкого кольца, длина которого l и поперечное сечение s. Кольцо намагничивается током i в обмотке, имеющей w витков, равномерно распределенных по длине кольца. Работа внешнего источника ЭДС, связанная с изменением d < потокосцепления < wΜ с обмоткой, определяется той частью (+d </dt) напряжения на зажимах обмотки, которая преодолевает ЭДС (– d </dt), индуцируемую изменяющимся потокосцеплением:

dA i ddt< dt i d < iw dΜ.

Работа, затрачиваемая внешним источником ЭДС на изменение магнитного состояния в единице объема вещества, равна

Эта работа определяется площадью полоски, имеющей длину H и ширину dB и густо заштрихованной на рис. 19.46, à. При увеличении напряженности поля от –Hm äî +Hm работа определяется разностью абсолютных значений площадей EDL è CLG. Площадь EDL положительна, так как H > 0 è dB > 0. Площадь CLG отрицательна, так как H < 0, à dB > 0. Поэтому необходимо взять разность абсолютных значений этих площадей. При уменьшении напряженности поля работа определяется разностью абсолютных значений площадей KCG è KED (ðèñ. 19.46, á). Площадь KCG положительна, так как H < 0 è dB < 0, площадь же KED отрицательна, так как H > 0, à dB < 0. Накладывая друг на друга рис. 19.46, à è 19.46, á, получаем рис. 19.46, â.

Ðèñ. 19.46

Таким образом, работа внешнего источника, затрачиваемая на циклическое перемагничивание единицы объема вещества, определяется площадью s гистерезисной петли. Эта работа равна

A' H dB shb,

ãäå h — масштаб по оси абсцисс и b — масштаб по оси ординат. После обхода замкнутой гистерезисной петли магнитное состояние вещества возвращается к тому, которое было до начала обхода. Следовательно, никаких изменений в запасе энергии в системе не происходит, и необходимо заключить, что работа A идет на необратимые процессы, связанные с перемагничиванием вещества.

358 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

Обозначая энергию, отнесенную к единице объема вещества, теряемую вследствие явления гистерезиса за один полный симметричный цикл перемагничивания, через Wã , имеем

Wã A' èëè Wã H dB. Штейнмец предложил эмпирическую формулу вида

Wã ?B1,m6 ,

ãäå Bm — амплитуда магнитной индукции и ? — коэффициент, зависящий от рода материала. Формула с показателем 1,6 удовлетворительно сходится с опытом, если Bm лежит в интервале 0,1 Тл < Bm < 1 Òë. Ïðè 0 < Bm < 0,1 Тл, а также при 1 Тл < Bm < 1,6 Тл более правильные результаты дает формула

Wã ?Bm2 .

Обе последние формулы можно объединить в одну, имеющую вид

Wã ?Bmn .

При весьма больших значениях индукции для ряда материалов показатель ï сначала возрастает с увеличением Bm, становится больше двух и затем вновь уменьшается. Поэтому приведенные эмпирические формулы следует рассматривать лишь как приближенно выражающие зависимость потерь энергии на гистерезис от амплитуды индукции при не слишком больших значениях Bm и в соответствующих интервалах изменения Bm.

Следует отметить, что при быстрых периодических изменениях напряженности магнитного поля вид петли, выражающей зависимость B f(H), вообще говоря, отличается от статической петли гистерезиса, получаемой при медленных изменениях напряженности поля, так как при этом магнитная индукция является функцией не только напряженности поля, но и ее производных по времени. Причиной этого являются вихревые токи, возникающие в ферромагнитном материале, и магнитная вязкость. В и х р е в ы м и т о к а м и называют электриче- ские токи проводимости, возникающие и замыкающиеся внутри проводящего сплошного тела, находящегося в переменном магнитном поле. Площадь динами- ческой петли, выражающей зависимость B f(H), определяет собой при этом полные потери в единице объема ферромагнитного вещества на перемагничивание и на вихревые токи за один период изменения напряженности поля.

Приведем магнитные характеристики некоторых ферромагнитных материалов, рассматривая их как иллюстрацию к вышеизложенному.

