ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ДЛЯ ВОЗДУХА

МЕТОДОМ КЛЕМАНА - ДЕЗОРМА

Цель работы: изучение изопроцессов в идеальном газе, знакомство с методом Клемана - Дезорма.

ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ

Адиабатический процесс происходит без теплообмена термодинамической системы с окружающей средой. При этом, в случае идеального газа, все термодинамические параметры испытывают изменение. Уравнение адиабатического процесса для идеального газа было установлено Пуассоном и имеет вид:

(1)

где P - давление газа, V - его объем, а  - коэффициент Пуассона или показатель адиабаты.

Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа

(2)

можно уравнение (1) преобразовать к новым переменным:

(3)

Целью настоящей работы и является определение показателя адиабаты. Физический смысл показателя адиабаты в том, что он является отношением теплоемкостей системы в изобарическом C_P и изохорическом C_v процессах:

(4)

В свою очередь молярные теплоемкости идеального газа С_P и С_V (если масса газа равна одному молю m = ) связаны уравнением Майера:

C_P =C_V + R, (5)

где R - универсальная газовая постоянная.

Вследствие (5) C_P > C_V, а  > 1. Причиной (5) является закон сохранения энергии при тепловых процессах (первое начало термодинамики). Согласно ему тепло dQ, подводимое к системе, расходуется на приращение внутренней энергии dU и совершение работы dA против внешних сил:

dQ = dU + dA (6)

В случае идеального газа

dA = PdV; V = (7)

где i - число степеней свободы молекулы газа. Например, для двухатомных молекул i = 5.

Полагая m = , а теплоемкость по определению

(8)

получаем выражения для теплоемкости газа:

(9)

через число степеней свободы i. В результате коэффициент Пуассона определяется числом степеней свободы молекул газа:

(10)

Метод Клемана – Дезорма основан на прогоне избыточной массы газа, закачанной в сосуд, через цепочку из двух процессов: адиабатического и изохорического (рис.1).

Начальное состояние газа определяется параметрами ; где T₀, P₀ - комнатные температура и давление, P₁ - избыточное давление за счет закачки газа.

Далее давление быстро понижают до Р₂ = Р₀ (выпускают закачанный воздух) и газ совершает адиабатический процесс, охлаждаясь при этом до температуры Т₂ < T₀.

Рис.1

Согласно уравнениям (3):

. (11)

Когда давления в сосуде и атмосфере сравняются, сосуд закрывают и газ совершает изохорическое нагревание от температуры Т₂ до Т₀. При этом его давление повышается и становится равным Р₃ = Р₀ + P₂.

По уравнению изохорического процесса

. (12)

Подставляя отношение температур (12) в (11), получаем

. (13)

Логарифмируя (13) и разлагая логарифмы в ряд до величин первого порядка малости (P << P₀), получаем

, (14)

а отсюда и расчетную формулу

. (15)

Измеряя величины P₁ и P₂ манометром можно рассчитать коэффициент Пуассона.

СХЕМА УСТАНОВКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ВОЗДУХА

Установка (рис.2) состоит из стеклянного баллона 1, соединенного через тройник 2, с манометром 3 и насосом 4. Зажим (или кран) 5 позволяет изолировать насос 4 от баллона 1. При помощи зажима 6 воздух в баллоне может сообщаться с атмосферой. С помощью насоса (микрокомпрессора) 4 накачивается воздух в баллон 1.

Рис.2

Манометром 3 измеряется добавочное давление воздуха P в сосуде (разность между атмосферным давлением и давлением воздуха в баллоне).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Отсоединить зажим 5, перекрывающий доступ воздуха от насоса (микрокомпрессора) 4 в сосуд 1.

2.Включив насос 4, накачивать воздух в баллон до тех пор, пока показание манометра в сосуде не станет (225 - 240) кгс/м² .После этого с помощью зажима 5 изолируют сосуд от насоса и насос выключают.

3.Выждав 1 - 2 минуты, пока стрелка манометра не установится , измерить по манометру добавочное давление P₁ воздуха в сосуде и полученное значение P₁ занести в таблицу 1.

4.Кратковременно сообщить воздух в сосуде с атмосферой при помощи клапана 6, и быстро отсоединить сосуд от атмосферы.

5.Через 2 - 3 минуты, когда стрелка манометра перестанет перемещаться (давление в сосуде установится), измерить новое добавочное давление P₂ воздуха в сосуде и его значение занести в таблицу 1.

6.Пункты 1 - 5 повторить еще четыре раза. Результаты измерений занести в таблицу 1.

7.По расчетной формуле (15) вычислить коэффициент Пуассона (показатель адиабаты) из результатов каждого опыта. Рассчитать среднее значение .

8.Рассчитать коэффициент Пуассона для воздуха по формуле (14) (i = 5) и сравнить экспериментальное значение коэффициента Пуассона , и вычисленное по формуле (10).

Таблица 1

№ опыта	1	2	3	4	5
P1, кгс/м2
P2, кгс/м2

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ и задания

1.Дайте определения изопроцессам идеального газа.

2. Дайте определение коэффициента Пуассона (показатель адиабаты).

3.Сформулируйте первое начало термодинамики.

4.Как рассчитать работу газа при изменении его объема?

5.Дайте определения удельной и молярной теплоемкостям.

6.Расскажите о методе Клемана - Дезорма для определения коэффициента Пуассона.

ЛИТЕРАТУРА

1.Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк. ,1985.

2.Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1985.

5