госы / 10.(1-12) Математические методы в гео

8.1 Математические модели физических приборов

Прибор измерят реальную физическую величину, а функционал вычисляет на модели значение поля

8.2 Какие функционалы минимизируются в вариационной задаче, их содержательный смысл

Задача аппроксимации результатов экспериментов заключается в поиске f, которое минимизирует сумму: ||Af-U||²_Rn+||Df||²_L2. Продифференцировав, получим систему линейных уравнений: (A^TA+Q)f=A^Tu

||Af-U||²_Rn – отклонение наблюденных значений от модели. При его минимизации, мы стремимся, чтобы модель проходила ближе к наблюденным значениям.

||Df||²_L2 – стабилизирующий функционал - при минимизации интеграла от квадрата второй производной он обладает минимумом кривизны, которая удовлетворяет бигармоническому уравнению (два оператора Лапласа).

8.3 Использование линейных моделей в задаче картирования

||Df||²_L2 – стабилизатор

Df=D; ||D(f-||²_L2 – наделяем свойством разность функций

D₀  >1

D₁   1

D₂  <1

влияет на крутость/пологость функции

D – производная,

10.4 Модификация задачи картирования, когда результаты измерений заданы неравенствами

Af=U => ||Af-U||²_Rn

Af<U => Af+C=U

Af>U => Af-C=U

Используется когда необходимо найти поверхность аградации или ВНК

10.5 Модели для вычисления объема пород в залежах разных классов

Для того, чтобы подсчитать объем пород необходимо перемножить между собой карты эффективных нефтенасыщенных толщин и открытой пористости. Далее, для подсчета запасов перемножить с картой нефтенасыщенности и домножить на другие подсчетные параметры (плотность, приведен. к поверхностным условиям, КИН). Для нахождения карты эффективных нефтенасыщенных толщин необходимо построить карты кровли, подошвы и ВНК. Результат будет выглядеть след. образом: (min(G) – max(Gкров)), [Gкров-черта сверху] G={H, G, G₀}, Gкров={Hкров, G^|}.

10.6 Методика выделения проекции залежи и её части на горизонтальную плоскость

S₁ = (H < G^|)  (Hкров > G^|)

S₂ = (Hкров < G^|)  (H > G₀)

S₃ = (H < G₀)  (Hкров >G₀)

8.7 Выбор местоположения очередной скважины

Строиться карта ошибок и в точке максимальной ошибки закладывается скважина. При этом учитывается только центральная часть карты, т.к. на краях ошибка будет максимально велика. Далее с учетом результатов бурения новой скважины строится новая карта ошибок и находиться максимум, где и закладывается ещё одна скважина. И так до того момента, когда новые скважины при заданном масштабе будут уже не информативными.

Для поиска ВНК в малоизученной залежи существует способ, при котором сначала бурится скважина в своде. Затем на разрезе через точку пересечения скважины подошвы пласта проводиться прямая горизонтальная линия. В точке пересечения её с кровлей закладывается скважина и так до тех пор вниз по ловушке пока не будет вскрыт ВНК.

8.8 Метод выбора точки для заложения скважины по величине погрешности карты в соответствующей части залежи

Нужно умножить карту ошибок на индикаторную функцию (вопрос 8.6)

S₂*G²*S₃*G²

G – карта ошибок

8.9 Как поставить задачу построения сводной структурной карты, если есть в распоряжении несколько структурных карт на разные участки

||Af-U||²_Rn+||D(f-^_Sk

Вводятся стабилизаторы ||D(f-^_Sk по каждой области отдельно.

Можно также строить сводную карту путем нахождения производных по профилям

8.10 Определение системы, алгебры, модели

Система – семейства множеств, операций, отношений

Множества: высказывания, вектора, матрицы и др.

Операции: + -   * и др.

Отношения: < > =  и др.

Алгебра: объединение, пересечение, дизъюнкция, конъюнкция и др.

Сигма алгебра: множество открытых интервалов, полуоткрытых интервалов (элементарное событие).

Модель – совокупность ...

8.11 Последовательность процедур вычисления объема пластовой сводовой залежи

см 10.5

(min(G)-max(G))*hэф*Kп*Кн

8.12 Одновременная оценка региональной и локальной составляющей поля геологического параметра

Рассмотрим на примере плотности нефти. Существует региональная составляющая – изолинии, которые показывают изменение плотности нефти в целом по региону. Помимо этого в каждой залежи плотность нефти убывает от крыльев к своду.

||Af – U –p(S,Q)||²_Rn – одновременная оценка локальной и региональной составляющей

Af – U – региональная составляющая

p(S,Q) – локальная составляющая (p-полином)