Железо всегда имеет некоторые трудно удалимые примеси, оказывающие влияние на его магнитные свойства. Так, наличие углерода и кислорода в небольших количествах заметно снижает магнитную проницаемость. На рис. 19.47 изображены основная кривая намагничивания и части циклов гистерезиса для промышленного чистого железа (кривая 1), имеющего 0,1 % примесей, и для лабораторной пробы, полученной путем специальной обработки (кривая 2), при которой содержание примесей было уменьшено до 0,01 %. При помощи особой обработки чистого железа был получен материал с исключительно высокой

тока, которые работают при больших переменных индукциях, содержит около 4 % Si. Этим достигается значительное уменьшение потерь на вихревые токи. Общие потери на вихревые токи и на гистерезис в хороших сортах трансформаторной стали толщиной 0,35 мм имеют значение порядка 1 Вт/кг при f 50 Ãö

è Bm 1 Òë.

Из других сплавов особенный интерес представляют сплавы железа с никелем (Ni). Сплав, содержащий 78,5 % Ni, имеет очень высокое значение максимальной магнитной проницаемости: max (100 000...200 000 0. Этот сплав называется пермаллоем. На рис. 19.48 приведены для сравнения кривые намаг-

обычной электротехнической сталью. Некоторые примеси, например молибден, еще более повышают магнитную проницаемость пермаллоя, одновременно улучшая его свойства в отношении увеличения удельного сопротивления и, соответственно, уменьшения потерь при перемагничивании в переменных полях. Например, сплав, содержащий 79 % Ni, 16 % Fe и 5 % Мо, имеет максимальную магнитную проницаемость / 0 800 000. В соответствии с указанными свойствами сплавы типа пермаллоя могут быть с успехом использованы в устройствах, работающих при слабых магнитных полях, например в трансформаторах тока.

Совершенно иные требования предъявляются к материалам, которые предназначаются для изготовления постоянных магнитов. Магнитное состояние вещества постоянного магнита характеризуется некоторой точкой F (ñì. ðèñ. 19.45)

360 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

части гистерезисной петли, расположенной во втором квадранте. От таких материалов требуется, чтобы они обладали высокой остаточной индукцией Br и большой коэрцитивной силой Hñ . Последнее необходимо для того, чтобы намагниченность постоянного магнита была устойчивой. Одним из лучших материалов, отвечающих этим требованиям, является сплав магнико, состоящий из железа, никеля, алюминия, кобальта и меди и имеющий Âr 1,25 Òë è Íñ 44 000 А/м. Магнитные свойства этого сплава обусловлены не только его составом, но и специальной обработкой: после отливки магнит охлаждается в сильном магнитном поле.

Для изготовления сердечников катушек и трансформаторов, предназначенных для работы в полях высокой частоты, используются специальные ферромагнитные материалы — так называемые магнитодиэлектрики è ферриты.

Магнитодиэлектрики состоят из основы — порошка ферромагнитного материала — и связки — изолирующего вещества. Они изготовляются прессованием основы со связкой. Основа придает магнитодиэлектрикам необходимые магнитные свойства — для уменьшения потерь на вихревые токи она должна быть из очень мелких зерен, а связка изолирует зерна основы друг от друга. Магнитная проницаемость магнитодиэлектриков сравнительно невелика. Она имеет порядок нескольких единиц или десятков и мало меняется с ростом напряженности магнитного поля вплоть до насыщения. Наибольшее распространение получили магнитодиэлектрики, изготовляемые на основе карбонильного железа, имеющего максимальную магнитную проницаемость / 0 21 000 и получаемого сразу в виде очень мелкого порошка. Эти магнитодиэлектрики имеют / 0 8. По сравнению с другими магнитодиэлектриками они имеют наименьшие потери и обладают довольно хорошей стабильностью во времени и при изменении температуры.

Ферриты — керамические материалы, изготовляемые из смеси твердых окислов железа с твердыми окислами других металлов (например, никеля и цинка).

Измельченные и перемешанные окислы прессуют, а затем обжигают при температуре от 800 до 1400 ΤС, причем происходит их спекание. Изменяя состав, размер зерен, продолжительность и температуру обжига, можно получить ферриты с разными свойствами. По сравнению с магнитодиэлектриками ферриты обладают большей магнитной проницаемостью, порядка нескольких сотен или тысяч, и меньшими потерями.

