2.2.1.Принцип Гюйгенса-Френеля

В 1678 году голландский физик Христиан Гюйгенс сформулировал принцип, позволяющий оценивать перемещение волнового фронта световых колебаний:

Каждую точку волнового фронта можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся в сторону движения фронта волны.

Допустим, что в некоторый момент времени волновой фронт имел, например, форму, как на рис.9. Согласно принципу Гюйгенса каждую точку этой волновой поверхности можно рассматривать как источник вторичных сферических волн, распространяющихся вперед. За времяtвсе вторичные волны пройдут расстояние, гдеv – скорость света. Огибающая этих волн (пунктир) и определяет форму и положение фронта волны через времяt.

Принцип Гюйгенса объяснял, почему свет огибает препятствия. Когда свет проходит, например, у края непрозрачного экрана, то первоначально плоский фронт световой волны искривляется, и свет попадает в область геометрической тени (рис.10).

Основываясь на своем принципе, Гюйгенс объяснил закон отражения и преломления света на границе двух сред (закон Снеллиуса), но не мог объяснить ни прямолинейности распространения света, ни сложных интерференционных картин, образующихся на экране в результате дифракции света.

Почти полтора века потребовалось, чтобы «модернизировать» принцип Гюйгенса. Это сделал в 1816 году французский физик Огюстен Френель. К формулировке принципа Гюйгенса он добавил всего лишь, что вторичные волны когерентныи, следовательно, должныинтерферировать. Эта поправка позволила оценивать не только форму, но и интенсивность фронта световой волны в любой точке интерференционной картины. Для этого Френель предложил делить (мысленно) волновой фронт на зоны. Рис.11 иллюстрируетметодзон Френеля.

Допустим, в пространстве распространяется сферическая световая волна от точечного источника . Чтобы определить

интенсивность света в некоторой точке , фронт волны разбивают на концентрические кольцевые зоны с центром на прямойSM. Ширина зон выбирается так, чтобы расстояния от соседних зон до точкиотличались на половину длины световой волны (). Освещенность в точкеМбудет суммой интенсивностей, дошедших до этой точки от всех зон:I = I_i .Но т.к. разность хода от двух соседних зон составляет полволны, то они доходят до точкив противофазеи попарно гасят друг друга. Поэтому эта сумма будет выглядеть так:

I_м = I₀ – I₁ + I₂ – I₃ + I₄ – ... = I₀ – (I₁–I₂) – (I₃–I₄) – ...

Несложный расчет показывает, что все зоны Френеля имеют одну и ту же площадь и, следовательно, через них проходит один и тот же световой поток. Поэтому все разности в скобках будут (почти!) равны нулю. «Не скомпенсированным» остается лишь свечение нулевой зоны, лежащей на прямой SM. Это и создает иллюзию, что свет от источникаSдо точкиM идетпо прямой. Т.к. каждая последующая зона видна из точкиМпод все более убывающим углом, то в действительностиI₁I₂I₃...и т.д., и более аккуратный расчет дает освещенность точкиМ,равнуюI_м = I₀/2.

Если нулевую зону (или несколько центральных зон) закрыть непрозрачным диском, то точку Мбудет освещать лишь первая (ближайшая к краю диска) зона. Таким образом, точкаМ, «прикрытая» диском, на которую свет (по законам геометрической оптики) не должен попадать, оказывается освещенной! Этот парадокс, получивший названиепятна Пуассона, стал убедительным доказательством правильности разработанной Френелем теории дифракции света.