Магниево-цинковые ферриты отличаются прямоугольной петлей гистерезиса (рис. 19.49). Пря-

Ðèñ. 19.49 моугольную петлю гистерезиса приобретают также никель-цинковые ферриты в результате механи-

ческого сжатия, что связано с проявлением в них эффекта, обратного магнитострикции. Тороиды из феррита с прямоугольной петлей гистерезиса получили широкое применение в быстродействующих вычислительных машинах и в различных устройствах импульсной техники. Следует при этом иметь в виду, что

при весьма быстрых изменениях магнитного потока, как было отмечено выше, петля гистерезиса деформируется вследствие магнитной вязкости и вихревых токов.

19.14. Нелинейные характеристики и параметры катушки с сердечником из ферромагнитного материала

Характеристика индуктивной катушки <L = F (i), выражающая зависимость потока самоиндукции от тока в катушке, является линейной (рис. 19.50), если магнитная проницаемость среды, в которой существует магнитный поток, не зависит от напряженности поля.

Как было видно в предыдущем параграфе, магнитная проницаемость ферромагнитных материалов зависит от напряженности магнитного поля. Соответственно характеристика <L F (i) катушки с ферромагнитным сердечником оказывается нелинейной.

Связь между потокосцеплением с витками катушки и током в катушке отражена в виде кривой на рис. 19.51 для случая возрастания тока от нуля при условии, что сердечник был предварительно размагничен. Эта кривая имеет тот же характер, что и первоначальная кривая намагничивания B f(H) материала сердечника, так как потокосцепление <L определяется значениями магнитной индукции B, à òîê i — значениями напряженности поля. При однородном намагничивании замкнутого сер-

дечника потокосцепление <L пропорционально B, òîê i пропорционален H и кривые <L F (i) è B f (H) подобны. Потокосцепление <L не пропорционально току. Индуктивность такой катушки зависит от тока.

Динамическая характеристика катушки, получающаяся при достаточно быстрых изменениях тока, отличается от статической характеристики вследствие явлений вихревых токов и магнитной вязкости. Соответственно различают с т а т и ч е с к у ю и н д у к т и в н о с т ь катушки

Lñò <iL F1(i),

определяемую из статической характеристики, и д и н а м и ч е с к у ю и н д у к - т и в н о с т ь

Lä ddi<L F2 (i),

определяемую из динамической характеристики.

При достаточно медленном изменении тока и потока динамические характеристики повторяют статические. Определяемую из статических характеристик индуктивность в виде производной d <L /di называют д и ф ф е р е н ц и а л ь н о й. Обозначим ее через Ld. Для общности всегда будем говорить о динамической индуктивности Lä, имея в виду, что при очень медленном изменении тока она сов-

362 Часть 3. Теория нелинейных электрических и магнитных цепей

падает с дифференциальной, т. е. Lä Ld. На рис. 19.51 приведены способы определения Lñò è Lä:

ãäå k зависит от масштабов по осям абсцисс и ординат.

При периодических процессах динамическая характеристика имеет вид замкнутой петли, причем при достаточно низкой частоте тока она практически совпадает со статической петлей гистерезиса.

Когда нас интересует значение постоянного потокосцепления <L при заданном постоянном токе i, мы должны пользоваться статической индуктивностью. Если же необходимо вычислить ЭДС, индуцируемую в цепи при изменяющемся потоке, то следует пользоваться динамической индуктивностью.

Индуктивная катушка с ферромагнитным сердечником при отсутствии постоянного подмагничивания представляет собой нелинейный элемент с симметричной характеристикой <L F i). На рис. 19.52 изображена кривая, выражающая связь между мгновенными потокосцеплением <L и током i в такой катушке при пренебрежении явлением гистерезиса, а также дана кривая динамической индуктивности Lä d <L/di. На рис. 19.53 те же кривые приведены с учетом расхождения восходящей и нисходящей ветвей петли гистерезиса. Заметим, что вследствие появления вихревых токов в сердечнике связь между результирующим потокосцеплением <L и током в обмотке при переменном токе видоизменяется и отступает от петли, изображенной на рис. 19.53. Под влиянием вихревых токов углы петли закругляются (рис. 19.54), и чем больше их влияние, тем ближе кривая <L F i) при периодическом токе к эллипсу.

Часто интересуются действующими напряжением U на зажимах катушки и током I в катушке. Зависимость U F I ) изображена на рис. 19.55. Эту зависимость также называют х а р а к т е р и с т и к о й к а т у ш к и. Нелинейный характер этой зависимости является следствием насыщения сердечника катушки при больших токах. Существенно отметить, что такая характеристика зависит от форм кривых тока и напряжения. Так, характеристика, получаемая при синусои-